《机械优化设计》大作业Word文档下载推荐.docx
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7
单位矩阵程序作业
的编程…………………………………………………
9
c
语言进行编程…………………………………………………
机械优化工程实例
连杆机构…………………………………………………………………11
自选机构…………………………………………………………………16
课程实践心得……………………………………………………………………
20
附列程序文本……………………………………………………………………
21
进步,努力,建议………………………………………………………………25
3
一、λ=0.618
①关于
的证明
黄金分割法要求插入点α1
,α
2
的位置相对于区间[a,
b]
两端具有对称性,即
α1
b
-
λ(b
a)
α
a
+
其中
为待定常数。
此外,黄金分割法还要求在保留下来的区间内再插入一点所形成的区间新三段,与原来的区间
三段具有相同的比例分布。
黄金分割法还要求在保留下来的区间内再插一点所形成的区间新三段,与原来的区间三段有相
同的比例分布。
设原区间[a,
的长度为
1,如图一所示,保留下来的区间[α1
α
]
长度为
,区间缩短率为
。
(
为了保持相同的分别比例。
插入新点α
3
应在
)位置上,α1
在原区间的1
位置应相当
a
α2
b
故有:
1-λ
λ2
λ2
-1
λ
解得
=
5
≈
0.618
图一
α3
α1
λ(1-λ)
4
图二
编写
的程序,并计算下列问题
NO.1
:
NO.2
2π
10
f
(x)=
cosx
(1)采用
MATLAB
进行编程
%%
%fun.m:
黄金分割法求极值点
%输入数据
%
–搜索区间下限
–搜索区间上限
e
–
精度
%输出数据:
x
极小值点
%其他常量:
c1,c2,c3
区间
r
–黄金分割比例
%定义函数
function
x=fun(a,b,e)
r=0.618;
c1=b-r*(b-a);
c2=a+r*(b-a);
y1=f(c1);
y2=f(c2);
while
(abs((b-a)/b)>
e)&
&
(abs((y2-y1)/y2)>
e)
if
y1>
=y2
a=c1;
c1=c2;
y1=y2;
else
b=c2;
c2=c1;
y2=y1;
end
x=0.5*(a+b);
对
函数的确立
10
y=f(x)
y=(x-2)^2+3;
11
y=cosx
程序框图
6
如果要计算
的黄金分割法,则需要将图所示的
脚本中的函数写成如①所示
y=cosx;
黄金分割法,则需要将图所示的
脚本中的函数写成如②所示
fun
函数表示对
的主程序语言。
函数
运算结果:
函数
(2)采用
语言进行编程
#include
<
stdio.h>
#define
K
double
f(double);
/*****函数值计算函数声明*****/
void
main(void)
{
a,b,size;
a1,a2;
int
I;
printf(“请输入区间两端点(端点值应大于
0):
”);
scanf(“%lf,%lf”,&
a,&
b);
/*****输入端点值*****/
printf(“请输入精度:
scanf(“%lf”,&
size);
/*****输入精度*****/
printf(“区间为(%lf,%lf),精度为%lf\n”,a,b,size);
printf(“序号\ta1\t\ta2\t\t
f(a1)\t\t
f(a2)\n”);
for(i=0;
i<
64;
i++)
printf(“-“);
printf(“\n”);
i=0;
while((b-a)>
size)/*****用精度控制循环次数*****/
i++;
a1=b-K*(b-a);
/*****按
法插入两点*****/
a2=a+K*(b-a);
printf(“%2d:
\t%f\ta%f\t%f\t%f\n”,I,a1,a2,f(a1),f(a2));
/*****输出每次计算后
a1,a2,f(a1),f(a2)的值*****/
if(f(a1)>
=f(a2))
a=a1;
b=a2;
}
printf(“所求极小值点为:
x=%lf\t
极小值
f(x)=%f\n”,a,f(b));
f(double
x)/*****函数值计算函数*****/
f;
f=(x-2)*(x-2)+3;
return(f);
8
对于
y=cosx,须在程序中加一个#include(math.h)头程序,以示我要调用函数语句。
再将倒数
第三行函数改为
y=cos(x),再次编译运算即可。
运行如图所示
我们可以看出,大约在
x=2
处取到极值。
与理论相符。
π
二、用简单的语句写一个单位矩阵
①采用
构造:
Matlab
构造的矩阵最是简便,因为本身就有一个单位矩阵的函数。
由于
是基于
语言而设立的一个数学运用软件,所以他的集成度非常高,而且具有很好
的开放性,于是我们得知
eye
函数,将其构造。
Eg:
若要构造一个
维的单位矩阵,则输入
eye(3)
n
为的单位矩阵,这输入
eye(n)
②用
语言构造
程序如图所示:
main()
I,j,n;
while(scanf(“%d”,&
n)
==
1)
for(I
0;
I
n;
++i)
for(j
j
++j)
printf(“%d
“,I
j);
return
11
三、机械优化设计工程实例
连杆机构问题
(1)连杆机构问题描述
图
机构简图
设计一曲柄连杆摇杆机构,要求曲柄
l1
从ϕm
ϕ0
90︒
时,摇杆
l3
的转角最佳再现已知
的运动规律:
ψ
E
=ψ
0
+
3π
(ϕ
)2
且
=1,
l4
=5,ϕ0
为极位角,其传动角允许在
∑[(ϕ
i
-ϕEi
)
-ϕi-1
]
45︒
≤
γ
135︒
范围内变化。
(2)数学模型的建立
Tt
目标函数:
将输入角分成
30
等分,并用近似公式计算,可得目标函数的表达式
30
i=1
约束条件:
GX
(1)=-X
(1)
GX
(2)=-X
(2)
GX(3)=-(X
(1)+X
(2))+6.0
GX(4)=-(X
(2)+4.0)+X
(1)
GX(5)=-(4.0+X
(1))+X
(2)
GX(6)=-(1.4142*X
(1)*X
(2)-X
(1)**2-X
(2)**2)-16.0
GX(7)=-(X
(1)**2+X
(2)**2+1.4142*X
(1)*X
(2))+36.0
(3)程序编制
C======================
SUBROUTINE
FFX(N,X,FX)
DIMENSION
X(N)
COMMON
/ONE/I1,I2,I3,I4,NFX,I6
NFX=NFX+1
P0=ACOS(((1.0+X
(1))**2-X
(2)**2+25.0)/(10.0*(1.0+X
(1))))
Q0=ACOS(((1.0+X
(1))**2-X
(2)**2-25.0)/(10.0*X
(2)))
T=90.0*3.1415926/(180.0*30.0)
FX=0.0
12
DO
K=0,30
PI=P0+K*T
QE=Q0+2.0*(PI-P0)**2/(3.0*3.1415926)
D=SQRT(26.0-10.0*COS(PI))
AL=ACOS((D*D+X
(2)*X
(2)-X
(1)*X
(1))/(2.0*D*X
(2)))
BT=ACOS((D*D+24.0)/(10.0*D))
IF(PI.GE.0.0
.AND.
PI.LT.3.1415926)
THEN
QI=3.1415926-AL-BT
ELSE
QI=3.1415926-AL+BT
END
IF
IF(K.NE.0
.OR.
K.NE.30)THEN
FX=FX+(QI-QE)**2*T
FX=FX+(QI-QE)**2*T/2.0
12
CONTINUE
RETURN
END
C=========================
GGX(N,KG,X,GX)
X(N),GX(KG)
GX
(1)=-X
(1)
GX
(2)=-X
(2)
GX(3)=-(X
(1)+X
(2))+6.0
GX(4)=-(X
(2)+4.0)+X
(1)
GX(5)=-(4.0+X
(1))+X
(2)
GX(6)=-(1.4142*X
(1)*X
(2)-X
(1)**2-X
(2)**2)-16.0
GX(7)=-(X
(1)**2+X
(2)**2+1.4142*X
(1)*X
(2))+36.0
HHX(N,KH,X,HX)
X(N),HX(KH)
X
(1)=X
(1)
输入数据如下:
2,7,0
13
4.3,3.2
2.,0.2,0.01,0.00001,0.00001
0,1,0
3.5,2.8,5.5,4.5
(4)
可执行程序的生成
13
将程序文本保存成文件
t001.txt,存放在
OPT_EXAM\FORTRAN\0-fortran
目录下。
14
使用
DOS
操作界面,OPT_EXAM\FORTRAN\0-fortran
目录下,输入命令
asumt.for+t001.txt
t001.for
回车。
生成
文件。
for1
t001;
回车;
④for2
⑤link
回车,即生成可执行程序
t001.exe。
⑥从
t001.dat
文件中加载数据,运行
t001<
t001.dat>
t001.rtf
回车得到结果。
操作过程如图:
14
操作步骤
(5)结果与分析
结果显示如下:
==============
PRIMARY
DATA
==============
N=2KG=7KH=0
X:
.4300000E+01.3200000E+01
FX:
.7847605E-02
GX:
-.4300000E+01
-.3200000E+01
-.1500000E+01
-.2900000E+01
-.5100000E+01
-.6729390E+01
-.1218939E+02
HX:
PEN
=.3974390E+01
R=.2000000E+01C=.2000000E+00
T0=.1000000E-01
EPS1=.1000000E-04EPS2=.1000000E-04
ITERATION
COMPUTE
*****
IRC
1R=.2000000E+01PEN=.3974390E+01
2R=.4000000E+00PEN=.3119361E+01
3R=.8000001E-01PEN=.6407908E+00
4R=.1600000E-01PEN=.1439420E+00
5R=.3200000E-02PEN=.3733451E-01
6R=.6400000E-03PEN=.8986510E-02
7R=.1280000E-03PEN=.2346609E-02
15
l
8R=.2560000E-04PEN=.9042178E-03
9R=.5120001E-05PEN=.5396702E-03
=10R=.1024000E-05PEN=.4410887E-03
=11R=.2048000E-06PEN=.4128061E-03
=12R=.4096001E-07PEN=.4071001E-03
=13R=.8192003E-08PEN=.4014154E-03
=14R=.1638401E-08PEN=.3992769E-03
=15R=.3276801E-09PEN=.3987240E-03
=16R=.6553602E-10PEN=.3984505E-03
=17R=.1310720E-10PEN=.3983411E-03
=18R=.2621441E-11PEN=.3982889E-03
===============
OPTIMUM
SOLUTION
IRC=18
ITE=35
ILI=94
NPE=
447NFX=
482
NGR=0
R=.2621441E-11PEN=.3982696E-03
.4135127E+01.2315381E+01
.3982623E-03
-.4135127E+01
-.2315381E+01
-.4505072E+00
-.2180254E+01
-.5819746E+01
-.7079845E+01
-.3633157E-03
Stop
Program
terminated.
从结果中得知当
X1=4.135127,X2=2.315381
时,目标函数取得最小值,
摇杆
)2
自选结构模型
设计某带式输送机减速器的高速级齿轮传动。
已知高速级输入功率
P1
10kW,小齿轮转速
n1
16
=960
/min,传动比
3.
2。
齿轮材料和热处理:
大齿轮
45
号钢(调质)硬度为
217~255HBS,小齿
轮
40Cr(调质)硬度为
241~286HBS,工作寿命
15年,假设每年工作
300
天,两班制,带式输送机工
作平稳,转向不变。
常规设计方案采用直齿圆柱齿轮:
m=2.5,
z1=30,
Φd=1。
解:
(1)设计变量,
单级直齿圆柱齿轮传动的中心距
𝑓
1(𝑋
(1
ⅈ)𝑚
𝑧
齿宽:
2(𝑥
𝑚
1𝜙
𝑑
将
m,
1,
𝜙
作为设计变量,即:
𝑋
(𝑚
,𝑧
1,𝜙
)𝑇
=(𝑥
1,𝑥
2,𝑥
3)𝑇
)目标函数
根据多目标优化的线性加权法建立体积最小的目标函数:
ⅈ)𝑥
1𝑥
(
x)
=ω1·
f1
+ω2·
f2
x)=ω1·
𝑥
2𝑥
(3)齿宽系数的限制:
min
max
约束条件为:
其中:
ω1
ω2
是加权系数,且
+ω2
1,分别根据设计时径向和轴向安装位置的要求设定;
取
表示要求中心距最小,取
ω2
则表示要求齿宽最小。
)约束条件
模数的限制:
对于传递动力的齿轮,通常要求模数不少于
1.
5-2,得约束条件:
𝐺
1(𝑥
‒
0>
1.5
>
(2)小齿轮齿数的限制:
小齿轮齿数𝑧
1应不大于产生根切的最小齿数
17
得约束条件:
3(𝑥
𝜙
4(𝑥
1.15
5(𝑥
0.7
(4)齿面接触强度的限制,根据公式并查表得约束条件:
6(𝑥
1.04
⋅
107
2.916
105𝑥
31𝑥
32𝑥
33
7(𝑥
8.95
106𝑥
(5)齿根弯曲强度的限制,根据公式查表得约束条件:
8(𝑥
1.51
106
303.57𝑥
9(𝑥
1.42
2445.92𝑥
4
建立数学优化模型
高速级齿轮传动多目标优化设计的数学模型为:
(ω1
取
0.6,ω2
0.4)
17
Fun(x)=min[ω1
⋅
3.2)𝑥
3]
5 编写程序并运行结果
目标函数
M
文件:
f=zhwm(x)
f=0.6*2.1*x
(1)*x
(2)+0.4*x
(1)*x
(2)*x(3);
约束函数
[c
ceq]=zhwy(x)
c
(1)=1.04*10^7-2.916*10^5*(x
(1)*x
(2))^3*x(3);
c
(2)=1.04*10^7-8.95*10^6*(x
(1)*x
(2))^3*x(3);
c(3)=1.51*10^6-303.57*x
(1)^3*x
(2)^2*x(3);
c(4)=1.42*10^6-2445.92*x
(1)^3*x
(2)^2*x(3);
ceq=[];
优化函数
x0=[2
32
1];
lb=[1.5
0.7];
ub=[2
inf
1.15];
u=[];
[x,fval]=fmincon(@zhwm,x0,[],[],[],[],lb,ub,@zhwy)
18
约束函数
目标函数
19
设计参数
模数
m/mm
齿数
齿宽系数
中心距
/mm
普通设计
2.5
157.5
优
化
1.7911
27.4377
1.1499
84.5254
圆整后参数
1.75
117.6
经过
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