湖北省2016年中考应用题精编(含答案).docx
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2016年中考数学应用题精选
1.(2016.襄阳。
7分)“汉十”高速铁路襄阳段正在建设中,甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设,甲队单独施工30天完成该项工程的,这时乙队加入,两队还需同时施工15天,才能完成该项工程。
(1)若乙队单独施工,需要多少天才能完成该项工程?
(2)若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天,则乙队至少施工多少天才能完成该项工程?
解析:
(1)由题意知,甲队单独施工完成该项工程所需时间为=90(天).
设乙队单独施工需要x天完成该项工程,则
去分母,得x+30=2x.解之,得x=30.
经检验x=30是原方程的解.
答:
乙队单独施工需要30天完成.
(2)设乙队施工y天完成该项工程,则
解之得y≥l8.
答:
乙队至少施工l8天才能完成该项工程.
2.(2016.襄阳。
10分)襄阳市某企业积极响应政府“创新发展”的号召,研发了一种新产品.已知研发、生产这种产品的成本为30元/件,且年销售量y(万件)关于售价x(元/件)的函数解析式为:
(1)若企业销售该产品获得自睥利润为W(万元),请直接写出年利润W(万元)关于售价
(元/件)的函数解析式;
(2)当该产品的售价x(元/件)为多少时,企业销售该产品获得的年利润最大?
最大年利
润是多少?
(3)若企业销售该产品的年利澜不少于750万元,试确定该产品的售价x(元/件)的取值
范围.
解析:
(1)
(2)由
(1)知,当540≤x<60时,W=-2(x-50)2+800.
∵-2<0,,∴当x=50时。
W有最大值800.
当60≤x≤70时,W=-(x-55)2+625.∵-1<0,∴当60≤x≤70时,W随x的增大而减小。
∴当x=60时,W有最大值600.
∴当该产品的售价定为50元/件时,销售该产品的年利润最大,最大利润为800万元.
(3)当40≤x<60时,令W=750,得-2(x-50)2+800=750,解之,得
由函数W=-2(x-50)2+800的性质可知,
当45≤x≤55时,W≥750.当60≤x≤70时,W最大值为600<750.
所以,要使企业销售该产品的年利润不少于750万元,该产品的销售价x(元/件)的取值范围为45≤x≤55.
3.(2016年黄石).科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园.
如图所示,图中点的横坐标x表示科技馆从8:
30开门后经过的时间(分钟),纵坐标y表示到达科技馆的总人数.图中曲线对应的函数解析式为y=,10:
00之后来的游客较少可忽略不计.
(1)请写出图中曲线对应的函数解析式;
(2)为保证科技馆内游客的游玩质量,馆内人数不超过684人,后来的人在馆外休息区等待.从10:
30开始到12:
00馆内陆续有人离馆,平均每分钟离馆4人,直到馆内人数减少到624人时,馆外等待的游客可全部进入.请问馆外游客最多等待多少分钟?
解
(1)由图象可知,300=a×302,解得a=,
n=700,b×(30﹣90)2+700=300,解得b=﹣,
∴y=,
(2)由题意﹣(x﹣90)2+700=684,解得x=78,∴=15,
∴15+30+(90﹣78)=57分钟.所以,馆外游客最多等待57分钟.
4.(2016.荆门)A城有某种农机30台,B城有该农机40台,现要将这些农机全部运往C,D两乡,调运任务承包给某运输公司.已知C乡需要农机34台,D乡需要农机36台,从A城往C,D两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台,从B城往C,D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台.
(1)设A城运往C乡该农机x台,运送全部农机的总费用为W元,求W关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16460元,则有多少种不同的调运方案?
将这些方案设计出来;
(3)现该运输公司决定对A城运往C乡的农机,从运输费中每台减免a元(a≤200)作为优惠,其它费用不变,如何调运,使总费用最少?
解:
(1)W=250x+200(30﹣x)+150(34﹣x)+240(6+x)=140x+12540(0<x≤30);
(2)根据题意得140x+12540≥16460,∴x≥28,
∵x≤30,∴28≤x≤30,∴有3种不同的调运方案,
第一种调运方案:
从A城调往C城28台,调往D城2台,从,B城调往C城6台,调往D城34台;
第二种调运方案:
从A城调往C城29台,调往D城1台,从,B城调往C城5台,调往D城35台;
第三种调运方案:
从A城调往C城30台,调往D城0台,从,B城调往C城4台,调往D城36台,
(3)W=(250-a)x+200(30﹣x)+150(34﹣x)+240(6+x)=(140-a).x+12540,
所以当a=200时,y最小=﹣60x+12540,此时x=30时y最小=10740元.
此时的方案为:
从A城调往C城30台,调往D城0台,从,B城调往C城4台,调往D城36台.
5.(2016.荆州)为更新果树品种,某果园计划新购进A、B两个品种的果树苗栽植培育,若计划购进这两种果树苗共45棵,其中A种苗的单价为7元/棵,购买B种苗所需费用y(元)与购买数量x(棵)之间存在如图所示的函数关系.
(1)求y与x的函数关系式;
(2)若在购买计划中,B种苗的数量不超过35棵,但不少于A种苗的数量,请设计购买方案,使总费用最低,并求出最低费用.
【解答】解:
(1)设y与x的函数关系式为:
y=kx+b,
把(20,160),(40,288)代入y=kx+b得:
解得:
∴y=6.4x+32.
(2)∵B种苗的数量不超过35棵,但不少于A种苗的数量,
∴∴22.5≤x≤35,
设总费用为W元,则W=6.4x+32+7(45﹣x)=﹣0.6x+347,
∵k=﹣0.6,∴y随x的增大而减小,
∴当x=35时,W总费用最低,W最低=﹣0.6×35+347=137(元).
6.(2016.随州)九年级(3)班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天(1≤x≤90,且x为整数)的售价与销售量的相关信息如下.已知商品的进价为30元/件,设该商品的售价为y(单位:
元/件),每天的销售量为p(单位:
件),每天的销售利润为w(单位:
元).
时间x(天)
1
30
60
90
每天销售量p(件)
198
140
80
20
(1)求出w与x的函数关系式;
(2)问销售该商品第几天时,当天的销售利润最大?
并求出最大利润;
(3)该商品在销售过程中,共有多少天每天的销售利润不低于5600元?
请直接写出结果.
解:
(1)当0≤x≤50时,设商品的售价y与时间x的函数关系式为y=kx+b(k、b为常数且k≠0),
∵y=kx+b经过点(0,40)、(50,90),
∴,解得:
,
∴售价y与时间x的函数关系式为y=x+40;
当50<x≤90时,y=90.
∴售价y与时间x的函数关系式为y=.
由数据可知每天的销售量p与时间x成一次函数关系,
设每天的销售量p与时间x的函数关系式为p=mx+n(m、n为常数,且m≠0),
∵p=mx+n过点(60,80)、(30,140),
∴,解得:
,
∴p=﹣2x+200(0≤x≤90,且x为整数),
当0≤x≤50时,w=(y﹣30)•p=(x+40﹣30)(﹣2x+200)=﹣2x2+180x+2000;
当50<x≤90时,w=(90﹣30)(﹣2x+200)=﹣120x+12000.
综上所示,每天的销售利润w与时间x的函数关系式是w=.
(2)当0≤x≤50时,w=﹣2x2+180x+2000=﹣2(x﹣45)2+6050,
∵a=﹣2<0且0≤x≤50,
∴当x=45时,w取最大值,最大值为6050元.
当50<x≤90时,w=﹣120x+12000,
∵k=﹣120<0,w随x增大而减小,
∴当x=50时,w取最大值,最大值为6000元.
∵6050>6000,
∴当x=45时,w最大,最大值为6050元.
即销售第45天时,当天获得的销售利润最大,最大利润是6050元.
(3)当0≤x≤50时,令w=﹣2x2+180x+2000≥5600,即﹣2x2+180x﹣3600≥0,
解得:
30≤x≤50,
50﹣30+1=21(天);
当50<x≤90时,令w=﹣120x+12000≥5600,即﹣120x+6400≥0,
解得:
50<x≤53,
∵x为整数,
∴50<x≤53,
53﹣50=3(天).
综上可知:
21+3=24(天),
故该商品在销售过程中,共有24天每天的销售利润不低于5600元.
7.(2016.咸宁)某网店销售某款童装,每件售价60元,每星期可卖300件.为了促俏,该店决定降价销售,市场调查反映:
每降价1元,每星期可多卖30件.已知该款童装每件成本价40元.设该款童装每件售价x元,每星期的销售量为y件.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)当每件售价定为多少元时,每星期的销售利润最大,最大利润是多少?
(3)若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润,每星期至少要销售该款童装多少件?
解:
(1)y=300+30(60-x)=-30x+2100.……………………………………..2分
(2)设每星期的销售利润为W元,依题意,得
W=(x-40)(-30x+2100)=-30x2+3300x-84000………………………..4分
=-30(x-55)2+6750.
∵a=-30<0∴x=55时,W最大值=6750(元).
即每件售价定为55元时,每星期的销售利润最大,最大利润是6750元.……………………………………………………….6分
(3)由题意,得-30(x-55)2+6750=6480
解这个方程,得x1=52,x2=58.…………………………..7分
∵抛物线W=-30(x-55)2+6750的开口向下
∴当52≤x≤58时,每星期销售利润不低于6480元.……………………………8分
∴在y=-30+2100中,k=-30<0,y随x的增大而减小.…………………………………………9分
∴当x=58时,y最小值=-30×58+2100=360.
即每星期至少要销售该款童装360件.…………….10分
8.(2016.孝感)孝感市在创建国家级园林城市中,绿化档次不断提升.某校计划购进A,B两种树木共100棵进行校园绿化升级,经市场调查:
购买A种树木2棵,B种树木5棵,共需600元;购买A种树木3棵,B种树木1棵,共需380元.
(1)求A种,B种树木每棵各多少元?
(2)因布局需要,购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍.学校与中标公司签订的合同中规定:
在市场价格不变的情况下(不考虑其他因素),实际付款总金额按市场价九折优惠,请设计一种购买树木的方案,使实际所花费用最省,并求出最省的费用.
解:
(1)设A种树每棵x元,B种树每棵y元,
依题意得:
,
解得.
答:
A种树每棵100元,B种树每棵80元;
(2)设购买A种树木为a棵,则购买B种树木为(100﹣a)棵,
则a>3(100﹣a),解得a≥75.
设实际付款总金额是y元,则y=0.9[100a+80(100﹣a)],即y=18a+7200.
∵18>0,y随a的增大而增大,
∴当a=75时,y最小.
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