全国中考数学试题分类解析汇编专题分式方程.doc
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2013年全国中考数学试题分类解析汇编
专题10:
分式方程
一、选择题
1.(2012海南省3分)分式方程的解是【】
A.1B.-1C.3D.无解
【答案】C。
【考点】解分式方程。
【分析】首先去掉分母,观察可得最简公分母是(x+1)(x﹣1),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解,然后解一元一次方程,最后检验即可求解:
。
∵时,(x+1)(x﹣1)≠0,∴是原方程的解。
故选C。
2.(2012浙江丽水、金华3分)把分式方程转化为一元一次方程时,方程两边需同乘以【】
A.x B.2x C.x+4 D.x(x+4)
【答案】D。
【考点】解分式方程。
【分析】根据各分母寻找公分母x(x+4),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程。
故选D。
3.(2012福建三明4分)分式方程的解是【】
A.x=2B.x=1C.x=D.x=-2
【答案】A。
【考点】解分式方程。
【分析】首先去掉分母,观察可得最简公分母是x(x+3),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解,然后解一元一次方程,最后检验即可求解:
去分母,得5x=2(x+3),解得x=1。
检验,合适。
故选A。
4.(2012湖北随州4分)分式方程的解是【】
A.v=-20B.v=5C.v=-5D.v=20
【答案】B。
【考点】解分式方程。
【分析】观察可得最简公分母是(20+v)(20-v),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解:
方程的两边同乘(20+v)(20-v),得100(20-v)=60(20+v),解得:
v=5。
检验:
把v=5代入(20+v)(20-v)=375≠0,即v=5是原分式方程的解。
故选B。
5.(2012湖南永州3分)下面是四位同学解方程过程中去分母的一步,其中正确的是【】
A.2+x=x﹣1B.2﹣x=1C.2+x=1﹣xD.2﹣x=x﹣1
【答案】D。
【考点】解分式方程。
【分析】去分母根据的是等式的性质2,方程的两边乘以最简公分母,即可将分式方程转化为整式方程:
方程的两边同乘(x﹣1),得2﹣x=x﹣1。
故选D。
6.(2012四川成都3分)分式方程的解为【】
A.x=1B.x=2C.x=3D.x=4
【答案】C。
【考点】解分式方程。
【分析】由去分母得:
3x﹣3=2x,移项得:
3x﹣2x=3,合并同类项得:
x=3。
检验:
把x=3代入最简公分母2x(x﹣1)=12≠0,故x=3是原方程的解。
∴原方程的解为:
x=3。
故选C。
7.(2012四川宜宾3分)分式方程的解为【】
A. 3 B. ﹣3 C. 无解 D. 3或﹣3
【答案】C。
【考点】解分式方程。
【分析】因为方程最简公分母为:
(x+3)(x﹣3)。
故方程两边乘以(x+3)(x﹣3),化为整式方程后求解:
方程的两边同乘(x+3)(x﹣3),得12﹣2(x+3)=x﹣3,
解得:
x=3.
检验:
把x=3代入(x+3)(x﹣3)=0,即x=3不是原分式方程的解。
故原方程无解。
故选C。
8.(2012贵州毕节3分)分式方程的解是【】
A.x=0B.x=-1C.x=±1D.无解
【答案】D。
【考点】解分式方程。
【分析】先去分母,求出整式方程的解再把所得整式方程的解代入公分母进行检验即可:
去分母得,(x+1)-2(x-1)=4,解得x=-1,
把x=-1代入公分母得,x2-1=1-1=0,故x=-1是原方程的增根,此方程无解。
故选D。
9.(2012广西北海3分)分式方程=1的解是:
【】
A.-1 B.1 C.8 D.15
【答案】D。
【考点】解分式方程。
【分析】首先去掉分母,观察可得最简公分母是x-8,方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解,然后解一元一次方程,最后检验即可求解:
,检验,合适。
故选D。
10.(2012广西来宾3分)分式方程的解是【】
A.x=-2B.x=1C.x=2D.x=3
【答案】D。
【考点】解分式方程,公式法解一元二次方程。
【分析】方程最简公分母为:
x(x+2)。
故方程两边乘以x(x+2),化为整式方程:
x+3=2x,解得x=3。
当x=3时,x(x+3)≠0,所以,原方程的解为x=3。
故选D。
11.(2012甘肃白银3分)方程的解是【】
A.x=±1B.x=1C.x=-1D.x=0
【答案】B。
【考点】解分式方程。
【分析】方程的两边同乘(x+1),得x2-1=0,即(x+1)(x-1)=0,解得:
x1=-1,x2=1。
检验:
把x=-1代入(x+1)=0,∴x=-1不是原分式方程的解;
把x=1代入(x+1)=2≠0,∴x=1是原分式方程的解。
∴原方程的解为:
x=1。
故选B。
12.(2012内蒙古赤峰3分)解分式方程的结果为【】
A.1 B.C. D.无解
【答案】D。
【考点】解分式方程。
【分析】方程的两边同乘(x﹣1)(x+2),得:
x+2=3,解得:
x=1。
检验:
把x=1代入(x﹣1)(x+2)=0,即x=1不是原分式方程的解。
∴原分式方程无解。
故选D。
13.(2012黑龙江黑河、齐齐哈尔、大兴安岭、鸡西3分)若关于x的分式方程无解,则m的值为【】
A.一l.5B.1C.一l.5或2D.一0.5或一l.5
【答案】D。
【考点】分式方程的解。
【分析】方程两边都乘以x(x-3)得:
(2m+x)x-x(x-3)=2(x-3),即(2m+1)x=-6,①
①∵当2m+1=0时,此方程无解,∴此时m=-0.5,
②∵关于x的分式方程无解,∴x=0或x-3=0,即x=0,x=3。
当x=0时,代入①得:
(2m+1)×0=-6,此方程无解;
当x=3时,代入①得:
(2m+1)×3=-6,解得:
m=-1.5。
∴若关于x的分式方程无解,m的值是-0.5或-1.5。
故选D。
二、填空题
1.(2012广东佛山3分)分式方程的解x等于▲;
【答案】x=1。
【考点】解分式方程
【分析】去分母,得3x-1=2,移项、合并,得3x=3,解得x=1。
检验:
当x=1时,x≠0
所以,原方程的解为x=1。
2.(2012浙江宁波3分)分式方程的解是▲.
【答案】x=8。
【考点】解分式方程。
【分析】因为方程最简公分母为:
2(x+4)。
故方程两边乘以2(x+4),化为整式方程后求解:
方程的两边同乘2(x+4),得2(x﹣2)=x+4,解得x=8。
检验:
把x=8代入x(x+4)=96≠0。
∴原方程的解为:
x=8。
3.(2012江苏南京2分)方程的解是▲
4.(2012江苏无锡2分)方程的解为 ▲ .
【答案】8。
【考点】解分式方程。
【分析】首先去掉分母,观察可得最简公分母是x(x﹣2),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为一元一次方程求解,然后解一元一次方程,最后检验即可求解:
方程的两边同乘x(x﹣2),得:
4(x﹣2)﹣3x=0,解得:
x=8.
检验:
把x=8代入x(x﹣2)=48≠0,即x=8是原分式方程的解。
故原方程的解为:
x=8。
5.(2012湖北襄阳3分)分式方程的解是 ▲ .
【答案】x=2。
【考点】解分式方程。
1028458
【分析】观察可得最简公分母是x(x+3),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解:
方程的两边同乘x(x+3),得2(x+3)=5x,解得x=2。
检验:
把x=2代入x(x+3)=10≠0,即x=2是原分式方程的解。
∴原方程的解为:
x=2。
6.(2012湖南衡阳3分)分式方程的解为x=▲.
【答案】x=2。
【考点】解分式方程。
119281
【分析】观察可得最简公分母是x(x+1),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解:
去分母得:
2(x+1)=3x,去括号得:
2x+2=3x,移项得:
2x﹣3x=﹣2,
合并同类项得:
﹣x=﹣2,把x的系数化为1得:
x=2。
检验:
把x=2代入最简公分母x(x+1)=6≠0。
∴原分式方程的解为:
x=2。
7.(2012四川攀枝花4分)若分式方程:
有增根,则k=▲.
【答案】1。
【考点】分式方程的增根。
【分析】由分式方程,解得
∵分式方程有增根,
∴x﹣2=0,2﹣x=0,解得:
x=2。
即,解得:
k=1。
8.(2012四川巴中3分)若关于x的方程有增根,则m的值是▲
【答案】0。
【考点】分式方程的增根。
【分析】方程两边都乘以最简公分母(x-2),把分式方程化为整式方程,再根据分式方程的增根就是使
最简公分母等于0的未知数的值求出x的值,然后代入进行计算即可求出m的值:
方程两边都乘以(x-2)得,2-x-m=2(x-2)。
∵分式方程有增根,∴x-2=0,解得x=2。
∴2-2-m=2(2-2),解得m=0。
9.(2012山东潍坊3分)方程的根是▲.
【答案】x=30。
【考点】解分式方程。
【分析】方程的两边都乘以x(x+3)得出66x-60(x+3)=0,求出这个方程的解,再代入代入x(x+3)进行检验即可:
。
检验:
把x=30代入x(x+3)=990≠0,
∴原方程的解为x=30。
10.(2012青海西宁2分)分式方程=的解是▲.
【答案】x=9。
【考点】解分式方程。
【分析】观察知最简公分母是x(x-3),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解;
方程的两边同乘x(x-3),得3x-9=2x,解得x=9。
检验:
把x=9代入x(x-3)=54≠0。
∴原方程的解为:
x=9。
11.(2012青海省4分)分式方程的解为▲.
【答案】x=1。
【考点】解分式方程。
【分析】方程两边同乘以(2x+1)(2x﹣1)得,2(2x﹣1)+2x+1=5,
解得x=1。
检验:
当x=1时,(2x+1)(2x﹣1)≠0,
所以原方程的解为x=1。
12.(2012黑龙江哈尔滨3分)方程的解是▲
【答案】x=6。
【考点】解分式方程。
【分析】首先去掉分母,观察可得最简公分母是(x﹣1)(2x+3),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解,然后解一元一次方程,最后检验即可求解:
两边同时乘以最简公分母(x-1)(2x+3)得,2x+3=3(x-1),解得x=6,
把x=6代入最简公分母(x-1)(2x+3)得,(6-1)(12+3)=75≠0,
∴此方程的解为:
x=6。
13.(2012黑龙江龙东地区3分)已知关于x的分式方程有增根,则a=▲。
【答案】1。
【考点】分式方程的增根。
【分析】方程两边都乘以最简公分母(x+2),把分式方程化为整式方程,再根据分式方程的最简公分母等于0求出方程有增根,然后代入求解即可得到a的值:
方程两边都乘以(x+
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