广西南宁中考数学试卷及答案.docx
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2016年南宁初中毕业升学考试数学试卷
(考试时间:
120分钟,满分:
120分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分,每小题给出的四个选项,只有一项是符合题目要求的)
1.-2的相反数是()
(A)-2(B)0(C)2(D)4
2.把一个正六棱柱如图1摆放,光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是()
图1
(A)(B)(C)(D)
3.据《南国早报》报道:
2016年广西高考报名人数约为332000人,创历史新高。
其中数据332000用科学记数法表示为()
(A)0.332×106(B)3.32×105(C)3.32×104(D)33.2×104
4.已知正比例函数y=3x的图像经过点(1,m),则m的值为()
(A)(B)3(C)-(D)-3
5.某校规定学生的学期数学成绩满分为100分,其中研究性学习成绩占40%,期末卷面成绩占60%,小明的两项成绩(百分制)依次是80分,90分,则小明这学期的数学成绩是()
D
A
C
图2
B
36O
(A)80分(B)82分(C)84分(D)86分
6.如图2,厂房屋顶人字形(等腰三角形)钢架跨度BC=10米,B=36°,则中柱AD(D为底边中点)的长是()
(A)5sin36°米(B)5cos36°米(C)5tan36°米(D)10tan36°米
7.下列运算正确的是()
(A)a2-a=a(B)ax+ay=axy(C)m2·m4=m6(D)(y3)2=y5
8.下列各曲线中表示y是x的函数的是()
9.如图3,点A,B,C,P在⊙O上,CD⊥OA,CE⊥OB,垂足分别为D,E,
DCE=40°,则P的度数为()
(A)140°(B)70°(C)60°(D)40°
S1
图4
S2
10.超市店庆促销,某种书包原价每个x元,第一次降价打“八折”,第二次降价每个又减10元,经两次降价后售价为90元。
则得到方程()
(A)0.8x-10=90(B)0.08x-10=90(C)90-0.8x=10(D)x-0.8x-10=90
11.有3个正方形如图4所示放置,阴影部分的面积依次记为S,S,则S:
S等于()
(A)1:
(B)1:
2(C)2:
3(D)4:
9
у
0
y=x
χ
y=ax2+bx+c
图5
12.二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)和正比例函数y=x的图象。
如图5所示,则
方程ax²+(b-)x+c=0(a≠0)的两根和()
(A)大于0(B)等于0(C)小于0(D)不能确定
E
A
B
D
C
1211
图6
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
13.若二次根式有意义,则x的取值范围_______________
14.如图6,平行线AB、CD被直线AE所截。
∠1=50°。
则∠A=_______________
图7
15.分解因式:
a²-9=_______________
D
y
x
B
C
O
A
图8
16.如图7,在4×4正方形网格中,有3个小正方形已经涂黑,若再涂黑任意一个白色的小正方形(每一个白色的小正方形被涂黑的可能性相同),使新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率是_______________
17.如图8所示,反比例函数的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D,若矩形OABC的面积为8,则k的值为_______________
18.观察下列等式:
第一层1+2=3
第二层4+5+6=7+8
第三层9+10+11+12=13+14+15
第四层16+17+18+19+20=21+22+23+24
……
在上述的数字宝塔中,从上往下数,2016在第______________层。
三、解答题(本大题共8小题,共66分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(6分)计算:
20.(6分)解不等式组,并把解集在数轴上表示出来
21.(8分)如图9,在平面直角坐标系中,已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(2,2),B(4,0),C(4,-4).
(1)请画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1;
(2)以点O为位似中心,将△ABC缩小为原来的,得到△A2B2C2,请在y轴右侧画出△A2B2C2,并求出A2C2B2的正弦值.
22.(8分)在“书香八桂,阅读圆梦”读书活动中,某中学设置了书法、国学诵读、演讲、征文四个比赛项目(每人只参加一个项目),九
(2)班全班同学都参加了比赛,该班班长为了了解本班同学参加各项比赛的情况,收集
整理数据后,绘制以下不完整的折线统计图(图10-2).根据图表中的信息解答下列各题:
(1)请求出九
(2)班全班人数;
(2)请把折线统计图补充完整;
(3)南南和宁宁参加了比赛,请用“列表法”或“画树状图法”求出他们参加的比赛项目相同的概率.
23.(8分)如图11,在Rt△ABC中,C=90°,BD是角平分线,点O在AB上,以点O为圆心,OB为半径的圆经过点D,交BC于点E。
(1)求证:
AC是⊙O的切线;
(2)若OB=10,CD=8,求BE的长。
24.(10分)在南宁市地铁1号线某段工程建设中,甲队单独完成这项工程需要150天,甲队单独施工30天后增加乙队,两队又共同工作了15天,共完成总工程的。
(1)求乙队单独完成这项工程需要多少天?
(2)为了加快工程进度,甲、乙两队各自提高工作效率,提高后乙队的工作效率是,甲队的工作效率是乙队的m倍()。
若两队合作40天完成剩余的工程,请写出a关于m的函数关系式,并求出乙队的最大工作效率是原来的几倍?
25.(10分)已知四边形ABCD是菱形,AB=4,∠ABC=60°,∠EAF的两边分别与射线CB、DC相交于点E、F,且∠EAF=60°.
(1)如图12-1,当点E是线段CB的中点时,直接写出线段AE,EF,AF之间的数量关系;
(2)如图12-2,当点E是线段CB上任意一点时(点E不与B、C重合),求证:
BE=CF;
(3)如图12-3,当点E在线段CB的延长线上,且∠EAB=15°时,求点F到BC的距离。
26.(10分)如图13,已知抛物线经过原点O,顶点为A(1,1),且与直线y=x-2交于B,C两点。
(1)求抛物线的解析式及点C的坐标;
(2)求证:
△ABC是直角三角形;
(3)若点N为x轴上的一个动点,过点N作MN⊥x轴与抛物线交于点M,则是否存在以O,M,N为顶点的三角形与△ABC相似,若存在,请求出点N的坐标,若不存在,请说明理由。
2016年南宁中考数学答案及解析
(考试时间:
120分钟,满分:
120分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分,每小题给出的四个选项,只有一项是符合题目要求的)
2.-2的相反数是()
(A)-2(B)0(C)2(D)4
【答案】C
【考点】相反数-初一上册
2.把一个正六棱柱如图1摆放,光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是()
图1
(A)(B)(C)(D)
【答案】A
【考点】投影-初三下册
11.据《南国早报》报道:
2016年广西高考报名人数约为332000人,创历史新高。
其中数据332000用科学记数法表示为()
(A)0.332×106(B)3.32×105(C)3.32×104(D)33.2×104
【答案】B
【考点】科学计数法-初一上册
【海壁点评】本题关注广西高考时事,与时俱进,也恭喜我们海壁学生高考数学再创新高,平均分高达120。
12.已知正比例函数y=3x的图像经过点(1,m),则m的值为()
(A)(B)3(C)-(D)-3
【答案】B
【考点】正比例函数-初二下册
13.某校规定学生的学期数学成绩满分为100分,其中研究性学习成绩占40%,期末卷面成绩占60%,小明的两项成绩(百分制)依次是80分,90分,则小明这学期的数学成绩是()
(A)80分(B)82分(C)84分(D)86分
【答案】D
【考点】加权平均数-初二下册
D
A
C
图2
B
36O
14.如图2,厂房屋顶人字形(等腰三角形)钢架跨度BC=10米,B=36°,则中柱AD(D为底边中点)的长是()
(A)5sin36°米(B)5cos36°米(C)5tan36°米(D)10tan36°米
【答案】C
【考点】等腰三角形-八年级上册;锐角三角函数-九年级下册
15.下列运算正确的是()
(A)a2-a=a(B)ax+ay=axy(C)m2·m4=m6(D)(y3)2=y5
【答案】C
【考点】整式加减-初一上册;整式的乘除-初二上册
16.下列各曲线中表示y是x的函数的是()
【答案】D
【考点】函数的定义-初二下册
【海壁点评】本题回归根本又联系未来,对函数的认知,对函数与解析几何的区别有所探讨
9.如图3,点A,B,C,P在⊙O上,CD⊥OA,CE⊥OB,垂足分别为D,E,
DCE=40°,则P的度数为()
(A)140°(B)70°(C)60°(D)40°
【答案】B
【考点】四边形内角和-八年级上册;圆心角和圆周角-九年级上册
10.超市店庆促销,某种书包原价每个x元,第一次降价打“八折”,第二次降价每个又减10元,经两次降价后售价为90元。
则得到方程()
(A)0.8x-10=90(B)
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