三角形知识点三角形与特殊三角形知识点归纳Word文件下载.docx
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三角形中两边之和大于第三边;
三角形任意两边之差小于第三边;
(2)三角形中角与角的关系:
三角形三个内角之和等于180o.3.三角形的分类
?
不等边三角形?
(1)按边分:
三角形?
?
底和腰不等的等腰三角形
等腰三角形?
等边三角形?
直角三角形
(2)按角分:
锐角三角形
斜三角形?
钝角三角形?
4.特殊三角形
(1)直角三角形性质
①角的关系:
∠A+∠B=900;
②边的关系:
a?
b?
c
C?
90?
1?
③边角关系:
BC?
AB;
0
2?
A?
30?
222
1
CE?
AB④?
2AE?
BE?
⑤ch?
ab?
2s;
⑥外接圆半径R?
(2)等腰三角形性质
AC?
AD?
BD
∠A=∠B;
②边的关系:
AC=BC;
③?
CD?
AB?
BCD?
ACD?
c2
;
内切圆半径r=
a+b-c2
④轴对称图形,有一条对称轴。
(3)等边三角形性质
∠A=∠B=∠C=600;
AC=BC=AB;
AB?
AC?
BD?
CD③;
④轴对称图形,有三条对称轴。
BAD?
CAD?
1?
AD?
DE?
BC
(4)三角形中位线:
AE?
DE∥BC
5.特殊三角形的判定]
6.两个重要定理:
(1)角平分线性质定理及逆定理:
角平分线上的点到角的两边的距离相等;
到角的两
边的距离相等的点在这个角的平分线上;
三角形的三条角平分线相交于一点(内心)
(2)垂直平分线性质定理及逆定理:
线段垂直平分线上的点到两个端点的距离相等;
到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上;
三角形的三边的垂直平分线相交于一点(外心)
二):
【课前练习】
1.以下列各组线段长为边,能组成三角形的是()A.1cm,2cm,4cmB.8crn,6cm,4cmC.12cm,5cm,6cmD.2cm,3cm,6cm
2.若线段AB=6,线段DC=2,线段AC=a,则()A.a=8B.a=4C.a=4或8D.4<a
3.等腰三角形的两边长分别为5cm和10cm,则此三角形的周长是()A.15cmB.20cmC.25cmD.20cm或25cm
4.一个三角形三个内角之比为1:
1:
2,则这个三角形的三边比为_______.5.如图,四边形ABCD中,AB=3,BC=6,
求CD的长和四边形ABCD的面积.
AD=2,∠D=90○,
二:
【考题剖析】
1.三角形中,最多有一个锐角,至少有_____个锐角,最多有______个钝角(或直角),三
角形外角中,最多有______个钝角,最多有______个锐角.2.两根木棒的长分别为7cm和10cm,要选择第三根棒,将它钉成一个三角形框架,那么第三根木棒长xcm的范围是__________3.已知D、E分别是ΔABC的边AB、BC的中点,F是BE的中点.若面ΔDEF的面积是10,则ΔADC的面积是多少?
4.正三角形的边长为a,则它的面积为_____.
5.如图,DE是△ABC的中位线,F是DE的中点,BF的延长线交AC于点H,则AH:
HE等于()A.l:
1B.2:
1C.1:
2D.3:
2
三:
【课后训练】
1.下列每组数分别是三根小木棒、的长度,用它们能摆成三角形的一组是()A.1cm,2cm,3cmB.3cm,4cm,5cmC.5cm,7cm,13cmD.7cm,7cm,15cm
2.过△ABC的顶点C作边AB的垂线,如果这条垂线将∠ACB分为50°
和20°
的两个角,那么∠A、∠B中较大的角的度数是________.
3.如图,OE是∠AOB的平分线,CD∥OB交OA于C,交OE于D,∠ACD=50,则∠CDE的度数是()
A.175°
B.130°
C.140°
D.155°
4.如图,△ABC中,∠C=90○,点E在AC上,ED⊥AB,垂足为D,且ED平分△ABC的面积,则AD:
AC等于()A.1:
1B.1:
2C.1:
2D.1:
4
5.在ΔABC中,AC=5,中线AD=4,则AB边的取值范围是()A.1<AB<9B.3<AB<13
C.5<AB<13D.9<AB<13
6.如图,直角梯形ABCD中,AB∥CD,CB⊥AB,△ABD是等边三角形,若AB=2,则CD=_______,BC=_________.7.如图所示,在△ABC中,∠A=50°
,BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB.求∠BOC的度数.8.已知:
△ABC的两边AB=3cm,AC=8cm.
(1)求第三边BC的取值范围;
(2)若第三边BC长为偶数,求BC的长;
(3)若第三边BC长为整数,求BC的长9.已知△ABC,
(1)如图1-1-27,若P点是?
ABC和?
ACB的角平分线的交点,则?
P=90?
(2)如图1-1-28,若P点是?
ABC和外角?
ACE的角平分线的交点,则?
P=
1212?
A;
o
(3)如图1-1-29,若P点是外角?
CBF和?
BCE的角平分线的交点,则
12?
A。
10.已知:
如图,正△ABC的边长为a,D为AC边上的一个动点,延长AB至E,使BE=CD,连结DE,交BC于点P.
(1)求证:
PD=PE;
(2)若D为AC的中点,求BP的长.
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