湖北省13市州2012年中考数学分类解析专题6:函数的图像与性质.doc
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湖北13市州(14套)2012年中考数学试题分类解析汇编
专题6:
函数的图象与性质
一、选择题
1.(2012湖北黄石3分)已知反比例函数(为常数),当时,随的增大而增大,则一
次函数的图像不经过第几象限【】
A.一B.二C.三D.四
【答案】B。
【考点】一次函数图象与系数的关系,反比例函数的性质。
【分析】∵反比例函数(b为常数),当x>0时,y随x的增大而增大,∴b<0。
∵一次函数y=x+b中k=1>0,b<0,∴此函数的图象经过一、三、四限。
∴此函数的图象不经过第二象限。
故选B。
2.(2012湖北荆门3分)如图,点A是反比例函数(x>0)的图象上任意一点,AB∥x轴交反比例函数的图象于点B,以AB为边作▱ABCD,其中C、D在x轴上,则S□ABCD为【】
A.2B.3C.4D.5
【答案】D。
【考点】反比例函数综合题,曲线上点的坐标与方程的关系,平行四边形的性质。
【分析】设A的纵坐标是a,则B的纵坐标也是a.
把y=a代入得,,则,即A的横坐标是;同理可得:
B的横坐标是:
。
∴AB=。
∴S□ABCD=×a=5。
故选D。
3.(2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田3分)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,它与x轴的两个交点分别为(﹣1,0),(3,0).对于下列命题:
①b﹣2a=0;②abc<0;③a﹣2b+4c<0;④8a+c>0.其中正确的有【】
A.3个B.2个C.1个D.0个
【答案】A。
【考点】二次函数图象与系数的关系。
【分析】根据图象可得:
a>0,c>0,对称轴:
。
①∵它与x轴的两个交点分别为(﹣1,0),(3,0),∴对称轴是x=1,
∴。
∴b+2a=0。
故命题①错误。
②∵a>0,,∴b<0。
又c>0,∴abc<0。
故命题②正确。
③∵b+2a=0,∴a﹣2b+4c=a+2b﹣4b+4c=﹣4b+4c。
∵a﹣b+c=0,∴4a﹣4b+4c=0。
∴﹣4b+4c=﹣4a。
∵a>0,∴a﹣2b+4c=﹣4b+4c=﹣4a<0。
故命题③正确。
④根据图示知,当x=4时,y>0,∴16a+4b+c>0。
由①知,b=﹣2a,∴8a+c>0。
故命题④正确。
∴正确的命题为:
①②③三个。
故选A。
4.(2012湖北宜昌3分)已知抛物线y=ax2﹣2x+1与x轴没有交点,那么该抛物线的顶点所在的象限是【】
A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限
【答案】D。
【考点】抛物线与x轴的交点与对应的一元二次方程的解之间的关系,二次函数的性质。
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【分析】∵抛物线y=ax2﹣2x+1与x轴没有交点,∴△=4﹣4a<0,解得:
a>1。
∴抛物线的开口向上。
又∵b=﹣2,∴抛物线的对称轴在y轴的右侧。
∴抛物线的顶点在第一象限。
故选D。
5.(2012湖北恩施3分)已知直线y=kx(k>0)与双曲线交于点A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则x1y2+x2y1的值为【】
A.﹣6B.﹣9C.0D.9
【答案】A。
【考点】反比例函数图象的对称性,曲线上点的坐标与方程的关系。
【分析】∵点A(x1,y1),B(x2,y2)是双曲线上的点,∴x1•y1=x2•y2=3。
∵直线y=kx(k>0)与双曲线交于点A(x1,y1),B(x2,y2)两点,∴x1=﹣x2,y1=﹣y2
∴x1y2+x2y1=﹣x1y1﹣x2y2=﹣3﹣3=﹣6。
故选A。
6.(2012湖北荆州3分)如图,点A是反比例函数(x>0)的图象上任意一点,AB∥x轴交反比例函数的图象于点B,以AB为边作▱ABCD,其中C、D在x轴上,则S□ABCD为【】
A.2B.3C.4D.5
【答案】D。
【考点】反比例函数综合题,曲线上点的坐标与方程的关系,平行四边形的性质。
【分析】设A的纵坐标是a,则B的纵坐标也是a.
把y=a代入得,,则,,即A的横坐标是;同理可得:
B的横坐标是:
。
∴AB=。
∴S□ABCD=×a=5。
故选D。
7.(2012湖北随州4分)如图,直线l与反比例函数的图象在第一象限内交于A、B两点,交x轴的正半轴于C点,若AB:
BC=(m一l):
1(m>l)则△OAB的面积(用m表示)为【】
A.B.C.D.
【答案】B。
【考点】反比例函数的应用,曲线上点的坐标与方程式关系,相似三角形的判定和性质,代数式化简。
【分析】如图,过点A作AD⊥OC于点D,过点B作BE⊥OC于点E,
设A(xA,yA),B(xB,yB),C(c¸0)。
∵AB:
BC=(m一l):
1(m>l),∴AC:
BC=m:
1。
又∵△ADC∽△BEC,∴AD:
BE=DC:
EC=AC:
BC=m:
1。
又∵AD=yA,BE=yB,DC=c-xA,EC=c-xB,
∴yA:
yB=m:
1,即yA=myB。
∵直线l与反比例函数的图象在第一象限内交于A、B两点,
∴,。
∴,。
将又由AC:
BC=m:
1得(c-xA):
(c-xB)=m:
1,即
,解得。
∴
。
故选B。
8.(2012湖北孝感3分)若正比例函数y=-2x与反比例函数的图象的一个交点坐标为(-1,2),
则另一个交点的坐标为【】
A.(2,-1)B.(1,-2)C.(-2,-1)D.(-2,1)
【答案】B。
【考点】反比例函数图象的对称性。
【分析】根据正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称进行解答即可:
∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称,∴两函数的交点关于原点对称。
∵一个交点的坐标是(-1,2),∴另一个交点的坐标是(1,-2)。
故选B。
9.(2012湖北鄂州3分)直线与反比例函数的图象(x<0)交于点A,与x轴相交于点
B,过点B作x轴垂线交双曲线于点C,若AB=AC,则k的值为【】
A.-2 B.-4 C.-6 D.-8
【答案】B。
【考点】反比例函数与一次函数交点问题,曲线上点的坐标与方程的关系,等腰三角形的性质,解方程和方程组。
【分析】在中,令y=0,得x=-2。
在中,令x=-2,得。
∴B(-2,0),C(-2,)。
∴BC的中点坐标为(-2,)。
联立和,得,即,解得
∵x<0,∴。
∴。
∴A(,)。
∵AB=AC,∴A点纵坐标等于BC中点的纵坐标,即,整理得。
∴k=0(舍去)或k=-4。
故选B。
二、填空题
1.(2012湖北武汉3分)如图,点A在双曲线y=的第一象限的那一支上,AB垂直于x轴与点B,
点C在x轴正半轴上,且OC=2AB,点E在线段AC上,且AE=3EC,点D为OB的中点,若△ADE
的面积为3,则k的值为▲.
【答案】。
【考点】反比例函数综合题,曲线上点的坐标与方程的关系,相似三角形的判定和性质,同底三角形面积的计算,梯形中位线的性质。
【分析】如图,连接DC,
∵AE=3EC,△ADE的面积为3,∴△CDE的面积为1。
∴△ADC的面积为4。
∵点A在双曲线y=的第一象限的那一支上,
∴设A点坐标为()。
∵OC=2AB,∴OC=2。
∵点D为OB的中点,∴△ADC的面积为梯形BOCA面积的一半,∴梯形BOCA的面积为8。
∴梯形BIEA的面积=,解得。
2.(2012湖北咸宁3分)对于二次函数,有下列说法:
①它的图象与轴有两个公共点;
②如果当≤1时随的增大而减小,则;
③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点,则;
④如果当时的函数值与时的函数值相等,则当时的函数值为.
其中正确的说法是▲.(把你认为正确说法的序号都填上)
【答案】①④。
【考点】二次函数的性质,一元二次方程的判别式,平移的性质。
【分析】由得,
∴方程有两不相等的实数根,即二次函数的图象与轴有两个公共点。
故说法①正确。
∵的对称轴为,而当≤1时随的增大而减小,
∴。
故说法②错误。
∵,
∴将它的图象向左平移3个单位后得。
∵经过原点,∴,解得。
故说法③错误。
∵由时的函数值与时的函数值相等,得,
解得,
∴当时的函数值为。
故说法④正确。
综上所述,正确的说法是①④。
3.(2012湖北荆州3分)新定义:
[a,b]为一次函数y=ax+b(a≠0,a,b为实数)的“关联数”.若“关联数”[1,m﹣2]的一次函数是正比例函数,则关于x的方程的解为 ▲ .
【答案】x=3。
【考点】新定义,一次函数和正比例函数的定义,解分式方程。
【分析】根据新定义得:
y=x+m-2,
∵“关联数”[1,m-2]的一次函数是正比例函数,∴m﹣2=0,解得:
m=2。
则关于x的方程即为,解得:
x=3。
检验:
把x=3代入最简公分母2(x﹣1)=4≠0,故x=3是原分式方程的解。
4.(2012湖北黄冈3分)某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发,以各自的速度匀速向乙地行驶,
快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟,立即按原路以另一速度匀速返回,直至与货车相遇.已知货车的速度为60千米/时,两车之间的距离y(千米)与货车行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示,现有以下4个结论:
①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时;
②甲、乙两地之间的距离为120千米;
③图中点B的坐标为(,75);
④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时.
以上4个结论中正确的是▲(填序号)
5.(2012湖北十堰3分)如图,直线y=6x,y=x分别与双曲线在第一象限内交于点A,B,若S△OAB=8,则k= ▲ .
【答案】6。
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题,反比例函数系数k的几何意义,曲线上点的坐标与方程的关系。
【分析】如图,过点A作AC⊥x轴于点C,过点B作BD⊥x轴于点D,
设点A(x1,),B(x2,),
由解得,∴A(,)。
由解得,∴B(,)。
∵
∴k=6。
6.(2012湖北孝感3分)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的对称轴是直线x=1,其图象的一部分如
图所示.下列说法正确的是▲(填正确结论的序号).
①abc<0;②a-b+c<0;③3a+c<0;④当-1<x<3时,y>0.
【答案】①②③。
【考点】二次函数图象与系数的关系。
【分析】由二次函数的图象可得:
a>0,b<0,c>0,对称轴x=1,则再结合图象判断正确的选项即可:
由a>0,b<0,c>0得abc<0,故结论①正确。
∵由二次函数的图象可得x=2.5时,y=0,对称轴x=1,∴x=-0.5时,y=0。
∴x=-1时,y<0,即a-b+c<0。
故结论②正确。
∵二次函数的图象的对称轴为x=1,即,∴。
代入②a
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