益阳市中考数学试题及答案.doc
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姓名准考证号
益阳市2014年普通初中毕业学业考试试卷
数学
注意事项:
1.本学科试卷分试题卷和答题卡两部分;
2.请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上;
3.请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答,答在试题卷上无效;
4.本学科为闭卷考试,考试时量为90分钟,卷面满分为120分;
5.考试结束后,请将试题卷和答题卡一并交回.
试题卷
一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.四个实数,,,中,最大的实数是
A. B. C. D.
2.下列式子化简后的结果为的是
A. B. C. D.
3.小玲在一次班会中参与知识抢答活动,现有语文题6个,数学题5个,综合题9个,她从中随机抽取1个,抽中数学题的概率是
A. B. C. D.
4.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A B C D
5.一元二次方程总有实数根,则应满足的条件是
A. B. C. D.
6.正比例函数的图象与反比例函数的图象的交点位于
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第一、三象限
7.如图,平行四边形中,是对角线上的两点,如果添加一个条件使≌,则添加的条件不能是
图2
P
O
-1
1
1
A. B. C. D.
图1
1
2
A
B
C
D
E
F
8.如图,在平面直角坐标系中,半径为的⊙的圆心的坐标为,将⊙沿轴正方向平移,使⊙与轴相切,则平移的距离为
A.1 B.1或5 C.3 D.5
二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上)
9.若,则.
10.分式方程的解为.
11.小斌所在的课外活动小组在大课间活动中练习立定跳远,成绩如下(单位:
米):
1.96,2.16,2.04,2.20,1.98,2.22,2.32,则这组数据的中位数是米.
12.小明放学后步行回家,他离家的路程米与步行时间分钟的函数图象如图所示,则他步行回家的平均速度是米/分钟.
B
C
A
F
E
D
1600
20
O
图3
(分钟)
(米)
图4
A
80°
E
B
C
F
图5
13.如图4,将等边绕顶点顺时针方向旋转,使边与重合得,的中点的对应点为,则的度数是.
三、解答题(本大题共2小题,每小题6分,共12分)
14.计算:
.
15.如图5,∥,平分,.求的度数.
四、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
16.先化简,再求值:
,其中.
17.某校为了开阔学生的视野,积极组织学生参加课外读书活动.“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生,调查他们最喜爱的图书类别(图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类),并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图(图6),请你结合图中的信息解答下列问题:
(1)求被调查的学生人数;
(2)补全条形统计图;
图6
4
8
12
类别
人数
文学
艺体
科普
其他
16
O
20
24
文学类
艺体类
科普类
20%
其他
最喜爱的各类图书的人数
最喜爱的各类图书的人数占总人数的百分比
(3)已知该校有1200名学生,估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人?
A
D
C
图7
C
B
18.“中国益阳”网上消息,益阳市为了改善市区交通状况,计划在康富路的北端修建通往资江北岸的新大桥.如图7,新大桥的两端位于两点,小张为了测量之间的河宽,在垂直于新大桥的直线型道路上测得如下数据:
,,米.求的长(精确到米).
参考数据:
,,;,,.
五、解答题(本大题共2小题,每小题10分,共20分)
19.某电器超市销售每台进价分别为元、元的、两种型号的电风扇,下表是近两周的销售情况:
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
3台
5台
1800元
第二周
4台
10台
3100元
(进价、售价均保持不变,利润=销售收入-进货成本)
(1)求、两种型号的电风扇的销售单价;
(2)若超市准备用不多于元的金额再采购这两种型号的电风扇共台,求种型号的电风扇最多能采购多少台?
(3)在的条件下,超市销售完这台电风扇能否实现利润为元的目标,若能,请给出相应的采购方案;若不能,请说明理由.
20.如图,直线与轴、轴分别交于点、,抛物线经过点、,并与轴交于另一点,其顶点为.
(1)求,的值;
(2)抛物线的对称轴上有一点,使是以
为底边的等腰三角形,求点的坐标.
(3)在抛物线及其对称轴上分别取点、,使以
为顶点的四边形为正方形,求此正方形
的边长.
六、解答题(本题满分12分)
21.如图9,在直角梯形中,∥,⊥,,,,
点沿线段从点向点运动,设.
D
C
B
A
图9
P
60°
(1)求的长;
(2)点在运动过程中,是否存在以
为顶点的三角形与以为顶点的三
角形相似?
若存在,求出的值;若不存
在,请说明理由;
(3)设与的外接圆的面积分别为
、,若,求的最小值.
益阳市2014年普通初中毕业学业考试试卷
数学参考答案及评分标准
一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
B
C
C
D
D
A
B
二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)
9.3;10.;11.2.16;12.80;13..
三、解答题(本大题共2小题,每小题6分,共12分)
14.解:
原式.…………………………………………………………………6分
15.解:
∵∥,
∴.……………………………………………………2分
∵平分,
∴,………………………………………………………4分
∵∥,
∴.……………………………………………………………6分
四、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
16.解:
……………………………………………………………………………6分
当时,原式.…………………………………………………8分
17.解:
(1)被调查的学生人数为:
人;……………………………2分
第17题解图
4
8
12
类别
人数
文学
艺体
科普
其他
16
O
20
24
(2)如图
……………………5分
(3)全校最喜爱文学类图书的学生约有人.………………8分
18.解:
设米,则米.
在Rt中,,∴.…………2分
在Rt中,,∴.……………………4分
∴,∴.………………………………………………………6分
∴.
答:
的长约为米.…………………………………………………………8分
五、解答题(本大题共2小题,每小题10分,共20分)
19.解:
(1)设、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元.依题意得:
解得
答:
、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元.……………4分
(2)设采购种型号电风扇台,则采购种型号电风扇台.
依题意得:
≤,
解得:
.
答:
超市最多采购种型号电风扇台时,采购金额不多于元.………7分
(3)依题意有:
解得:
此时,.
所以在(2)的条件下超市不能实现利润元的目标.…………………10分
20.解:
(1)∵直线与轴、轴分别交于点、,
∴,.
又抛物线经过点,,
∴解得
即,的值分别为,.………………………………………………3分
(2)设点的坐标为,对称轴交轴于点,过点作垂直于直线于点.
在Rt中,,
在Rt中,.
∵,∴,∴.
∴点的坐标为.………………………………………………………6分
(3)当点在对称轴上时,与不垂直.所以应为正方形的对角线.
又对称轴是的中垂线,所以,点与顶点重合,点为点关于轴的对称点,其坐标为.
此时,,且,
∴四边形为正方形.
在Rt中,,即正方形的边长为.……10分
Q
E
第20题解图
N
(M)
F
B
O
A
1
-1
C
P
六、解答题(本题满分12分)
21.解:
(1)过点作于.在Rt中,,.
∴,
∴.………………………………………………………………2分
(2)存在.若以、、为顶点的三角形与以、、为顶点的三角形相似,
则必有一个角是直角.……………………………………………………3分
①当时,在Rt中,,,
∴.
又由
(1)知,在Rt中,,
∴,∴.
∴∽.………………………………………………………………5分
②当时,在Rt中,,,
∴,,∴.
则且,此时与不相似.
∴存在与相似,此时.………………………………………7分
(3)如图,因为Rt外接圆的直径为斜边,
∴.
①当时,作的垂直平分线交于,交于;作的垂
直平分线交于,交于,连结.则为外接圆的半径.
在Rt中,,,∴,
又,∴.
在Rt中,∴.
在Rt中,,
∴.
②当时,也成立.…………………………10分
∴.
∴当时,取得最小值.………………………………12分
D
C
B
A
第21题解图2
P
60°
N
G
M
H
D
C
B
A
第21题解图1
P
60°
E(P)
P
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