三角函数及解三角形知识点总结docxWord文档下载推荐.docx
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4•三角函数的诱导公式
sin(2Qr+x)=sinx
I)COS(2k7T+x)=cosx
tan(2上zr+x)=tanx
sin(-x)=-sinx
II)<
cos(-x)=cosxIII)
tan^x)=-tanx
sin(;
r+兀)=-sinx
<
cos(/r+x)=-cosx
tan(r+x)=tanx
诱导公式(把角写成3伐形式,利用映奇变偶不变,符号看象限)
5.特殊角的三角函数值
度
30
45
60
90
120
135
150
180
270°
360
弧度
71
7
71T
n
T
2兀
3
3兀
4
5tt
6
龙
2
2ti
sina
1
迺
72
cosa
73
V2
~2
_V3
-1
tana
逅
无
6.三角函数的图像及性质
y=sinx
y=cosx
y=tanx
图像
4y
y
L
yJ
14\17x
x
定义域
R
[兀\
xx^k7r+—,k^Z>
I2J
值
域
[71]
最
JT
当x=2k7r+—^keZ)吋,
沧T;
TT
当兀=2k.7T—■(kwZ)时,
儿in=T•
当x=2k7r^keZ)时,刃皿=1;
当X=2k7l+7r("
Z)时,ymin=-l.
既无最大值也无最小值
周
期
性
2”
奇
奇函数
偶函数
偶性
单
调性
在
(
71j71小『
+2k7i,—+2k7i
22_
k^Z)上是增函数;
7C小.f.
——2K7T,2K7T_22_keZ)上是减函数.
在[一兀+215、2炽](EeZ)
上是增函数;
在[2炽\2炽■+刃("
Z)
上是减函数.
在(k7r--,k7r+^\I22)
(kwZ)上是增函数.
对称性
对称中心(炽,0)伙wZ)
JT对称轴兀=匕花+亍(£
GZ)
对称中心(兀、、
炽+―,0(kwZ)\2丿
对称轴x=k7r{keZ)
(Lrr\
对称中心,0(keZ)
\2丿
无对称轴
7.函数y=Asin(亦+0)图象的画法:
TT3/T
①“五点法”—设X5+0令XF产亍2"
求出相应的兀值’计算得出五
y=sin兀向左平移令个单位(左加右减)
IX
要特别注意,若由y=sin(er)得到y=sin(azr+0)的图象,则向左或向右平移应平移
I纟I个单位
CD
横坐标变为原来的丄倍(纵坐标不变)y=sin(3x+-
纵坐标变为原来的4倍(横坐标不变)y=4si』3兀+疋
-\3丿
注意:
在变换中改变的始终是X。
9.三角恒等变换
1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式:
仃)sin(a+0)=sinacos0+sinacos0
(2)sin(a—0)=sinacos0-sinQCOS0
(3)cos(a+0)=cosacos0-sinasin〃
cos(&
-0)=cosacos0+sin&
sin0
tanctf+tan/?
门l、
(6)
伽0)=3—30
1+tanoftany?
=>
tana_tan/7=tan(a_0)(l+tanatan/?
)
ataiaz+ta/w=taiH-n-1tenl-tan^tan^弋n
Qsina+bcoso二Ja'
+Fsin(a+0)(其屮,辅助角0所在象限由点(。
方)所在的象
限决定,sin0=「&
cos0=-7=^=,tan0=2,该法也叫合一变形).y/a2+Z?
2J/+b?
a
⑻=匸+0)
l-tan。
41+tan04
10.二倍角公式
(1)sin2^z=2sin^zcosa
(2)cos2d=cos2a一sin2a=\-2sin2a=2cos2a一1
12.升幕公式
13.三角变换:
函数名称变换:
三角变形中常常需要变函数名称为同名函数。
采用公式:
=2(—sinx+cosa:
)=2(sinxcos—+cosxsin—)=2sin(x+—)
22333
14.三角形中常用的关系:
常见数据:
sin15°
=cos75°
=而;
亿sin75°
=cos15°
=石;
血
tanl5°
=2-V3ztan75°
=2+V3/
15、正弦定理:
在△ABC中,sb.c分别为角A.B、C的对边,R为AABC的外接圆的半径,则有=-=-^-=2/?
(R是三角形外接圆半径).
sinAsinBsinC
注:
正弦定理的变形公式:
1a=2/?
sinA,b=2/?
sinB,c=2/?
sinC;
SinC=^
③a:
b:
c=sinA:
sinB:
sinC
16、余弦定理:
在AABC中,有
a1=lr+c2一2bccosA,b1=a2+c1-laccosB,c2=a2+Z?
2-2abcosC注涂弦定理的推论:
cosA』+;
:
f2,cosb"
2"
2,cose"
"
17.三角形面积公式:
^AABC
2bclaclab
=—besinA=—dbsinC=—acsinB
222
Swe=+x两边之积x两边夹角的正弦值
Swe=㊁底X咼
(1)①如果一个三角形两边的平方和等于第三边,那么第三边所对的角为直角;
2如果小于第三边的平方,那么第三边所对的角为钝角;
3如果大于第三边的平方,那么第三边所对角为锐角。
(课本第6页右下角)例如心、c是AABC的角A、B、C的对边,则:
①若①/+戻=疋,则C=90;
②若a2+b2<
c\则.90°
C<
18tf,C为钝角
③若er>
c2,贝IJ0<
C<
90;
C为锐角
(2)在三角形中一些重要的知识点;
1.A+B+C=兀,A,3,Cw(0兀)
2•任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边。
3•大角对大边,小角对小边,等角对等边。
4•在三角形中,如果某一边不是最大的边,那么这条边所对的角一定是锐角。
5•在三角形中,如果某一边是最大的边,那么它所对的角可能是锐角,直角,钝角。
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