湖南省衡阳市中考数学试卷.doc
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2016年湖南省衡阳市中考数学试卷
一、选择题(共12小题,每小题3分,满分36分)
1.(3分)(2016•衡阳)﹣4的相反数是( )
A.﹣B.C.﹣4D.4
2.(3分)(2016•衡阳)如果分式有意义,则x的取值范围是( )
A.全体实数B.x≠1C.x=1D.x>1
3.(3分)(2016•衡阳)如图,直线AB∥CD,∠B=50°,∠C=40°,则∠E等于( )
A.70°B.80°C.90°D.100°
4.(3分)(2016•衡阳)下列几何体中,哪一个几何体的三视图完全相同( )
A.
球体B.
圆柱体C.
四棱锥D.
圆锥
5.(3分)(2016•衡阳)下列各式中,计算正确的是( )
A.3x+5y=8xyB.x3•x5=x8C.x6÷x3=x2D.(﹣x3)3=x6
6.(3分)(2016•衡阳)为缓解中低收入人群和新参加工作的大学生住房的需求,某市将新建保障住房3600000套,把3600000用科学记数法表示应是( )
A.0.36×107B.3.6×106C.3.6×107D.36×105
7.(3分)(2016•衡阳)要判断一个学生的数学考试成绩是否稳定,那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的( )
A.平均数B.中位数C.众数D.方差
8.(3分)(2016•衡阳)正多边形的一个内角是150°,则这个正多边形的边数为( )
A.10B.11C.12D.13
9.(3分)(2016•衡阳)随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展,家用汽车已越来越多地进入普通家庭,抽样调查显示,截止2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆.己知2013年底该市汽车拥有量为10万辆,设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的平均增长率为x,根据题意列方程得( )
A.10(1+x)2=16.9B.10(1+2x)=16.9C.10(1﹣x)2=16.9D.10(1﹣2x)=16.9
10.(3分)(2016•衡阳)关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实根,则k的值为( )
A.k=﹣4B.k=4C.k≥﹣4D.k≥4
11.(3分)(2016•衡阳)下列命题是假命题的是( )
A.经过两点有且只有一条直线
B.三角形的中位线平行且等于第三边的一半
C.平行四边形的对角线相等
D.圆的切线垂直于经过切点的半径
12.(3分)(2016•衡阳)如图,已知A,B是反比例函数y=(k>0,x>0)图象上的两点,BC∥x轴,交y轴于点C,动点P从坐标原点O出发,沿O→A→B→C(图中“→”所示路线)匀速运动,终点为C,过P作PM⊥x轴,垂足为M.设三角形OMP的面积为S,P点运动时间为t,则S关于x的函数图象大致为( )
A.B.C.D.
二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)
13.(3分)(2016•衡阳)因式分解:
a2+ab= .
14.(3分)(2016•衡阳)计算:
﹣= .
15.(3分)(2016•衡阳)点P(x﹣2,x+3)在第一象限,则x的取值范围是 .
16.(3分)(2016•衡阳)若△ABC与△DEF相似且面积之比为25:
16,则△ABC与△DEF的周长之比为 .
17.(3分)(2016•衡阳)若圆锥底面圆的周长为8π,侧面展开图的圆心角为90°,则该圆锥的母线长为 .
18.(3分)(2016•衡阳)如图所示,1条直线将平面分成2个部分,2条直线最多可将平面分成4个部分,3条直线最多可将平面分成7个部分,4条直线最多可将平面分成11个部分.现有n条直线最多可将平面分成56个部分,则n的值为 .
三、解答题(共8小题,满分66分)
19.(6分)(2016•衡阳)先化简,再求值:
(a+b)(a﹣b)+(a+b)2,其中a=﹣1,b=.
20.(6分)(2016•衡阳)为庆祝建党95周年,某校团委计划在“七一”前夕举行“唱响红歌”班级歌咏比赛,要确定一首喜欢人数最多的歌曲为每班必唱歌曲.为此提供代号为A,B,C,D四首备选曲目让学生选择,经过抽样调查,并将采集的数据绘制如下两幅不完整的统计图.请根据图①,图②所提供的信息,解答下列问题:
(1)本次抽样调查中,选择曲目代号为A的学生占抽样总数的百分比为 ;
(2)请将图②补充完整;
(3)若该校共有1530名学生,根据抽样调查的结果估计全校共有多少学生选择此必唱歌曲?
(要有解答过程)
21.(6分)(2016•衡阳)如图,点A、C、D、B四点共线,且AC=BD,∠A=∠B,∠ADE=∠BCF,求证:
DE=CF.
22.(8分)(2016•衡阳)在四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D,其中正面分别画有四个不同的几何图形(如图),小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张,放回洗匀后再摸一张.
(1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌可用A、B、C、D表示);
(2)求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形,既是轴对称图形又是中心对称图形的概率.
23.(8分)(2016•衡阳)为保障我国海外维和部队官兵的生活,现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资.已知该物资在甲仓库存有80吨,乙仓库存有70吨,若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用(元/吨)如表所示:
港口
运费(元/台)
甲库
乙库
A港
14
20
B港
10
8
(1)设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨,求总运费y(元)与x(吨)之间的函数关系式,并写出x的取值范围;
(2)求出最低费用,并说明费用最低时的调配方案.
24.(10分)(2016•衡阳)在某次海上军事学习期间,我军为确保△OBC海域内的安全,特派遣三艘军舰分别在O、B、C处监控△OBC海域,在雷达显示图上,军舰B在军舰O的正东方向80海里处,军舰C在军舰B的正北方向60海里处,三艘军舰上装载有相同的探测雷达,雷达的有效探测范围是半径为r的圆形区域.(只考虑在海平面上的探测)
(1)若三艘军舰要对△OBC海域进行无盲点监控,则雷达的有效探测半径r至少为多少海里?
(2)现有一艘敌舰A从东部接近△OBC海域,在某一时刻军舰B测得A位于北偏东60°方向上,同时军舰C测得A位于南偏东30°方向上,求此时敌舰A离△OBC海域的最短距离为多少海里?
(3)若敌舰A沿最短距离的路线以20海里/小时的速度靠近△OBC海域,我军军舰B沿北偏东15°的方向行进拦截,问B军舰速度至少为多少才能在此方向上拦截到敌舰A?
25.(10分)(2016•衡阳)在平面直角坐标中,△ABC三个顶点坐标为A(﹣,0)、B(,0)、C(0,3).
(1)求△ABC内切圆⊙D的半径.
(2)过点E(0,﹣1)的直线与⊙D相切于点F(点F在第一象限),求直线EF的解析式.
(3)以
(2)为条件,P为直线EF上一点,以P为圆心,以2为半径作⊙P.若⊙P上存在一点到△ABC三个顶点的距离相等,求此时圆心P的坐标.
26.(12分)(2016•衡阳)如图,抛物线y=ax2+bx+c经过△ABC的三个顶点,与y轴相交于(0,),点A坐标为(﹣1,2),点B是点A关于y轴的对称点,点C在x轴的正半轴上.
(1)求该抛物线的函数关系表达式.
(2)点F为线段AC上一动点,过F作FE⊥x轴,FG⊥y轴,垂足分别为E、G,当四边形OEFG为正方形时,求出F点的坐标.
(3)将
(2)中的正方形OEFG沿OC向右平移,记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG,当点E和点C重合时停止运动,设平移的距离为t,正方形的边EF与AC交于点M,DG所在的直线与AC交于点N,连接DM,是否存在这样的t,使△DMN是等腰三角形?
若存在,求t的值;若不存在请说明理由.
2016年湖南省衡阳市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(共12小题,每小题3分,满分36分)
1.(3分)(2016•衡阳)﹣4的相反数是( )
A.﹣B.C.﹣4D.4
【考点】相反数.菁优网版权所有
【分析】直接利用相反数的概念:
只有符号不同的两个数叫做互为相反数,进而得出答案.
【解答】解:
﹣4的相反数是:
4.
故选:
D.
【点评】此题主要考查了相反数的定义,正确把握定义是解题关键.
2.(3分)(2016•衡阳)如果分式有意义,则x的取值范围是( )
A.全体实数B.x≠1C.x=1D.x>1
【考点】分式有意义的条件.菁优网版权所有
【分析】直接利用分式有意义的条件得出x的值.
【解答】解:
∵分式有意义,
∴x﹣1≠0,
解得:
x≠1.
故选:
B.
【点评】此题主要考查了分式有意义的条件,正确得出分母不能为零是解题关键.
3.(3分)(2016•衡阳)如图,直线AB∥CD,∠B=50°,∠C=40°,则∠E等于( )
A.70°B.80°C.90°D.100°
【考点】平行线的性质.菁优网版权所有
【分析】根据平行线的性质得到∠1=∠B=50°,由三角形的内角和即可得到结论.
【解答】解:
∵AB∥CD,
∴∠1=∠B=50°,
∵∠C=40°,
∴∠E=180°﹣∠B﹣∠1=90°,
故选C.
【点评】本题考查了三角形内角和定理,平行线的性质的应用,注意:
两直线平行,同旁内角互补,题目比较好,难度适中.
4.(3分)(2016•衡阳)下列几何体中,哪一个几何体的三视图完全相同( )
A.
球体B.
圆柱体C.
四棱锥D.
圆锥
【考点】简单几何体的三视图.菁优网版权所有
【分析】根据各个几何体的三视图的图形易求解.
【解答】解:
A、球体的三视图都是圆,故此选项正确;
B、圆柱的主视图和俯视图都是矩形,但左视图是一个圆形,故此选项错误;
C、四棱柱的主视图和左视图是一个三角形,俯视图是一个四边形,故此选项错误;
D、圆锥的主视图和左视图是相同的,都为一个三角形,但是俯视图是一个圆形,故此选项错误.
故选:
A.
【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图,本题只要清楚了解各个几何体的三视图即可求解.
5.(3分)(2016•衡阳)下列各式中,计算正确的是( )
A.3x+5y=8xyB.x3•x5=x8C.x6÷x3=x2D.(﹣x3)3=x6
【考点】同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.菁优网版权所有
【分析】分别利用同底数幂的乘除法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案.
【解答】解:
A、3x+5y,无法计算,故此选项错误;
B、x3•x5=x8,故此选项正确;
C、x6÷x3=x3,故此选项错误;
D、(﹣x3)3=﹣x9,故此选项错误;
故选:
B.
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法运算以及合并同类项、积的乘方运算等知识,正确把握相关定义是解题关键.
6.(3分)(2016•衡阳)为缓解中低收入人群和新参加工作的大学生住房的需求,某市将新建保障住房3600000套,把3600000用科学记数法表示应是( )
A.0.36×107B.3.6×106C.3.6×107D.36×105
【考点】科学记数法—表示较大的数.菁优网版权所有
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数.
【解答】解:
3600000=3.6×106,
故选:
B.
【点评】此题考查科学记数法的表示方
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