广东省广州市增城市中考数学一模试卷.doc
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2016年广东省广州市增城市中考数学一模试卷
一、选择题(本题有10个小题,每小题3分,满分30分.下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.)
1.(3分)实数8的相反数是( )
A.﹣8 B.8 C.±8 D.
2.(3分)在平面直角坐标系中,点(1,﹣2)关于原点对称的点的坐标是( )
A.(1,2) B.(﹣1,2) C.(2,﹣1) D.(2,1)
3.(3分)将二次函数y=x2的图象向上平移2个单位,则平移后的二次函数的解析式是( )
A.y=x2﹣2 B.y=x2+2 C.y=(x﹣2)2 D.y=(x+2)2
4.(3分)在下列运算中,计算正确的是( )
A.a2+a2=a4 B.a3•a2=a6 C.a8÷a2=a4 D.(a2)3=a6
5.(3分)若x1,x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根,则x1+x2的值是( )
A.1 B.5 C.﹣5 D.6
6.(3分)一个正方体的平面展开图如图所示,将它折成正方体后“建”字对面是( )
A.美 B.丽 C.增 D.城
7.(3分)在下列四个汽车标志图案中,能用平移变换来分析其形成过程的图案是( )
A. B. C. D.
8.(3分)如图,在▱ABCD中,已知AD=8cm,AB=6cm,DE平分∠ADC交BC边于点E,则BE等于( )
A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm
9.(3分)如图,一个圆锥形漏斗的底面半径OB=6cm,高OC=8cm.则这个圆锥漏斗的侧面积是( )
A.30cm2 B.30πcm2 C.60πcm2 D.120cm2
10.(3分)若x1,x2(x1<x2)是方程(x﹣a)(x﹣b)=1(a<b)的两个根,则实数x1,x2,a,b的大小关系为( )
A.x1<x2<a<b B.x1<a<x2<b C.x1<a<b<x2 D.a<x1<b<x2
二、填空题(本题有6个小题,每小题3分,共18分.)
11.(3分)分解因式:
x2+3x= .
12.(3分)在函数y=中,自变量x的取值范围是 .
13.(3分)若x<2,化简= .
14.(3分)若,则x+y= .
15.(3分)如图,直线a,b被直线c所截,且a∥b,如果∠1=65°,那么∠2= 度.
16.(3分)如图,AB是⊙O的直径,点E为BC的中点,AB=4,∠BED=120°,则图中阴影部分的面积之和是 .
三、解答题(本题有9个小题,共102分,解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤.)
17.(9分)解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.
18.(9分)如图,E、F分别是▱ABCD的对角线AC上的两点,且CE=AF,求证:
BE=DF.
19.(10分)已知:
如图,AB与⊙O相切于点C,OA=OB,⊙O的直径为4,AB=8.
(1)求OB的长;
(2)求sinA的值.
20.(10分)已知,求代数式的值.
21.(12分)重庆一中综合实践活动艺体课程组为了解学生最喜欢的球类运动,对足球、乒乓球、篮球、排球四个项目进行了调查,并将调查的结果绘制成如下的两幅统计图(说明:
每位同学只选一种自己最喜欢的球类),请你根据图中提供的信息解答下列问题:
(1)求这次接受调查的学生人数,并补全条形统计图;
(2)求扇形统计图中喜欢排球的圆心角度数;
(3)若调查到爱好“乒乓球”的5名学生中有3名男生,2名女生,现从这5名学生中任意抽取2名学生,请用列表法或画树状图的方法,求出刚好抽到一男一女的概率.
22.(12分)如图,已知反比例函数与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A(1,﹣k+4).
(1)试确定这两个函数的表达式;
(2)求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标,并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围.
23.(12分)某电脑公司经销甲种型号电脑,受经济危机影响,电脑价格不断下降.今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元,如果卖出相同数量的电脑,去年销售额为10万元,今年销售额只有8万元.
(1)今年三月份甲种电脑每台售价多少元?
(2)为了增加收入,电脑公司决定再经销乙种型号电脑,已知甲种电脑每台进价为3500元,乙种电脑每台进价为3000元,公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台,有几种进货方案?
(3)如果乙种电脑每台售价为3800元,为打开乙种电脑的销路,公司决定每售出一台乙种电脑,返还顾客现金a元,要使
(2)中所有方案获利相同,a值应是多少此时,哪种方案对公司更有利?
24.(14分)已知,在矩形ABCD中,AB=a,BC=b,动点M从点A出发沿边AD向点D运动.
(1)如图1,当b=2a,点M运动到边AD的中点时,请证明∠BMC=90°;
(2)如图2,当b>2a时,点M在运动的过程中,是否存在∠BMC=90°,若存在,请给与证明;若不存在,请说明理由;
(3)如图3,当b<2a时,
(2)中的结论是否仍然成立?
请说明理由.
25.(14分)如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C,与x轴交于A,B两点,点B的坐标为(3,0),直线y=﹣x+3恰好经过B,C两点
(1)写出点C的坐标;
(2)求出抛物线y=x2+bx+c的解析式,并写出抛物线的对称轴和点A的坐标;
(3)点P在抛物线的对称轴上,抛物线顶点为D且∠APD=∠ACB,求点P的坐标.
2016年广东省广州市增城市中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本题有10个小题,每小题3分,满分30分.下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.)
1.(3分)(2016•广州一模)实数8的相反数是( )
A.﹣8 B.8 C.±8 D.
【考点】实数的性质.菁优网版权所有
【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答.
【解答】解:
实数8的相反数是﹣8.
故选A.
【点评】本题考查了实数的性质,主要利用了相反数的定义,熟记概念是解题的关键.
2.(3分)(2016•广州一模)在平面直角坐标系中,点(1,﹣2)关于原点对称的点的坐标是( )
A.(1,2) B.(﹣1,2) C.(2,﹣1) D.(2,1)
【考点】关于原点对称的点的坐标.菁优网版权所有
【专题】计算题.
【分析】平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于原点的对称点是(﹣x,﹣y),记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆.
【解答】解:
点(1,﹣2)关于原点对称的点的坐标是(﹣1,2),
故选B.
【点评】关于原点对称的点坐标的关系,是需要识记的基本问题.
3.(3分)(2016•广州一模)将二次函数y=x2的图象向上平移2个单位,则平移后的二次函数的解析式是( )
A.y=x2﹣2 B.y=x2+2 C.y=(x﹣2)2 D.y=(x+2)2
【考点】二次函数图象与几何变换.菁优网版权所有
【专题】几何变换.
【分析】先确定抛物线y=x2的顶点坐标为(0,0),再求出点(0,0)平移后所得对应点的坐标为(0,2),然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式即可.
【解答】解:
二次函数y=x2的顶点坐标为(0,0),点(0,0)向上平移2个单位所得对应点的坐标为(0,2),则平移后的二次函数的解析式为y=x2+2.
故选B.
【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换:
由于抛物线平移后的形状不变,故a不变,所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法:
一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标,利用待定系数法求出解析式;二是只考虑平移后的顶点坐标,即可求出解析式.
4.(3分)(2016•广州一模)在下列运算中,计算正确的是( )
A.a2+a2=a4 B.a3•a2=a6 C.a8÷a2=a4 D.(a2)3=a6
【考点】同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.菁优网版权所有
【专题】计算题.
【分析】A、原式不能合并,错误;
B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果,即可做出判断;
C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果,即可做出判断;
D、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果,即可做出判断.
【解答】解:
A、a2+a2=2a2,本选项错误;
B、a3•a2=a5,本选项错误;
C、a8÷a2=a6,本选项错误;
D、(a2)3=a6,本选项正确.
故选D.
【点评】此题考查了同底数幂的乘除法,合并同类项,以及幂的乘方与积的乘方,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
5.(3分)(2009•济南)若x1,x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根,则x1+x2的值是( )
A.1 B.5 C.﹣5 D.6
【考点】根与系数的关系.菁优网版权所有
【分析】依据一元二次方程根与系数的关系可知,x1+x2=﹣,这里a=1,b=﹣5,据此即可求解.
【解答】解:
依据一元二次方程根与系数得:
x1+x2=5.
故选B.
【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系.解答这类题学生常常因记不准确上面的根与系数的关系式而误选C.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系为:
x1+x2=﹣,x1•x2=.
6.(3分)(2016•广州一模)一个正方体的平面展开图如图所示,将它折成正方体后“建”字对面是( )
A.美 B.丽 C.增 D.城
【考点】专题:
正方体相对两个面上的文字.菁优网版权所有
【分析】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答.
【解答】解:
正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,
“美”和“增”是相对面,
“丽”和“设”是相对面,
“建”和“城”是相对面.
故选D.
【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.
7.(3分)(2009•宁德)在下列四个汽车标志图案中,能用平移变换来分析其形成过程的图案是( )
A. B. C. D.
【考点】利用平移设计图案.菁优网版权所有
【分析】根据平移不改变图形的形状和大小,将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B.
【解答】解:
观察图形可知图案B通过平移后可以得到.
故选:
B.
【点评】本题考查了图形的平移,图形的平移只改变图形的位置,而不改变图形的形状和大小,学生易混淆图形的平移与旋转或翻转.
8.(3分)(2009•东营)如图,在▱ABCD中,已知AD=8cm,AB=6cm,DE平分∠ADC交BC边于点E,则BE等于( )
A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm
【考点】平行四边形的性质;等腰三角形的性质.菁优网版权所有
【专题】几何图形问题.
【分析】由平行四边形对边平行根据两直线平行,内错角相等可得∠EDA=∠DEC,而DE平分∠ADC,进一步推出∠EDC=∠DEC,在同一三角形中,根据等角对等边得CE=CD,则BE可求解.
【解答】解:
根据平行四边形的性质得AD∥BC,
∴∠EDA=∠DEC,
又∵DE平分∠ADC,
∴∠EDC=∠ADE,
∴∠EDC=∠DEC,
∴CD=CE=AB=6,
即BE=BC﹣EC=8﹣6=2.
故选:
A.
【点评】本题直接通过平行四边形性质的应用,及等腰三角形的判定,属于基础题.
9.(3分)(2016•广州一模)如图,一个圆锥形漏斗的底面半径OB=6cm,高OC=8cm.则这个圆锥漏斗的侧面积是( )
A.30cm2 B.30πcm2 C.60πcm2 D.120cm2
【考点】圆锥的计算.菁优网版权所有
【专题】
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