湖南省岳阳市中考数学试卷含答案解析版.doc
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2017年湖南省岳阳市中考数学试卷
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
1.(3分)6的相反数是( )
A.﹣6 B. C.6 D.±6
2.(3分)下列运算正确的是( )
A.(x3)2=x5 B.(﹣x)5=﹣x5 C.x3•x2=x6 D.3x2+2x3=5x5
3.(3分)据国土资源部数据显示,我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一,海、陆总储量约为39000000000吨油当量,将39000000000用科学记数法表示为( )
A.3.9×1010 B.3.9×109 C.0.39×1011 D.39×109
4.(3分)下列四个立体图形中,主视图、左视图、俯视图都相同的是( )
A. B. C. D.
5.(3分)从,0,π,3.14,6这5个数中随机抽取一个数,抽到有理数的概率是( )
A. B. C. D.
6.(3分)解分式方程﹣=1,可知方程的解为( )
A.x=1 B.x=3 C.x= D.无解
7.(3分)观察下列等式:
21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,…,根据这个规律,则21+22+23+24+…+22017的末位数字是( )
A.0 B.2 C.4 D.6
8.(3分)已知点A在函数y1=﹣(x>0)的图象上,点B在直线y2=kx+1+k(k为常数,且k≥0)上.若A,B两点关于原点对称,则称点A,B为函数y1,y2图象上的一对“友好点”.请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为( )
A.有1对或2对 B.只有1对 C.只有2对 D.有2对或3对
二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)
9.(4分)函数y=中自变量x的取值范围是 .
10.(4分)因式分解:
x2﹣6x+9= .
11.(4分)在环保整治行动中,某市环保局对辖区内的单位进行了抽样调查,他们的综合得分如下:
95,85,83,95,92,90,96,则这组数据的中位数是 ,众数是 .
12.(4分)如图,点P是∠NOM的边OM上一点,PD⊥ON于点D,∠OPD=30°,PQ∥ON,则∠MPQ的度数是 .
13.(4分)不等式组的解集是 .
14.(4分)在△ABC中BC=2,AB=2,AC=b,且关于x的方程x2﹣4x+b=0有两个相等的实数根,则AC边上的中线长为 .
15.(4分)我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”,认为圆内接正多边形边数无限增加时,周长就越接近圆周长,由此求得了圆周率π的近似值,设半径为r的圆内接正n边形的周长为L,圆的直径为d,如图所示,当n=6时,π≈==3,那么当n=12时,π≈= .(结果精确到0.01,参考数据:
sin15°=cos75°≈0.259)
16.(4分)如图,⊙O为等腰△ABC的外接圆,直径AB=12,P为弧上任意一点(不与B,C重合),直线CP交AB延长线于点Q,⊙O在点P处切线PD交BQ于点D,下列结论正确的是 .(写出所有正确结论的序号)
①若∠PAB=30°,则弧的长为π;②若PD∥BC,则AP平分∠CAB;
③若PB=BD,则PD=6;④无论点P在弧上的位置如何变化,CP•CQ为定值.
三、解答题(本大题共8小题,共64分)
17.(6分)计算:
2sin60°+|3﹣|+(π﹣2)0﹣()﹣1.
18.(6分)求证:
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
小红同学根据题意画出了图形,并写出了已知和求证的一部分,请你补全已知和求证,并写出证明过程.
已知:
如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD交于点O, .
求证:
.
19.(8分)如图,直线y=x+b与双曲线y=(k为常数,k≠0)在第一象限内交于点A(1,2),且与x轴、y轴分别交于B,C两点.21教育网
(1)求直线和双曲线的解析式;
(2)点P在x轴上,且△BCP的面积等于2,求P点的坐标.
20.(8分)我市某校组织爱心捐书活动,准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区,其中每包书的数目相等.第一次他们领来这批书的,结果打了16个包还多40本;第二次他们把剩下的书全部取来,连同第一次打包剩下的书一起,刚好又打了9个包,那么这批书共有多少本?
2
21.(8分)为了加强学生课外阅读,开阔视野,某校开展了“书香校园,从我做起”的主题活动,学校随机抽取了部分学生,对他们一周的课外阅读时间进行调查,绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下:
课外阅读时间(单位:
小时)
频数(人数)
频率
0<t≤2
2
0.04
2<t≤4
3
0.06
4<t≤6
15
0.30
6<t≤8
a
0.50
t>8
5
b
请根据图表信息回答下列问题:
(1)频数分布表中的a= ,b= ;
(2)将频数分布直方图补充完整;
(3)学校将每周课外阅读时间在8小时以上的学生评为“阅读之星”,请你估计该校2000名学生中评为“阅读之星”的有多少人?
2·1·c·n·j·y
22.(8分)某太阳能热水器的横截面示意图如图所示,已知真空热水管AB与支架CD所在直线相交于点O,且OB=OD,支架CD与水平线AE垂直,∠BAC=∠CDE=30°,DE=80cm,AC=165cm.
(1)求支架CD的长;
(2)求真空热水管AB的长.(结果保留根号)
23.(10分)问题背景:
已知∠EDF的顶点D在△ABC的边AB所在直线上(不与A,B重合),DE交AC所在直线于点M,DF交BC所在直线于点N,记△ADM的面积为S1,△BND的面积为S2.【来源:
21cnj*y.co*m】
(1)初步尝试:
如图①,当△ABC是等边三角形,AB=6,∠EDF=∠A,且DE∥BC,AD=2时,则S1•S2= ;
(2)类比探究:
在
(1)的条件下,先将点D沿AB平移,使AD=4,再将∠EDF绕点D旋转至如图②所示位置,求S1•S2的值;
(3)延伸拓展:
当△ABC是等腰三角形时,设∠B=∠A=∠EDF=α.
(Ⅰ)如图③,当点D在线段AB上运动时,设AD=a,BD=b,求S1•S2的表达式(结果用a,b和α的三角函数表示).
(Ⅱ)如图④,当点D在BA的延长线上运动时,设AD=a,BD=b,直接写出S1•S2的表达式,不必写出解答过程.
24.(10分)如图,抛物线y=x2+bx+c经过点B(3,0),C(0,﹣2),直线l:
y=﹣x﹣交y轴于点E,且与抛物线交于A,D两点,P为抛物线上一动点(不与A,D重合).
(1)求抛物线的解析式;
(2)当点P在直线l下方时,过点P作PM∥x轴交l于点M,PN∥y轴交l于点N,求PM+PN的最大值.
(3)设F为直线l上的点,以E,C,P,F为顶点的四边形能否构成平行四边形?
若能,求出点F的坐标;若不能,请说明理由.
2017年湖南省岳阳市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
1.(3分)(2017•岳阳)6的相反数是( )
A.﹣6 B. C.6 D.±6
【考点】14:
相反数.21世纪教育网
【分析】根据相反数的定义求解即可.
【解答】解:
6的相反数是﹣6,
故选A.
2.(3分)(2017•岳阳)下列运算正确的是( )
A.(x3)2=x5 B.(﹣x)5=﹣x5 C.x3•x2=x6 D.3x2+2x3=5x5
【考点】47:
幂的乘方与积的乘方;35:
合并同类项;46:
同底数幂的乘法.21世纪教育网
【分析】根据幂的乘方,同底数幂的乘法以及合并同类项计算法则进行解答.
【解答】解:
A、原式=x6,故本选项错误;
B、原式=﹣x5,故本选项正确;
C、原式=x5,故本选项错误;
D、3x2与2x3不是同类项,不能合并,故本选项错误;
故选:
B.
3.(3分)(2017•岳阳)据国土资源部数据显示,我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一,海、陆总储量约为39000000000吨油当量,将39000000000用科学记数法表示为( )
A.3.9×1010 B.3.9×109 C.0.39×1011 D.39×109
【考点】1I:
科学记数法—表示较大的数.21世纪教育网
【分析】用科学记数法表示较大的数时,一般形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,据此判断即可.
【解答】解:
39000000000=3.9×1010.
故选:
A.
4.(3分)(2017•岳阳)下列四个立体图形中,主视图、左视图、俯视图都相同的是( )
A. B. C. D.
【考点】U1:
简单几何体的三视图.21世纪教育网
【分析】分别分析圆锥、圆柱、球体、三棱柱的主视图、左视图、俯视图,从而得出结论.
【解答】解:
∵球的主视图、左视图、俯视图都是圆,
∴主视图、左视图、俯视图都相同的是B,
故选B.
5.(3分)(2017•岳阳)从,0,π,3.14,6这5个数中随机抽取一个数,抽到有理数的概率是( )
A. B. C. D.
【考点】X4:
概率公式;12:
有理数.21世纪教育网
【分析】根据有理数的定义可找出在,0,π,3.14,6这5个数中只有0、3.14和6为有理数,再根据概率公式即可求出抽到有理数的概率.
【解答】解:
∵在,0,π,3.14,6这5个数中只有0、3.14和6为有理数,
∴从,0,π,3.14,6这5个数中随机抽取一个数,抽到有理数的概率是.
故选C.
6.(3分)(2017•岳阳)解分式方程﹣=1,可知方程的解为( )
A.x=1 B.x=3 C.x= D.无解
【考点】B3:
解分式方程.21世纪教育网
【分析】直接利用分式方程的解法,首先去分母,进而解方程得出答案.
【解答】解:
去分母得:
2﹣2x=x﹣1,
解得:
x=1,
检验:
当x=1时,x﹣1=0,故此方程无解.
故选:
D.
7.(3分)(2017•岳阳)观察下列等式:
21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,…,根据这个规律,则21+22+23+24+…+22017的末位数字是( )
A.0 B.2 C.4 D.6
【考点】1Q:
尾数特征.21世纪教育网
【分析】根据题目中的式子可以知道,末尾数字出现的2、4、8、6的顺序出现,从而可以求得21+22+23+24+…+22017的末位数字.本题得以解决.
【解答】解:
∵21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,…,
∴2017÷4=506…1,
∵(2+4+8+6)×506+2=10122,
∴21+22+23+24+…+22017的末位数字是2,
故选B.
8.(3分)(2017•岳阳)已知点A在函数y1=﹣(x>0)的图象上,点B在直线y2=kx+1+k(k为常数,且k≥0)上.若A,B两点关于原点对称,则称点A,B为函数y1,y2图象上的一对“友好点”.请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为( )【来源:
21·世纪·教育·网】
A.有1对或2对 B.只有1对 C.只有2对 D.有2对或3对
【考点】G6:
反比例函数图象上点的坐标特征;F8:
一次函数图象上点的坐标特征;R6:
关于原点对称的点的坐标.21世纪教育网
【分析】根据“友好点”的定义知,函数y1图象上点A(a,﹣)关于原点的对称点B(a,﹣)一定位于直线y2上,即方程ka2﹣(k+1)a+1=0有解,整理方程得(a﹣1)(ka﹣1)=0,据此可得答案.
【解答】解:
设A(a,﹣),
由题意知,点A关于原点的对称点B((a,﹣),)在直线y2=kx+1+k上,
则=
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