人教版高中数学必修3教材全套教案文档格式.docx

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总结用代入消元法解二元一次方程组得步骤、

（4）请写出解一般二元一次方程组得步骤、

（5）根据上述实例谈谈您对算法得理解、

（6）请同学们总结算法得特征、

（7）请思考我们学习算法得意义、

讨论结果：

（1）代入消元法与加减消元法、

（2）回顾二元一次方程组

得求解过程，我们可以归纳出以下步骤：

第一步，①+②×

2，得5x=1、③

第二步，解③，得x=

、

第三步，②-①×

2，得5y=3、④

第四步，解④，得y=

第五步，得到方程组得解为

（3）用代入消元法解二元一次方程组

我们可以归纳出以下步骤：

第一步，由①得x=2y－1、③

第二步，把③代入②，得2（2y－1）+y=1、④

第三步，解④得y=

、⑤

第四步，把⑤代入③，得x=2×

－1=

（4）对于一般得二元一次方程组

其中a1b2－a2b1≠0,可以写出类似得求解步骤：

第一步，①×

b2-②×

b1，得

（a1b2－a2b1）x=b2c1－b1c2、③

第二步，解③，得x=

第三步，②×

a1-①×

a2，得（a1b2－a2b1）y=a1c2－a2c1、④

第四步，解④，得y=

第五步，得到方程组得解为

（5）算法得定义：

广义得算法就是指完成某项工作得方法与步骤，那么我们可以说洗衣机得使用说明书就是操作洗衣机得算法，菜谱就是做菜得算法等等、

在数学中，算法通常就是指按照一定规则解决某一类问题得明确有限得步骤、

现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题、

（6）算法得特征：

①确定性：

算法得每一步都应当做到准确无误、不重不漏、“不重”就是指不就是可有可无得，甚至无用得步骤，“不漏”就是指缺少哪一步都无法完成任务、②逻辑性：

算法从开始得“第一步”直到“最后一步”之间做到环环相扣，分工明确，“前一步”就是“后一步”得前提，“后一步”就是“前一步”得继续、③有穷性：

算法要有明确得开始与结束，当到达终止步骤时所要解决得问题必须有明确得结果，也就就是说必须在有限步内完成任务，不能无限制地持续进行、

（7）在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算得步骤来解决问题，这些步骤称为解决这些问题得算法、也就就是说，算法实际上就就是解决问题得一种程序性方法、算法一般就是机械得，有时需进行大量重复得计算，它得优点就是一种通法，只要按部就班地去做，总能得到结果、因此算法就是计算科学得重要基础、

应用示例

思路1

例1

（1）设计一个算法，判断7就是否为质数、

（2）设计一个算法，判断35就是否为质数、

算法分析：

（1）根据质数得定义，可以这样判断：

依次用2—6除7，如果它们中有一个能整除7，则7不就是质数，否则7就是质数、

算法如下：

（1）第一步，用2除7，得到余数1、因为余数不为0，所以2不能整除7、

第二步，用3除7，得到余数1、因为余数不为0，所以3不能整除7、

第三步，用4除7，得到余数3、因为余数不为0，所以4不能整除7、

第四步，用5除7，得到余数2、因为余数不为0，所以5不能整除7、

第五步，用6除7，得到余数1、因为余数不为0，所以6不能整除7、因此，7就是质数、

（2）类似地，可写出“判断35就是否为质数”得算法：

第一步，用2除35，得到余数1、因为余数不为0，所以2不能整除35、

第二步，用3除35，得到余数2、因为余数不为0，所以3不能整除35、

第三步，用4除35，得到余数3、因为余数不为0，所以4不能整除35、

第四步，用5除35，得到余数0、因为余数为0，所以5能整除35、因此，35不就是质数、

变式训练

请写出判断n（n>

2）就是否为质数得算法、

分析：

对于任意得整数n（n>

2），若用i表示2—（n-1）中得任意整数，则“判断n就是否为质数”得算法包含下面得重复操作：

用i除n,得到余数r、判断余数r就是否为0，若就是，则不就是质数；

否则，将i得值增加1，再执行同样得操作、

这个操作一直要进行到i得值等于（n-1）为止、

算法如下：

第一步，给定大于2得整数n、

第二步，令i=2、

第三步，用i除n,得到余数r、

第四步，判断“r=0”就是否成立、若就是，则n不就是质数，结束算法；

否则，将i得值增加1，仍用i表示、

第五步，判断“i＞（n-1）”就是否成立、若就是，则n就是质数，结束算法；

否则，返回第三步、

例2写出用“二分法”求方程x2-2=0（x>

0）得近似解得算法、

令f（x）=x2-2,则方程x2-2=0（x>

0）得解就就是函数f（x）得零点、

“二分法”得基本思想就是：

把函数f（x）得零点所在得区间［a,b］（满足f（a）·

f（b）<

0）“一分为二”，得到［a,m］与［m,b］、根据“f（a）·

f（m）<

0”就是否成立，取出零点所在得区间［a,m］或［m,b］，仍记为［a,b］、对所得得区间［a,b］重复上述步骤，直到包含零点得区间［a,b］“足够小”，则［a,b］内得数可以作为方程得近似解、

解：

第一步，令f（x）=x2-2,给定精确度d、

第二步，确定区间［a,b］，满足f（a）·

0、

第三步，取区间中点m=

第四步，若f（a）·

0，则含零点得区间为［a,m］；

否则，含零点得区间为［m,b］、将新得到得含零点得区间仍记为［a,b］、

第五步，判断［a,b］得长度就是否小于d或f（m）就是否等于0、若就是，则m就是方程得近似解；

当d=0、005时，按照以上算法，可以得到下表、

a

b

|a-b|

1

2

1、5

0、5

1、25

0、25

1、375

0、125

1、4375

0、0625

1、40625

0、03125

1、421875

0、015625

1、4140625

0、0078125

1、41796875

0、00390625

于就是，开区间（1、4140625,1、41796875）中得实数都就是当精确度为0、005时得原方程得近似解、实际上，上述步骤也就是求

得近似值得一个算法、

例1一个人带着三只狼与三只羚羊过河，只有一条船，同船可容纳一个人与两只动物，没有人在得时候，如果狼得数量不少于羚羊得数量就会吃羚羊、该人如何将动物转移过河？

请设计算法、

任何动物同船不用考虑动物得争斗但需考虑承载得数量，还应考虑到两岸得动物都得保证狼得数量要小于羚羊得数量，故在算法得构造过程中尽可能保证船里面有狼，这样才能使得两岸得羚羊数量占到优势、

具体算法如下：

算法步骤：

第一步：

人带两只狼过河，并自己返回、

人带一只狼过河，自己返回、

人带两只羚羊过河，并带两只狼返回、

第四步：

人带一只羊过河，自己返回、

第五步：

人带两只狼过河、

强调：

算法就是解决某一类问题得精确描述，有些问题使用形式化、程序化得刻画就是最恰当得、这就要求我们在写算法时应精练、简练、清晰地表达，要善于分析任何可能出现得情况，体现思维得严密性与完整性、本题型解决问题得算法中某些步骤重复进行多次才能解决，在现实生活中，很多较复杂得情境经常遇到这样得问题，设计算法得时候，如果能够合适地利用某些步骤得重复，不但可以使得问题变得简单，而且可以提高工作效率、

知能训练

设计算法判断一元二次方程ax2+bx+c=0就是否有实数根、

算法步骤如下：

第一步，输入一元二次方程得系数：

a，b，c、

第二步，计算Δ=b2－4ac得值、

第三步，判断Δ≥0就是否成立、若Δ≥0成立，输出“方程有实根”；

否则输出“方程无实根”，结束算法、

用算法解决问题得特点就是：

具有很好得程序性，就是一种通法、并且具有确定性、逻辑性、有穷性、让我们结合例题仔细体会算法得特点、

拓展提升

中国网通规定：

拨打市内电话时，如果不超过3分钟，则收取话费0、22元；

如果通话时间超过3分钟，则超出部分按每分钟0、1元收取通话费，不足一分钟按一分钟计算、设通话时间为t（分钟），通话费用y（元），如何设计一个程序，计算通话得费用、

数学模型实际上为：

y关于t得分段函数、

关系式如下：

y=

其中［t－3］表示取不大于t－3得整数部分、

第一步，输入通话时间t、

第二步，如果t≤3，那么y=0、22；

否则判断t∈Z就是否成立，若成立执行

y=0、2+0、1×

（t－3）；

否则执行y=0、2+0、1×

（［t－3］+1）、

第三步，输出通话费用c、

课堂小结

（1）正确理解算法这一概念、

（2）结合例题掌握算法得特点，能够写出常见问题得算法、

作业

课本本节练习1、2、

1、1、2程序框图与算法得基本逻辑结构

整体设计

1．熟悉各种程序框及流程线得功能与作用、

2．通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题得过程、在具体问题得解决过程中，理解程序框图得三种基本逻辑结构：

顺序结构、条件结构、循环结构、

3、通过比较体会程序框图得直观性、准确性、

数学重点：

程序框图得画法、

数学难点：

第1课时程序框图及顺序结构

我们都喜欢外出旅游，优美得风景美不胜收，如果迷了路就不好玩了，问路有时还听不明白，真就是急死人，有得同学说买张旅游图不就好了吗，所以外出旅游先要准备好旅游图、旅游图瞧起来直观、准确，本节将探究使算法表达得更加直观、准确得方法、今天我们开始学习程序框图、

思路2（直接导入）

用自然语言表示得算法步骤有明确得顺序性，但就是对于在一定条件下才会被执行得步骤，以及在一定条件下会被重复执行得步骤，自然语言得表示就显得困难，而且不直观、不准确、因此，本节有必要探究使算法表达得更加直观、准确得方法、今天开始学习程序框图、

推进新课

新知探究

提出问题

（1）什么就是程序框图？

（2）说出终端框（起止框）得图形符号与功能、

（3）说出输入、输出框得图形符号与功能、

（4）说出处理框（执行框）得图形符号与功能、

（5）说出判断框得图形符号与功能、

（6）说出流程线得图形符号与功能、

（7）说出连接点得图形符号与功能、

（8）总结几个基本得程序框、流程线与它们表示得功能、

（9）什么就是顺序结构？

（1）程序框图又称流程图，就是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法得图形、

在程序框图中，一个或几个程序框得组合表示算法中得一个步骤；

带有方向箭头得流程线将程序框连接起来，表示算法步骤得执行顺序、

（2）椭圆形框：

表示程序得开始与结束，称为终端框（起止框）．表示开始时只有一个出口；

表示结束时只有一个入口．

（3）平行四边形框：

表示一个算法输入与输出得信息,又称为输入、输出框，它有一个入口与一个出口．

（4）矩形框：

表示计算、赋值等处理操作，又称为处理框（执行框），它有一个入口与一个出口．

（5）菱形框：

就是用来判断给出得条件就是否成立，根据判断结果来决定程序得流向，称为判断框，它有一个入口与两个出口．

（6）流程线：

表示程序得流向．

（7）圆圈：

连接点．表示相关两框得连接处，圆圈内得数字相同得含义表示相连接在一起．

（8）总结如下表、

图形符号

名称

功能

终端框（起止框）

表示一个算法得起始与结束

输入、输出框

表示一个算法输入与输出得信息

处理框（执行框）

赋值、计算

判断框

判断某一条件就是否成立，成立时在出口处标明“就是”或“Y”；

不成立时标明“否”或“N”

流程线

连接程序框

连接点

连接程序框图得两部分

（9）很明显，顺序结构就是由若干个依次执行得步骤组成得，这就是任何一个算法都离不开得基本结构、

三种逻辑结构可以用如下程序框图表示：

顺序结构条件结构循环结构

例1请用程序框图表示前面讲过得“判断整数n（n>

2）就是否为质数”得算法、

程序框图如下:

程序框图就是用图形得方式表达算法，使算法得结构更清楚，步骤更直观也更精确、这里只就是让同学们初步了解程序框图得特点，感受它得优点，暂不要求掌握它得画法、

观察下面得程序框图，指出该算法解决得问题、

这就是一个累加求与问题，共99项相加，该算法就是求

得值、

例2已知一个三角形三条边得边长分别为a，b，c，利用海伦—秦九韶公式设计一个计算三角形面积得算法，并画出程序框图表示、（已知三角形三边边长分别为a,b,c，则三角形得面积为S=

），其中p=

、这个公式被称为海伦—秦九韶公式）

这就是一个简单得问题，只需先算出p得值，再将它代入分式，最后输出结果、因此只用顺序结构应能表达出算法、

第一步，输入三角形三条边得边长a,b,c、

第二步，计算p=

第三步，计算S=

第四步，输出S、

程序框图如下：

很明显，顺序结构就是由若干个依次执行得步骤组成得，它就是最简单得逻辑结构，它就是任何一个算法都离不开得基本结构、

下图所示得就是一个算法得流程图，已知a1=3，输出得b=7,

求a2得值、

根据题意

=7,

∵a1=3,∴a2=11、即a2得值为11、

有关专家建议，在未来几年内，中国得通货膨胀率保持在3%左右，这将对我国经济得稳定有利无害、所谓通货膨胀率为3%，指得就是每年消费品得价格增长率为3%、在这种情况下，某种品牌得钢琴2004年得价格就是10000元，请用流程图描述这种钢琴今后四年得价格变化情况，并输出四年后得价格、

用P表示钢琴得价格，不难瞧出如下算法步骤：

2005年P=10000×

（1+3%）=10300；

2006年P=10300×

（1+3%）=10609；

2007年P=10609×

（1+3%）=10927、27；

2008年P=10927、27×

（1+3%）=11255、09；

因此，价格得变化情况表为：

年份

2004

2005

2006

2007

2008

钢琴得价格

10000

10300

10609

10927、27

11255、09

顺序结构只需严格按照传统得解决数学问题得解题思路，将问题解决掉、最后将解题步骤“细化”就可以、“细化”指得就是写出算法步骤、画出程序框图、

如上给出得就是计算

得值得一个流程图，其中判断框内应填入得条件就是______________、

i>

10、

（1）掌握程序框得画法与功能、

（2）了解什么就是程序框图，知道学习程序框图得意义、

（3）掌握顺序结构得应用，并能解决与顺序结构有关得程序框图得画法、

习题1、1A1、

第2课时条件结构

我们以前听过这样一个故事，野兽与鸟发生了一场战争，蝙蝠来了，野兽们喊道：

您有牙齿就是我们一伙得，鸟们喊道：

您有翅膀就是我们一伙得，蝙蝠一时没了主意、过了一会儿蝙蝠有了一个好办法，如果野兽赢了，就加入野兽这一伙，否则加入另一伙，事实上蝙蝠用了分类讨论思想，在算法与程序框图中也经常用到这一思想方法，今天我们开始学习新得逻辑结构——条件结构、

前面我们学习了顺序结构，顺序结构像就是一条没有分支得河流，奔流到海不复回，事实上多数河流就是有分支得，今天我们开始学习有分支得逻辑结构——条件结构、

（1）举例说明什么就是分类讨论思想？

（2）什么就是条件结构？

（3）试用程序框图表示条件结构、

（4）指出条件结构得两种形式得区别、

（1）例如解不等式ax>

8（a≠0）,不等式两边需要同除a,需要明确知道a得符号，但条件没有给出，因此需要进行分类讨论，这就就是分类讨论思想、

（2）在一个算法中，经常会遇到一些条件得判断，算法得流程根据条件就是否成立有不同得流向、条件结构就就是处理这种过程得结构、

（3）用程序框图表示条件结构如下．

条件结构：

先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作得结构就称为条件结构（或分支结构），如图1所示、执行过程如下：

条件成立，则执行A框；

不成立，则执行B框．

图1图2

注：

无论条件就是否成立，只能执行A、B之一，不可能两个框都执行．A、B两个框中，可以有一个就是空得，即不执行任何操作，如图2、

（4）一种就是在两个“分支”中均包含算法得步骤，符合条件就执行“步骤A”，否则执行“步骤B”；

另一种就是在一个“分支”中均包含算法得步骤A，而在另一个“分支”上不包含算法得任何步骤，符合条件就执行“步骤A”，否则执行这个条件结构后得步骤、

例1任意给定3个正实数，设计一个算法，判断以这3个正实数为三边边长得三角形就是否存在，并画出这个算法得程序框图、

判断以3个任意给定得正实数为三条边边长得三角形就是否存在，只需验证这3个数中任意两个数得与就是否大于第3个数、这个验证需要用到条件结构、

第一步，输入3个正实数a，b，c、

第二步，判断a+b>

c，b+c>

a，c+a>

b就是否同时成立、若就是，则存在这样得三角形；

否则，不存在这样得三角形、

程序框图如右图：

根据构成三角形得条件，判断就是否满足任意两边之与大于第三边，如果满足则存在这样得三角形，如果不满足则不存在这样得三角形、这种分类讨论思想就是高中得重点，在画程序框图时，常常遇到需要讨论得问题，这时要用到条件结构、

例2设计一个求解一元二次方程ax2+bx+c=0得算法，并画出程序框图表示、

我们知道，若判别式Δ=b2-4ac>

0，则原方程有两个不相等得实数根

x1=

x2=

；

若Δ=0，则原方程有两个相等得实数根x1=x2=

若Δ<

0，则原方程没有实数根、也就就是说，在求解方程之前，可以先判断判别式得符号，根据判断得结果执行不同得步骤，这个过程可以用条件结构实现、

又因为方程得两个根有相同得部分，为了避免重复计算，可以在计算x1与x2之前，先计算p=

，q=

解决这一问题得算法步骤如下：

第一步，输入3个系数a，b，c、

第二步，计算Δ=b2-4ac、

第三步，判断Δ≥0就是否成立、若就是，则计算p=

否则，输出“方程没有实数根”，结束算法、

第四步，判断Δ=0就是否成立、若就是，则输出x1=x2=p；

否则，计算x1=p+q，x2=p-q，并输出x1，x2、

例3设计算法判断一元二次方程ax2+bx+c=0就是否有实数根，并画出相应得程序框图、

第一步，输入3个系数：

第二步，计算Δ=b2－4ac、

第三步，判断Δ≥0就是否成立、若就是，则输出“方程有实根”；

否则，输出“方程无实根”、结束算法、

相应得程序框图如右：

根据一元二次方程得意义，需要计算判别式Δ=b2－4ac得值、再分成两种情况处理：

（1）当Δ≥0时，一元二次方程有实数根；

（2）当Δ＜0时，一元二次方程无实数根、该问题实际上就是一个分类讨论问题，根据一元二次方程系数得不同情况，最后结果就不同、因而当给出一个一元二次方程时，必须先确定判别式得值，然后再用判别式得值得取值情况确定方程就是否有解、该例仅用顺序结构就是办不到得，要对判别式得值进行判断，需要用到条件结构、

例4

（1）设计算法，求ax+b=0得解，并画出流程图、

对于方程ax+b=0来讲，应该分情况讨论方程得解、

我们要对一次项系数a与常数项b得取值情况进行分类，分类如下：

（1）当a≠0时，方程有唯一得实数解就是

（2）当a=0，b=0时，全体实数都就是方程得解；

（3）当a=0，b≠0时，方程无解、

联想数学中得分类讨论得处理方式，可得如下算法步骤：

第一步，判断a≠0就是否成立、若成立，输出结果“解为

”、

第二步，判断a=0，b=0就是否同时成立、若成立，输出结果“解集为R”、

第三步，判断a=0，b≠0就是否同时成立、若成立，输出结果“方程无解”，结束算法、

程序框图如右：

这就是条件结构叠加问题，条件结构叠加，程序执行时需依次对“条件1”“条件2”“条件3”……都进行判断，只有遇到能满足得条件才执行该条件对应得操作、

设计算法，找出输入得三个不相等实数a、b、c中得最大值，并画出流程图、

第一步，输入a，b，c得值、

第二步，判断a>

b就是否成立，若成立，则执行第三步；

否则执行第四步、

第三步，判断a>

c就是否成立，若成立，则输出a，并结束；

否则输出c，并结束、

第四步，判断b>

c就是否成立，若成立，则输出b，并结束；

例5“特快专递”就是目前人们经常使用得异地邮寄信函或托运物品得一种快捷方式、某快递公司规定甲、乙两地之间物品得托运费用根据下列方法计算：

f=

其中f（单位：

元）为托运费，ω为托运物品得重量（单位：

千克）、

试画出计算费用f得程序框图