泰州市中考数学Word版含答案.doc
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泰州市2018年初中毕业、升学统一考试
数学试题(含参考答案)
第Ⅰ卷(共18分)
一、选择题:
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.等于()
A. B. C. D.
2.下列运算正确的是()
A. B. C. D.
3.下列几何体中,主视图与俯视图不相同的是()
A.正方体 B.四棱锥 C.圆柱 D.球
4.小亮是一名职业足球队员,根据以往比赛数据统计,小亮进球率为,他明天将参加一场比赛,下面几种说法正确的是()
A.小亮明天的进球率为 B.小亮明天每射球10次必进球1次
C.小亮明天有可能进球 D.小亮明天肯定进球
5.已知,是关于的方程的两根,下列结论一定正确的是()
A. B. C. D.,
6.如图,平面直角坐标系中,点的坐标为(9,6),轴,垂足为,点从原点出发向轴正方向运动,同时,点从点出发向点运动,当点到达点时,点、同时停止运动,若点与点的速度之比为,则下列说法正确的是()
A.线段始终经过点 B.线段始终经过点
C.线段始终经过点 D.线段不可能始终经过某一定点
第Ⅱ卷非选择题(共132分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
7.8的立方根等于_____________.
8.亚洲陆地面积约为万平方千米,将用科学记数法表示为____________.
9.计算:
______________.
10.分解因式:
______________.
11.某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量,在平均数、中位数、众数和方差等统计量中,该鞋厂最关注的是___________.
12.已知三角形两边的长分别为1,5,第三边长为整数,则第三边的长为_____________.
13.如图,平行四边形中,、相交于点,若,,则的周长为______________.
14.如图,四边形中,平分,,、分别为、的中点,,则的度数为____________.(用含的式子表示)
15.已知,,若,则实数的值为___________.
16.如图,中,,,,将绕点顺时针旋转得到,为线段上的动点,以点为圆心,长为半径作⊙P,当⊙P与的边相切时,⊙P的半径为_________________.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.
(1)计算:
(2)化简:
.
18.某软件科技公司20人负责研发与维护游戏、网购、视频和送餐共4款软件.投入市场后,游戏软件的利润占这4款软件总利润的.下图是这4款软件研发与维护人数的扇形统计图和利润的条形统计图.
根据以上信息,回答下列问题:
(1)直接写出图中、的值.
(2)分别求网购与视频软件的人均利润;
(3)在总人数和各款软件人均利润都保持不变的情况下,能否只调整网购与视频软件的研发与维护人数,使总利润增加60万元?
如果能,写出调整方案;如果不能,请说明理由.
19.泰州具有丰富的旅游资源,小明利用周日来泰州游玩,上午从,两个景点中任意选择一个游玩,下午从、、三个景点中任意选择一个游玩,用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果.并求小明恰好选中景点和的概率.
20.如图,,,、相交于点.求证:
.
21.为了改善生态环境,某乡村计划植树4000棵,由于志愿者的支援,实际工作效率提高了,结果比原计划提前3天完成,并且多植树80棵,原计划植树多少天?
22.如图,为⊙O的直径,为⊙O上一点,的平分线交⊙O于点,于点.
(1)试判断与⊙O的位置关系,并说明理由.
(2)过点作于点,若,,求图中阴影部分的面积.
23.日照间距系数反映了房屋日照情况,如图①,当前后房屋都朝向正南时,日照间距系数,其中为楼间水平距离,为南侧楼房高度,为北侧楼房底层窗台至地面高度.如图③,山坡朝北,长为,坡度为,山坡顶部平地上有一高为的楼房,底部到点的距离为.
(1)求山坡的水平宽度;
(2)欲在楼正北侧山脚的平地上建一楼房,已知该楼底层窗台处至地面处的高度为,要使该楼的日照间距系数不低于,底部距处至少多远?
24.平面直角坐标系中,二次函数的图象与轴有两个交点.
(1)当时,求二次函数的图象与轴交点的坐标;
2)过点作直线轴,二次函数的图象的顶点在直线与轴之间(不包含点在直线上),求的范围;
(3)在
(2)的条件下,设二次函数图象的对称轴与直线相交于点,
求的面积最大时的值.
25.对给定的一张矩形纸片进行如下操作:
先沿折叠,使点落在边上(如图①),再沿折叠,这时发现点恰好与点重合(如图②).
(1)根据以上操作和发现,求的值;
(2)将该矩形纸片展开.
①如图③,折叠该矩形纸片,使点与点重合,折痕与相交于点,再将该矩形纸片展开,求证:
.
②不借助工具,利用图④探索一种新的折叠方法,找出与图③中位置相同的点,要求只有一条折痕,且点在折痕上,请简要说明折叠方法.(不需说明理由)
26.平面直角坐标系中,横坐标为的点在反比例函数的图象.点与点关于点对称,一次函数的图象经过点.
(1)设,点在函数,的图像上.
①分别求函数,的表达式;
②直接写出使成立的的范围;
(2)如图①,设函数,的图像相交于点,点的横坐标为,的面积为16,求的值;
(3)设,如图②,过点作轴,与函数的图像相交于点,以为一边向右侧作正方形,试说明函数的图像与线段的交点一定在函数的图像上.
参考答案
(非官方答案,仅供参考)
一、选择题:
1.B2.D3.B4.C5.A6.B
二、填空题:
7.28.4.4×1079.-4x710.a(a+1)(a-1)11.众数
12.513.1414.2700-3α15.316.
三、解答题:
17.
(1)计算:
解:
原式=
(2)化简:
.
解:
原式=
18.解:
(1)a=10,m=960;
(2)网购的人均利润为:
(万元/人)
视频的人均利润为:
(万元/人)
(3)60÷(160-140)=3
答:
调整方案为:
从视频组调3人到网购组。
19.解:
画树状图:
共有6种等可能结果,其中恰好选中BC的有一种,
所以P(BC)=
20.证明:
在Rt△ABC和Rt△DCB中,∠A=∠D=900,
∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL)
∴∠OCB=∠OBC
∴OB=OC
21.解:
设原计划植树x天,
根据题意得:
解得:
x=20
经检验,x=20符合题意。
答:
原计划植树20天.
22.解:
(1)DE与⊙O相切。
理由如下:
连接OD
∵
∴∠DBE+∠BDE=900
∵BD平分∠ABC
∴∠DBE=∠DBO
∵OB=OD
∴∠ODB=∠DBO
∴∠ODB+∠BDE=900
∴∠ODE=900
∴DE⊥OD
∴DE与⊙O相切
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(2)∵,且BD平分∠ABC
∴DE=DF
又∵BD=BD
∴∴Rt△DBE≌Rt△DBF(HL)
∴BF=BE=
在Rt△DBF中:
tan∠DBO=
∴∠DBO=300
∴∠ODB=∠DBO=300
∴∠DOA=∠ODB+∠DBO=600
在Rt△DOF中:
OD=,OF=
∴S阴影=S扇形OAD-S△DOF=
23.解:
(1)iEF=
则设FH=3xm,EH=4xm
由勾股定理得:
EF=5xm
又∵EF=15m
∴x=3
∴FH=3x=9m
(2)延长BA与CH交于点G.
由
(1)得:
EH=4x=12m
AG=EH=12m,HG=AE=4m
∴BG=BA+AG=22.5+12=34.5m
由日照间距系数,得:
解得:
CF≥29
答:
底部C距F处至少29m.
24.解:
(1)当m=-2时,y=x2+4x+2
令y=0,得x2+4x+2=0
解得:
则二次函数的图像与x轴的交点坐标为
(2)=(x-m)2+2m+2
所以其顶点A的坐标为(m,2m+2)
∵二次函数的图象与轴有两个交点.
∴b2-4ac=
∴m<—1
∴m—1<—2
又∵二次函数的图象的顶点在直线与轴之间
∴m-1<2m+2<0
解得:
-3 综上所述: —3 (3)如图: A点坐标为(m,2m+2), B点坐标为(m,m-1) ∴AB=2m+2-(m-1)=m+3 OC=-m ∴S△OAB= ∴当△OAB的面积最大时,m=。 25.解: (1)在矩形ABCD中: AD=BC,∠B=∠BCD=900 由图①折叠可知: ∠BCE=∠DCE=450 ∴△BCE是等腰直角三角形 由勾股定理得: CE=BC=AD 由图②折叠可知: CE=CD ∴= (2)由图②,③折叠可知: ∠BCP=∠PCE=∠ECH=∠FCD==22.50 ∴∠PCH=22.50+22.50=450 由图③折叠可知: ∠PHC=∠PCH=450 ∴在△PHC中: ∠HPC=1800-450-450=900 (3)如图④,将矩形纸片ABCD沿过点D的直线折叠,使点A落到DC上,折痕与AB的交点为点P所在的位置。 26.解: (1)①将点B(4,2)代入得: k=8 所以 当x=a=2时,y=4 所以点A的坐标为(2,4) 因为点与点关于点对称 所以的坐标为(-2,-4) 将点(-2,-4),B(4,2)代入y2=mx+n得: 解得 所以y2=x-2 ②0 (2)如图,分别过点A,B,A/做坐标轴的平行线, 得到矩形A/GMN. 根据题意,可设A点坐标为,B点坐标为,A/点坐标为 则S△ABC=S矩形A/GMN-S△AA/G-S△A/BN-S△AMB=16 ∴ ∴k=6 (3)当时,可设A点坐标为,D点坐标为,A/点坐标为 将A/点坐标为代入y2=x+n,得: 则AD= 所以点P的横坐标为: 代入y2得, 所以点P的坐标为 在中,当时, 所以函数的图像与线段的交点P一定在函数的图像上.
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