人教版八年级数学上册期中测试题含答案文档格式.docx
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7.(2020北京海淀月考)如图3,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点I,过点I作DE∥BC交BA于点D,交AC于点E,且AB=5,AC=3,∠A=50°
则下列说法错误的是 ( )
A.△DBI和△EIC是等腰三角形
B.DI=1.5IE
C.△ADE的周长是8
D.∠BIC=115°
8.如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的补角的平分线BP、CP交于点P,PE⊥AC,交AC的延长线于点E,若S△BPC=6,PE=4,S△ABC=8,则△ABC的周长为 ( )
A.9
B.10
C.11
D.12
9.(2019山东青岛中考)如图,BD是△ABC的角平分线,AE⊥BD,垂足为F.若∠ABC=35°
∠C=50°
则∠CDE的度数为 ( )
A.35°
B.40°
10.如图6,点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点,且∠MPN与∠AOB互补,若∠MPN在绕点P旋转的过程中,两边分别与OA、OB相交于M、N两点,则以下结论:
(1)PM=PN恒成立;
(2)OM+ON的值不变;
(3)四边形PMON的面积不变;
(4)MN的长不变,其中正确的个数为 ( )
A.4
B.3
C.2
D.1
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.(2019江苏淮安中考)若一个多边形的内角和是540°
则该多边形的边数是
.
12.(2019四川泸州中考)在平面直角坐标系中,点M(a,b)与点N(3,-1)关于x轴对称,则a+b的值是
13.用一条长为20cm的细绳围成一个等腰三角形,已知一边长是另一边长的2倍,则腰长为
cm.
14.(2019湖北襄阳中考)如图,已知∠ABC=∠DCB,添加下列条件中的一个:
①∠A=∠D,②AC=DB,③AB=DC,其中不能确定△ABC≌△DCB的是
.(只填序号)
15.如图,△ABC中,点D在BC边上,将点D分别以AB、AC为对称轴,画出对称点E、F,并连接AE、AF.根据图中标示的角度,则∠EAF的度数为
16.(2019湖南永州中考)已知∠AOB=60°
OC是∠AOB的平分线,点D为OC上一点,过D作直线DE⊥OA,垂足为点E,且直线DE交OB于点F,如图所示.若DE=2,则DF=
17.(2019江西中考)如图,在△ABC中,点D是BC上的点,∠BAD=∠ABC=40°
将△ABD沿着AD翻折得到△AED,则∠CDE=
°
18.如图,有一三角形纸片ABC,∠A=80°
点D是AC边上一点,沿BD方向剪开三角形纸片后,发现所得两纸片均为等腰三角形,则∠C的度数可以是
三、解答题(共66分)
19.(5分)如图,已知△ABC,请用尺规过点A作一条直线,使其将△ABC分成面积相等的两部分.(保留作图痕迹,不写作法)
20.(6分)如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线,∠B=42°
∠DAE=18°
求∠C的度数.
21.(2019湖北宜昌中考)(7分)如图14,在△ABC中,D是BC边上的一点,AB=DB,BE平分∠ABC,交AC边于点E,连接DE.
(1)求证:
△ABE≌△DBE;
(2)若∠A=100°
求∠AEB的度数.
22.(2020独家原创试题)(7分)学习了“全等三角形”,王老师给同学们布置了一个任务,请设计一个方案,测量出图
中的塑料瓶的直径厚度,并说明你的方案的可行性.(测量数据可以用字母表示)
23.(8分)如图16,已知AD平分∠CAE,AD∥BC.
△ABC是等腰三角形;
(2)当∠CAE等于多少度时,△ABC是等边三角形?
证明你的结论.
24.(9分)如图,△ABC中,AE=BE,∠AED=∠ABC.
BD平分∠ABC;
(2)若AB=CB,∠AED=4∠EAD,求∠C的度数.
25.(11分)如图,A、B、C是直线l上的三个点,∠DAB=∠DBE=∠ECB=α,且BD=BE.
AC=AD+CE;
(2)若α=120°
点F在直线l的上方,△BEF为等边三角形,补全图形,请判断△ACF的形状,并说明理由.
26.(13分)在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α(0°
<
α<
60°
),将线段BC绕点B逆时针旋转60°
得到线段BD.
(1)如图①,直接写出∠ABD的大小(用含α的式子表示);
(2)如图②,若∠BCE=150°
∠ABE=60°
判断△ABE的形状并加以证明;
(3)在
(2)的条件下,连接DE,若∠DEC=45°
求α的值.
参考答案
1.答案
D
A中图案有2条对称轴,不合题意;
B中图案的对称轴不是3条,不合题意;
C中图案不是轴对称图形,不合题意;
D中图案有3条对称轴,符合题意.故选D.
2.答案
B
A选项,3+4=7<
8,两边之和小于第三边,故不能组成三角形;
B选项,5+6=11>
10,10-5<
6,两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,故能组成三角形;
C选项,5+5=10<
11,两边之和小于第三边,故不能组成三角形;
D选项,5+6=11,两边之和不大于第三边,故不能组成三角形.故选B.
3.答案
A 因为这个三角形是轴对称图形,所以这个三角形是等腰三角形,根据有一个内角是60°
的等腰三角形是等边三角形,可知选A.
4.答案
C ∵△ABC中,AC=BC,∠C=50°
∴∠ABC=
×
(180°
-50°
)=65°
∵∠ABC是△BEF的外角,
∴∠BFE=∠ABC-∠E=65°
-25°
=40°
∴∠BFD=180°
-40°
=140°
故选C.
5.答案
B 如图,∵点D在斜边AB的垂直平分线上,∴DA=DB,∴∠DAB=∠B,∵点D在∠CAB的平分线上,∴∠DAB=∠DAC,∴∠CAD=∠DAB=∠B=30°
故选B.
6.答案
B 连接AD,∵∠BAC=50°
∴∠ABC+∠ACB=180°
-∠BAC=180°
=130°
∵点D是边AB、AC的垂直平分线的交点,
∴DA=DB,DA=DC,
∴∠DBA=∠DAB,∠DCA=∠DAC,
∴∠DBA+∠DCA=∠DAB+∠DAC=50°
∴∠DBC+∠DCB=130°
=80°
∴∠BDC=180°
-80°
=100°
7.答案
B ∵BI平分∠DBC,∴∠DBI=∠CBI,
∵DE∥BC,∴∠DIB=∠IBC,∴∠DIB=∠DBI,
∴BD=DI.同理,CE=EI.∴△DBI和△EIC是等腰三角形.
∴△ADE的周长=AD+DI+IE+EA=AB+AC=8.
∵∠A=50°
∴∠ABC+∠ACB=130°
∴∠IBC+∠ICB=65°
∴∠BIC=115°
故选项A,C,D说法正确,故选B.
8.答案
B 如图,过点P作PF⊥BC于F,作PG⊥AB,交AB的延长线于G,连接AP,
∵BP、CP分别平分∠GBC,∠BCE,∴PF=PG=PE=4,
∵S△BPC=6,∴
BC×
4=6,解得BC=3,
∵S△ABC=S△ACP+S△ABP-S△BPC=
(AB+AC)×
4-6=8,∴AB+AC=7,
∴△ABC的周长=AB+AC+BC=10,故选B.
9.答案
C ∵BD是△ABC的角平分线,AE⊥BD,
∴∠ABD=∠EBD=
∠ABC=17.5°
∠AFB=∠EFB=90°
∴∠BAF=∠BEF=90°
-17.5°
=72.5°
∴AB=BE,∴AF=EF,∴AD=ED,
∴∠DAF=∠DEF,
∵∠BAC=180°
-∠ABC-∠C=180°
-35°
=95°
∴∠BED=∠BAD=95°
∴∠CDE=95°
=45°
10.答案
B 如图,作PE⊥OA于E,PF⊥OB于F,
则∠PEO=∠PFO=90°
∴∠EPF+∠AOB=180°
∵∠MPN+∠AOB=180°
∴∠EPF=∠MPN,
∴∠EPM=∠FPN.
∵OP平分∠AOB,PE⊥OA,PF⊥OB,
∴PE=PF.
在△POE和△POF中,
∴△POE≌△POF,∴OE=OF.
在△PEM和△PFN中,
∴△PEM≌△PFN,∴EM=NF,PM=PN,
∴S△PEM=S△PFN,
∴S四边形PMON=S四边形PEOF=定值.故
(1)(3)正确.
∵OM+ON=OE+ME+OF-NF=2OE=定值,
∴
(2)正确.
在旋转过程中,△PMN是等腰三角形,形状是相似的,
因为PM的长度是变化的,所以MN的长度也是变化的,故(4)错误.故选B
11.答案
5
解析 设这个多边形的边数是n,则(n-2)·
180°
=540°
解得n=5.
12.答案
4
解析
∵点M(a,b)与点N(3,-1)关于x轴对称,∴a=3,b=1,则a+b的值是4.
13.答案
8
解析 设较短的边长为xcm,则较长的边长为2xcm.①若较短的边为底边,较长的边为腰,则x+2x+2x=20,解得x=4,此时三角形的三边长分别为4cm,8cm,8cm,能组成三角形;
②若较短的边为腰,较长的边为底边,则x+x+2x=20,解得x=5,此时三角形的三边长分别为5cm,5cm,10cm,∵5+5=10,∴不满足三角形任意两边之和大于第三边,故不能组成三角形.综上所述,等腰三角形的腰长为8cm.
14.答案
②
解析 ∵∠ABC=∠DCB,且BC=CB,
∴若添加∠A=∠D,则可由AAS判定△ABC≌△DCB;
若添加AC=DB,则属于边边角的顺序,不能判定△ABC≌△DCB;
若添加AB=DC,则可由SAS判定△ABC≌△DCB.故答案为②.
15.答案
130°
连接AD,如图.
∵点D分别以AB、AC为对称轴,对称点为E、F,
∴∠EAB=∠BAD,∠FAC=∠CAD,
∵∠B=61°
∠C=54°
∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=180°
-61°
-54°
=65°
∴∠EAF=2∠BAC=130°
16.答案
过点D作DM⊥OB,垂足为M,如图所示.∵OC是∠AOB的平分线,∴DM=DE=2.在Rt△OEF中,∠OEF=90°
∠EOF=60°
∴∠OFE=30°
即∠DFM=30°
.在Rt△DMF中,∠DMF=90°
∠DFM=30°
∴DF=2DM=4.
17.答案 20
∵∠BAD=∠ABC=40°
将△ABD沿着AD翻折得到△AED,∴∠ADC=40°
+
40°
∠ADE=∠ADB=180°
∴∠CDE=100°
=20°
18.答案 25°
或40°
或10°
解析 由题意知△ABD与△DBC均为等腰三角形,对于△ABD,可能有三种情况:
①当AB=BD时,∠ADB=∠A=80°
-∠ADB=180°
∴∠C= ×
-100°
)=40°
;
②当AB=AD时,∠ADB=
-∠A)= ×
)=50°
∴∠C=
-130°
)=25°
③当AD=BD时,∠ADB=180°
-2×
80°
-20°
=160°
-160°
)=10°
综上所述,∠C的度数可以为25°
19.解析 如图,直线AD即为所求.
20.解析
∵AD是BC边上的高,∠B=42°
∴∠BAD=48°
∵∠DAE=18°
∴∠BAE=∠BAD-∠DAE=30°
∵AE是∠BAC的平分线,
∴∠BAC=2∠BAE=60°
∴∠C=180°
-∠B-∠BAC=78°
21.解析
(1)证明:
∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠DBE.
在△ABE和△DBE中,
∴△ABE≌△DBE(SAS).
(2)∵∠A=100°
∴∠ABC=30°
∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠DBE=
∠ABC=15°
∴在△ABE中,∠AEB=180°
-∠A-∠ABE=180°
-15°
22.解析
方案如下:
动手制作一个简单的工具,如图,
AC=BD,O为AC、BD的中点,测得塑料瓶的外径为a,DC的长为b,则塑料瓶的直径厚度为
.
理由:
设塑料瓶的直径厚度为x.
∵AC=BD,O为AC、BD的中点,
∴DO=OB,OA=CO.
在△DOC和△BOA中,
∴△DOC≌△BOA(SAS),
∴AB=DC=b,
∴x+x+b=a,解得x=
23.解析
(1)证明:
∵AD平分∠CAE,
∴∠EAD=∠CAD.
∵AD∥BC,∴∠EAD=∠B,∠CAD=∠C,
∴∠B=∠C,
∴AB=AC.
故△ABC是等腰三角形.
(2)当∠CAE=120°
时,△ABC是等边三角形.
当∠CAE=120°
时,
∴∠EAD=∠CAD=60°
∵AD∥BC,∴∠B=∠EAD=60°
∠C=∠CAD=60°
∴∠B=∠C=60°
∴△ABC是等边三角形.
24.解析
∵∠AED=∠ABC,∠AED=∠ABE+∠EAB,∠ABC=∠ABE+∠DBC,∴∠EAB=∠DBC,∵AE=BE,∴∠EAB=∠ABE,∴∠DBC=∠ABE,∴BD平分∠ABC.
(2)设∠EAD=x,则∠AED=4x,
∵∠AED=∠ABE+∠EAB,∠EAB=∠ABE,BD平分∠ABC,
∴∠BAE=2x,∠ABC=4x,∴∠BAC=3x,
∵AB=CB,∴∠BAC=∠C,∴∠C=3x,
∵∠ABC+∠BAC+∠C=180°
∴4x+3x+3x=180°
解得x=18°
∴∠C=3x=54°
即∠C的度数是54°
25.解析
∵∠DAB=∠DBE=α,
∴∠ADB+∠ABD=∠CBE+∠ABD=180°
-α.
∴∠ADB=∠CBE.
在△ADB和△CBE中,
∴△ADB≌△CBE(AAS),
∴AD=CB,AB=CE.∴AC=AB+BC=AD+CE.
(2)补全的图形如图所示.
△ACF为等边三角形.
∵△BEF为等边三角形,
∴BF=EF,∠BFE=∠FBE=∠FEB=60°
∵∠DBE=120°
∴∠DBF=60°
由△ADB≌△CBE可得∠ABD=∠CEB,
∴∠ABD+∠DBF=∠CEB+∠FEB,
即∠ABF=∠CEF.
∵AB=CE(已证),BF=EF,
∴△AFB≌△CFE(SAS),
∴AF=CF,∠AFB=∠CFE.
∴∠AFC=∠AFB+∠BFC=∠CFE+∠BFC=60°
∴△ACF为等边三角形.
26.解析
(1)∵AB=AC,∠A=α,∴∠ABC=∠ACB,∠ABC+∠ACB=180°
-∠A,∴∠ABC=∠ACB=
(180°
-∠A)=90°
-
α.
∵∠ABD=∠ABC-∠DBC,∠DBC=60°
∴∠ABD=30°
(2)△ABE是等边三角形.
证明:
如图,连接AD,CD.
∵线段BC绕点B逆时针旋转60°
得到线段BD,
∴BC=BD,∠DBC=60°
∴△BCD为等边三角形,
∴BD=CD.
∵∠ABE=60°
∴∠ABD=60°
-∠DBE=∠EBC=30°
-
在△ABD与△ACD中,
∴△ABD≌△ACD(SSS),
∴∠BAD=∠CAD=
∠BAC=
α,
∵∠BCE=150°
在△ABD和△EBC中,
∴△ABD≌△EBC(AAS),∴AB=BE,
又∵∠ABE=60°
∴△ABE是等边三角形.
(3)∵∠BCD=60°
∠BCE=150°
∴∠DCE=150°
-60°
=90°
∵∠DEC=45°
∴△DEC为等腰直角三角形,
∴DC=CE=BC,
∴∠EBC=
-150°
)=15°
又∵∠EBC=30°
α,∴30°
-
α=15°
∴α=30°
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