江苏省苏州市中考数学试卷含解析.doc
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2016年江苏省苏州市中考数学试卷
一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)
1.(3分)(2016•苏州)的倒数是( )
A.B.C.D.
2.(3分)(2016•苏州)肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm,0.0007用科学记数法表示为( )
A.0.7×10﹣3B.7×10﹣3C.7×10﹣4D.7×10﹣5
3.(3分)(2016•苏州)下列运算结果正确的是( )
A.a+2b=3abB.3a2﹣2a2=1
C.a2•a4=a8D.(﹣a2b)3÷(a3b)2=﹣b
4.(3分)(2016•苏州)一次数学测试后,某班40名学生的成绩被分为5组,第1~4组的频数分别为12、10、6、8,则第5组的频率是( )
A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4
5.(3分)(2016•苏州)如图,直线a∥b,直线l与a、b分别相交于A、B两点,过点A作直线l的垂线交直线b于点C,若∠1=58°,则∠2的度数为( )
A.58°B.42°C.32°D.28°
6.(3分)(2016•苏州)已知点A(2,y1)、B(4,y2)都在反比例函数y=(k<0)的图象上,则y1、y2的大小关系为( )
A.y1>y2B.y1<y2C.y1=y2D.无法确定
7.(3分)(2016•苏州)根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求,某市结合地方实际,决定从2016年1月1日起对居民生活用水按新的“阶梯水价”标准收费,某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了30户家庭某月的用水量,如表所示:
用水量(吨)
15
20
25
30
35
户数
3
6
7
9
5
则这30户家庭该用用水量的众数和中位数分别是( )
A.25,27B.25,25C.30,27D.30,25
8.(3分)(2016•苏州)如图,长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°,为了改善楼梯的安全性能,准备重新建造楼梯,使其倾斜角∠ACD为45°,则调整后的楼梯AC的长为( )
A.2mB.2mC.(2﹣2)mD.(2﹣2)m
9.(3分)(2016•苏州)矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,点B的坐标为(3,4),D是OA的中点,点E在AB上,当△CDE的周长最小时,点E的坐标为( )
A.(3,1)B.(3,)C.(3,)D.(3,2)
10.(3分)(2016•苏州)如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,AB=BC=2,E、F分别是AD、CD的中点,连接BE、BF、EF.若四边形ABCD的面积为6,则△BEF的面积为( )
A.2B.C.D.3
二、填空题(共8小题,每小题3分,满分24分)
11.(3分)(2016•苏州)分解因式:
x2﹣1= .
12.(3分)(2016•苏州)当x= 时,分式的值为0.
13.(3分)(2016•苏州)要从甲、乙两名运动员中选出一名参加“2016里约奥运会”100m比赛,对这两名运动员进行了10次测试,经过数据分析,甲、乙两名运动员的平均成绩均为10.05(s),甲的方差为0.024(s2),乙的方差为0.008(s2),则这10次测试成绩比较稳定的是 运动员.(填“甲”或“乙”)
14.(3分)(2016•苏州)某学校计划购买一批课外读物,为了了解学生对课外读物的需求情况,学校进行了一次“我最喜爱的课外读物”的调查,设置了“文学”、“科普”、“艺术”和“其他”四个类别,规定每人必须并且只能选择其中一类,现从全体学生的调查表中随机抽取了部分学生的调查表进行统计,并把统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图,则在扇形统计图中,艺术类读物所在扇形的圆心角是 度.
15.(3分)(2016•苏州)不等式组的最大整数解是 .
16.(3分)(2016•苏州)如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的弦,过点C的切线交AB的延长线于点D,若∠A=∠D,CD=3,则图中阴影部分的面积为 .
17.(3分)(2016•苏州)如图,在△ABC中,AB=10,∠B=60°,点D、E分别在AB、BC上,且BD=BE=4,将△BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE(点B′在四边形ADEC内),连接AB′,则AB′的长为 .
18.(3分)(2016•苏州)如图,在平面直角坐标系中,已知点A、B的坐标分别为(8,0)、(0,2),C是AB的中点,过点C作y轴的垂线,垂足为D,动点P从点D出发,沿DC向点C匀速运动,过点P作x轴的垂线,垂足为E,连接BP、EC.当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时,点P的坐标为 .
三、解答题(共10小题,满分76分)
19.(5分)(2016•苏州)计算:
()2+|﹣3|﹣(π+)0.
20.(5分)(2016•苏州)解不等式2x﹣1>,并把它的解集在数轴上表示出来.
21.(6分)(2016•苏州)先化简,再求值:
÷(1﹣),其中x=.
22.(6分)(2016•苏州)某停车场的收费标准如下:
中型汽车的停车费为12元/辆,小型汽车的停车费为8元/辆,现在停车场共有50辆中、小型汽车,这些车共缴纳停车费480元,中、小型汽车各有多少辆?
23.(8分)(2016•苏州)在一个不透明的布袋中装有三个小球,小球上分别标有数字﹣1、0、2,它们除了数字不同外,其他都完全相同.
(1)随机地从布袋中摸出一个小球,则摸出的球为标有数字2的小球的概率为 ;
(2)小丽先从布袋中随机摸出一个小球,记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标.再将此球放回、搅匀,然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球,记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标,请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标,并求出点M落在如图所示的正方形网格内(包括边界)的概率.
24.(8分)(2016•苏州)如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E.
(1)证明:
四边形ACDE是平行四边形;
(2)若AC=8,BD=6,求△ADE的周长.
25.(8分)(2016•苏州)如图,一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A,与反比例函数y=(x>0)的图象交于点B(2,n),过点B作BC⊥x轴于点C,点P(3n﹣4,1)是该反比例函数图象上的一点,且∠PBC=∠ABC,求反比例函数和一次函数的表达式.
26.(10分)(2016•苏州)如图,AB是⊙O的直径,D、E为⊙O上位于AB异侧的两点,连接BD并延长至点C,使得CD=BD,连接AC交⊙O于点F,连接AE、DE、DF.
(1)证明:
∠E=∠C;
(2)若∠E=55°,求∠BDF的度数;
(3)设DE交AB于点G,若DF=4,cosB=,E是的中点,求EG•ED的值.
27.(10分)(2016•苏州)如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,AD=8cm,点P从点B出发,沿对角线BD向点D匀速运动,速度为4cm/s,过点P作PQ⊥BD交BC于点Q,以PQ为一边作正方形PQMN,使得点N落在射线PD上,点O从点D出发,沿DC向点C匀速运动,速度为3m/s,以O为圆心,0.8cm为半径作⊙O,点P与点O同时出发,设它们的运动时间为t(单位:
s)(0<t<).
(1)如图1,连接DQ平分∠BDC时,t的值为 ;
(2)如图2,连接CM,若△CMQ是以CQ为底的等腰三角形,求t的值;
(3)请你继续进行探究,并解答下列问题:
①证明:
在运动过程中,点O始终在QM所在直线的左侧;
②如图3,在运动过程中,当QM与⊙O相切时,求t的值;并判断此时PM与⊙O是否也相切?
说明理由.
28.(10分)(2016•苏州)如图,直线l:
y=﹣3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点,抛物线y=ax2﹣2ax+a+4(a<0)经过点B.
(1)求该抛物线的函数表达式;
(2)已知点M是抛物线上的一个动点,并且点M在第一象限内,连接AM、BM,设点M的横坐标为m,△ABM的面积为S,求S与m的函数表达式,并求出S的最大值;
(3)在
(2)的条件下,当S取得最大值时,动点M相应的位置记为点M′.
①写出点M′的坐标;
②将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线l′,当直线l′与直线AM′重合时停止旋转,在旋转过程中,直线l′与线段BM′交于点C,设点B、M′到直线l′的距离分别为d1、d2,当d1+d2最大时,求直线l′旋转的角度(即∠BAC的度数).
2016年江苏省苏州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)
1.(3分)(2016•苏州)的倒数是( )
A.B.C.D.
【解答】解:
∵×=1,
∴的倒数是.
故选A.
2.(3分)(2016•苏州)肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm,0.0007用科学记数法表示为( )
A.0.7×10﹣3B.7×10﹣3C.7×10﹣4D.7×10﹣5
【解答】解:
0.0007=7×10﹣4,
故选:
C.
3.(3分)(2016•苏州)下列运算结果正确的是( )
A.a+2b=3abB.3a2﹣2a2=1
C.a2•a4=a8D.(﹣a2b)3÷(a3b)2=﹣b
【解答】解:
A、a+2b,无法计算,故此选项错误;
B、3a2﹣2a2=a2,故此选项错误;
C、a2•a4=a6,故此选项错误;
D、(﹣a2b)3÷(a3b)2=﹣b,故此选项正确;
故选:
D.
4.(3分)(2016•苏州)一次数学测试后,某班40名学生的成绩被分为5组,第1~4组的频数分别为12、10、6、8,则第5组的频率是( )
A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4
【解答】解:
根据题意得:
40﹣(12+10+6+8)=40﹣36=4,
则第5组的频率为4÷40=0.1,
故选A.
5.(3分)(2016•苏州)如图,直线a∥b,直线l与a、b分别相交于A、B两点,过点A作直线l的垂线交直线b于点C,若∠1=58°,则∠2的度数为( )
A.58°B.42°C.32°D.28°
【解答】解:
∵直线a∥b,
∴∠ACB=∠2,
∵AC⊥BA,
∴∠BAC=90°,
∴∠2=ACB=180°﹣∠1﹣∠BAC=180°﹣90°﹣58°=32°,
故选C.
6.(3分)(2016•苏州)已知点A(2,y1)、B(4,y2)都在反比例函数y=(k<0)的图象上,则y1、y2的大小关系为( )
A.y1>y2B.y1<y2C.y1=y2D.无法确定
【解答】解:
∵点A(2,y1)、B(4,y2)都在反比例函数y=(k<0)的图象上,
∴每个象限内,y随x的增大而增大,
∴y1<y2,
故选:
B.
7.(3分)(2016•苏州)根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求,某市结合地方实际,决定从2016年1月1日起对居民生活用水按新的“阶梯水价”标准收费,某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了30户家庭某月的用水量,如表所示:
用水量(吨)
15
20
25
30
35
户数
3
6
7
9
5
则这30户家庭该用用水量的众数和中位数分别是( )
A.25,27B.25,25C.30,27D.30,25
【解答】解:
因为30出现了9次,
所以30是这组数据的众数,
将这30个数据从小到大排列,第15、16个数据的平均数就是中位数,所以中位数是25,
故选D.
8.(3分)(2016•苏州)如图,长4m的楼梯AB的
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