马铃薯收获机振动部件运动学分析报告Word文档格式.docx
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①
求解角
:
将①式,整理为:
②
两端各自点积:
由上式整理得:
分别令:
则上式可整理为
解之得:
将①式整理为
③
同理,可解得:
其中,
(2)l3杆的角速度,将②式对时间求导可得:
④
将两边同时用e2点积,消去θ2得:
其中
、
即
,整理得:
同理可得:
挖掘铲末端D点是绕定轴转动的刚体上的一点,所以,D点的切向速度分别可以表示为:
(3)l3杆的角加速度,对④式取t的导数:
⑤
上式中由于l1为匀速转动,故角加速度为0,即
。
用
点积⑤式:
整理得
同理,用
点积⑤式,可消去
(4)挖掘铲末端D点是绕定轴转动的刚体上的一点,所以,D点的加速度分别可以表示为:
D点的切向(转动加速度):
法向(向心加速度):
合加速度:
(5)由图中的几何关系得D点的位移轨迹方程
也可进一步整理为
2运动学仿真
对以上数学模型编制Matlab程序,(程序清单附后),其中设经减速器输入曲柄的转速为540r/min,曲柄逆时针匀速转动,仿真时间为曲柄的两个转动周期。
仿真程序的运行结果如下:
1.挖掘铲末端D点的位移函数曲线:
图1:
挖掘铲末端D点的位移函数曲线
2.D点的切向速度曲线:
图2:
D点的切向速度曲线
3.D点的切向加速度、向心加速度和总加速度
图3a:
D点的切向加速度
图3b:
D点的向心加速度
图3c:
D点的加速度
4.D点的位移轨迹方程
图4a:
D点在X坐标方向的位移轨迹
图4b:
D点在Y坐标方向的位移轨迹
由图1可知D点的运动范围为283~557mm,运动的周期是由输入的曲柄转速决定的,约为0.11s,对以上仿真结果的分析可知,所研究的马铃薯收获机其振动参数为:
对比其它同类的马铃薯收获机械来看,存在着振幅过大的问题,它同类的马铃薯收获机械一般振幅为30mm。
过大的振幅会增大伤薯率,不仅不利于生产,还会对操作者的健康造成重大影响,应进一步对其结构参数进行优化。
3总结
本研究将马铃薯收获机的偏心振动机构转化为一个曲柄摇杆机构,并用矢量法建立了该曲柄摇杆机构的运动学数学模型。
该数学模型可以用来分析不同的转速,以及不同的曲柄长度(即,偏心距)对机构振动参数的影响。
在对马铃薯收获机振动部件的进一步分析,以及参数优化等研究中有重要的应用价值。
附录(程序清单):
1、D点的位移函数曲线
%2010年11月20日。
%D点的位移函数曲线
clear;
clc;
closeall;
%基本参数
L1=20;
L2=420;
L3=185;
L4=460;
L5=202;
%各杆的长度
w=540;
%曲柄角速度为540r/min,匀速转动
w1=w*2*pi/60;
%将角速度化为弧度单位rad/s
T=2*pi/w1;
%计算曲柄的转动周期
t=0:
0.0001:
2*T;
%设置仿真时间为2个周期。
theta1=w1*t;
%曲柄和x轴的夹角θ1是时间t的函数
M=2*L1*L3*sin(theta1);
N=2*L3*(L1*cos(theta1)-L4);
P=L2^2-L1^2-L3^2-L4^2+2*L1*L4*cos(theta1);
BB=M+sqrt(M.^2+N.^2-P.^2);
CC=N-P;
A=BB./CC;
B=atan(A);
B=-2*B;
%B即θ3
alfa=21*180/pi;
theta5=B+pi-alfa;
%L5和x轴的夹角θ5
Yd=(L4+L5*sin(theta5)).*tan(theta5)-L4*tan(theta5);
plot(t,Yd,'
LineWidth'
2.5);
gridon;
title('
D点的位移曲线'
'
FontSize'
28,'
FontName'
汉仪粗宋简'
);
xlabel('
Time/秒'
24,'
Times'
ylabel('
D点位移/mm'
2、D点的切向速度曲线
%2010y11m20d
%D点的速度曲线(切向)
%已知刚体的转动角速度,求
%绕定轴转动刚体上的一点,其运动情况。
theta3=-2*B*pi/180;
%B即θ3/2
Md=2*L1*L2*sin(theta1);
Nd=2*L2*(L4-L1*cos(theta1));
Pd=L3^2-L1^2-L2^2-L4^2+2*L1*L4*cos(theta1);
BBd=Md+sqrt(Md.^2+Nd.^2-Pd.^2);
CCd=Nd-Pd;
Ad=BBd./CCd;
Bd=atan(Ad);
theta2=2*Bd*pi/180;
%Bd即θ2/2
m3=theta1-theta2;
m33=theta3-theta2;
m2=theta1-theta3;
m22=theta2-theta3;
w3=(w1*L1*sin(m3))./(L3*sin(m33));
vd=w3.*L5;
%-------------------------------------------------------------------------
plot(t,vd,'
Time/s'
22,'
D点的切向速度(mm/s)'
3、D点的切向加速度、向心加速度和总加速度
%2010年12月7日
%D点的切向加速度和向心加速度,总加速度
L5=202;
%w0=w1/60*2*pi;
%角速度换算为rad/s
%杆BC的角速度
w2=(-1*w1*L1*sin(m2))./(L2*sin(m22));
%杆AB的角速度
%——————————————————————————————————
alfa3=(w1^2*L1*cos(m3)+(w2.*w2)*L2-((w3.*w3)*L3).*cos(m33))./(L3*sin(m33));
%BC杆角加速度方程
%--------------------------------------------------------------------------
alfa2=(-1*w1^2*L1*cos(m2)+(w3.*w3)*L3-((w2.*w2)*L2).*cos(m22))./(L2*sin(m22));
%AB杆角加速度方程
%————————————————————————————
%D点的切向速度
adt=alfa3.*L5;
%D点的切向加速度,即转动加速度
adn=vd.*w3;
%D点的向心加速度,即法向加速度
ad=sqrt(adt.^2+adn.^2);
%D点的合加速度
%---------------------以下绘图----------------------------
figure;
plot(t,adt,'
2.3);
D点的切向加速度(mm/s^2)'
plot(t,adn,'
r'
D点的向心加速度(mm/s^2)'
plot(t,ad,'
k'
D点合加速度(mm/s^2)'
%D点的位移轨迹方程,从表达式看是一个圆上的一部分。
%实际轨迹也是如此。
从CAD图中也可以看到。
B=-2*B*pi/180;
alfa=21*pi/180;
%---------------------------------------------------
XD=L4+L5*cos(theta5);
YD=-L5*sin(theta5);
%yd=sqrt(L5^2-(xd-L4)^2);
plot(t,XD,'
D点位移(X)/mm'
plot(t,YD,'
%title('
D点位移(Y)/mm'
plot(XD,YD,'
D点的轨迹曲线'
X坐标/mm'
D点轨迹曲线/mm'
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