江苏省南通市中考数学试卷含答案解析.docx
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2017年江苏省南通市中考数学试卷
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(3分)在0、2、﹣1、﹣2这四个数中,最小的数为( )
A.0 B.2 C.﹣1 D.﹣2
2.(3分)近两年,中国倡导的“一带一路”为沿线国家创造了约180000个就业岗位,将180000用科学记数法表示为( )
A.1.8×105 B.1.8×104 C.0.18×106 D.18×104
3.(3分)下列计算,正确的是( )
A.a2﹣a=a B.a2•a3=a6 C.a9÷a3=a3 D.(a3)2=a6
4.(3分)如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体,其左视图是( )
A. B. C. D.
5.(3分)在平面直角坐标系中.点P(1,﹣2)关于x轴的对称点的坐标是( )
A.(1,2) B.(﹣1,﹣2) C.(﹣1,2) D.(﹣2,1)
6.(3分)如图,圆锥的底面半径为2,母线长为6,则侧面积为( )
A.4π B.6π C.12π D.16π
7.(3分)一组数据:
1、2、2、3,若添加一个数据2,则发生变化的统计量是( )
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差
8.(3分)一个有进水管和出水管的容器,从某时刻开始4min内只进水不出水,在随后的8min内即进水又出水,每分钟的进水量和出水量是两个常数,容器内的水量y(L)与时间x(min)之间的关系如图所示,则每分钟的出水量为( )
A.5L B.3.75L C.2.5L D.1.25L
9.(3分)已知∠AOB,作图.
步骤1:
在OB上任取一点M,以点M为圆心,MO长为半径画半圆,分别交OA、OB于点P、Q;
步骤2:
过点M作PQ的垂线交PQ于点C;
步骤3:
画射线OC.
则下列判断:
①PC=CQ;②MC∥OA;③OP=PQ;④OC平分∠AOB,其中正确的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
10.(3分)如图,矩形ABCD中,AB=10,BC=5,点E,F,G,H分别在矩形ABCD各边上,且AE=CG,BF=DH,则四边形EFGH周长的最小值为( )
A.55 B.105 C.103 D.153
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.(3分)若x-2在实数范围内有意义,则x的取值范围为 .
12.(3分)如图所示,DE是△ABC的中位线,BC=8,则DE= .
13.(3分)四边形ABCD内接于圆,若∠A=110°,则∠C= 度.
14.(3分)若关于x的方程x2﹣6x+c=0有两个相等的实数根,则c的值为 .
15.(3分)如图,将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD,若∠AOB=15°,则∠AOD= 度.
16.(3分)甲、乙二人做某种机械零件.已知甲每小时比乙多做4个,甲做60个所用的时间比乙做40个所用的时间相等,则乙每小时所做零件的个数为 .
17.(3分)已知x=m时,多项式x2+2x+n2的值为﹣1,则x=﹣m时,该多项式的值为 .
18.(3分)如图,四边形OABC是平行四边形,点C在x轴上,反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点A(5,12),且与边BC交于点D.若AB=BD,则点D的坐标为 .
三、解答题(本大题共10小题,共96分)
19.(10分)
(1)计算:
|﹣4|﹣(﹣2)2+9﹣(12)0
(2)解不等式组&3x-x≥2&1+2x3>x-1.
20.(8分)先化简,再求值:
(m+2﹣5m-2)•2m-43-m,其中m=﹣12.
21.(9分)某学校为了解学生的课外阅读情况,随机抽取了50名学生,并统计他们平均每天的课外阅读时间t(单位:
min),然后利用所得数据绘制成如下不完整的统计表.
课外阅读时间t
频数
百分比
10≤t<30
4
8%
30≤t<50
8
16%
50≤t<70
a
40%
70≤t<90
16
b
90≤t<110
2
4%
合计
50
100%
请根据图表中提供的信息回答下列问题:
(1)a= ,b= ;
(2)将频数分布直方图补充完整;
(3)若全校有900名学生,估计该校有多少学生平均每天的课外阅读时间不少于50min?
22.(8分)不透明袋子中装有2个红球,1个白球和1个黑球,这些球除颜色外无其他差别,随机摸出1个球不放回,再随机摸出1个球,求两次均摸到红球的概率.
23.(8分)热气球的探测器显示,从热气球A看一栋楼顶部B的仰角α为45°,看这栋楼底部C的俯角β为60°,热气球与楼的水平距离为100m,求这栋楼的高度(结果保留根号).
24.(8分)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,点O在AB上,OB=2,以OB为半径的⊙O与AC相切于点D,交BC于点E,求弦BE的长.
25.(9分)某学习小组在研究函数y=16x3﹣2x的图象与性质时,已列表、描点并画出了图象的一部分.
x
…
﹣4
﹣3.5
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
3.5
4
…
y
…
﹣83
﹣748
32
83
116
0
﹣116
﹣83
﹣32
748
83
…
(1)请补全函数图象;
(2)方程16x3﹣2x=﹣2实数根的个数为 ;
(3)观察图象,写出该函数的两条性质.
26.(10分)如图,在矩形ABCD中,E是AD上一点,PQ垂直平分BE,分别交AD、BE、BC于点P、O、Q,连接BP、EQ.
(1)求证:
四边形BPEQ是菱形;
(2)若AB=6,F为AB的中点,OF+OB=9,求PQ的长.
27.(13分)我们知道,三角形的内心是三条角平分线的交点,过三角形内心的一条直线与两边相交,两交点之间的线段把这个三角形分成两个图形.若有一个图形与原三角形相似,则把这条线段叫做这个三角形的“內似线”.
(1)等边三角形“內似线”的条数为 ;
(2)如图,△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求证:
BD是△ABC的“內似线”;
(3)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,E、F分别在边AC、BC上,且EF是△ABC的“內似线”,求EF的长.
28.(13分)已知直线y=kx+b与抛物线y=ax2(a>0)相交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴正半轴相交于点C,过点A作AD⊥x轴,垂足为D.
(1)若∠AOB=60°,AB∥x轴,AB=2,求a的值;
(2)若∠AOB=90°,点A的横坐标为﹣4,AC=4BC,求点B的坐标;
(3)延长AD、BO相交于点E,求证:
DE=CO.
2017年江苏省南通市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(3分)(2017•南通)在0、2、﹣1、﹣2这四个数中,最小的数为( )
A.0 B.2 C.﹣1 D.﹣2
【考点】18:
有理数大小比较.菁优网版权所有
【分析】根据正数大于0,0大于负数,可得答案.
【解答】解:
∵在0、2、﹣1、﹣2这四个数中只有﹣2<﹣1<0,0<2
∴在0、2、﹣1、﹣2这四个数中,最小的数是﹣2.
故选:
D.
【点评】本题考查了实数大小比较,任意两个实数都可以比较大小.正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小.
2.(3分)(2017•南通)近两年,中国倡导的“一带一路”为沿线国家创造了约180000个就业岗位,将180000用科学记数法表示为( )
A.1.8×105 B.1.8×104 C.0.18×106 D.18×104
【考点】1I:
科学记数法—表示较大的数.菁优网版权所有
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解答】解:
将180000用科学记数法表示为1.8×105,
故选:
A.
【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
3.(3分)(2017•南通)下列计算,正确的是( )
A.a2﹣a=a B.a2•a3=a6 C.a9÷a3=a3 D.(a3)2=a6
【考点】48:
同底数幂的除法;35:
合并同类项;46:
同底数幂的乘法;47:
幂的乘方与积的乘方.菁优网版权所有
【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除法以及幂的乘方进行计算即可.
【解答】解:
A、a2﹣a,不能合并,故A错误;
B、a2•a3=a5,故B错误;
C、a9÷a3=a6,故C错误;
D、(a3)2=a6,故D正确;
故选D.
【点评】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘除法以及幂的乘方,掌握运算法则是解题的关键.
4.(3分)(2017•南通)如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体,其左视图是( )
A. B. C. D.
【考点】U2:
简单组合体的三视图.菁优网版权所有
【分析】左视图是从左边看得出的图形,结合所给图形及选项即可得出答案.
【解答】解:
从左边看得到的是两个叠在一起的正方形.
故选A.
【点评】此题考查了简单几何体的三视图,属于基础题,解答本题的关键是掌握左视图的观察位置.
5.(3分)(2017•南通)在平面直角坐标系中.点P(1,﹣2)关于x轴的对称点的坐标是( )
A.(1,2) B.(﹣1,﹣2) C.(﹣1,2) D.(﹣2,1)
【考点】P5:
关于x轴、y轴对称的点的坐标.菁优网版权所有
【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点:
横坐标不变,纵坐标互为相反数可得答案.
【解答】解:
点P(1,﹣2)关于x轴的对称点的坐标是(1,2),
故选:
A.
【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标,关键是掌握点的坐标的变化规律.
6.(3分)(2017•南通)如图,圆锥的底面半径为2,母线长为6,则侧面积为( )
A.4π B.6π C.12π D.16π
【考点】MP:
圆锥的计算.菁优网版权所有
【分析】根据圆锥的底面半径为2,母线长为6,直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积.
【解答】解:
根据圆锥的侧面积公式:
πrl=π×2×6=12π,
故选C.
【点评】本题主要考查了圆锥侧面积公式.熟练地应用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键.
7.(3分)(2017•南通)一组数据:
1、2、2、3,若添加一个数据2,则发生变化的统计量是( )
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差
【考点】WA:
统计量的选择.菁优网版权所有
【分析】依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可.
【解答】解:
A、原来数据的平均数是2,添加数字2后平均数扔为2,故A与要求不符;
B、原来数据的中位数是2,添加数字2后中位数扔为2,故B与要求不符;
C、原来数据的众数是2,添加数字2后众数扔为2,故C与要求不符;
D、原来数据的方差=(1-2)2+2×(2-2)2+(3-2)24=12,
添加数字2后的方差=(1-2)2+3×(2-2)2+
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