浙江省宁波市2014年中考数学试卷(解析版).doc
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浙江省宁波市2014年中考数学试卷
一、选择题(每小题4分,共48分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)
1.(4分)(2014•宁波)下列各数中,既不是正数也不是负数的是()
A.
0
B.
﹣1
C.
D.
2
考点:
实数;正数和负数.
分析:
根据实数的分类,可得答案.
解答:
解:
0既不是正数也不是负数,
故选:
A.
点评:
本题考查了实数,大于0的数是正数,小于0的数是负数,0既不是正数也不是负数.
2.(4分)(2014•宁波)宁波轨道交通1号线、2号线建设总投资253.7亿元,其中253.7亿用科学记数法表示为()
A.
253.7×108
B.
25.37×109
C.
2.537×1010
D.
2.537×1011
考点:
科学记数法—表示较大的数.
分析:
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
解答:
解:
253.7亿=25370000000=2.537×1010,
故选:
C.
点评:
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
3.(4分)(2014•宁波)用矩形纸片折出直角的平分线,下列折法正确的是()
A.
B.
C.
D.
考点:
翻折变换(折叠问题).
分析:
根据图形翻折变换的性质及角平分线的定义对各选项进行逐一判断.
解答:
解:
A.当长方形如A所示对折时,其重叠部分两角的和一个顶点处小于90°,另一顶点处大于90°,故本选项错误;
B.当如B所示折叠时,其重叠部分两角的和小于90°,故本选项错误;
C.当如C所示折叠时,折痕不经过长方形任何一角的顶点,所以不可能是角的平分线,故本选项错误;
D.当如D所示折叠时,两角的和是90°,由折叠的性质可知其折痕必是其角的平分线,正确.
故选:
D.
点评:
本题考查的是角平分线的定义及图形折叠的性质,熟知图形折叠的性质是解答此题的关键.
4.(4分)(2014•宁波)杨梅开始采摘啦!
每框杨梅以5千克为基准,超过的千克数记为正数,不足的千克数记为负数,记录如图,则这4框杨梅的总质量是()
A.
19.7千克
B.
19.9千克
C.
20.1千克
D.
20.3千克
考点:
正数和负数
分析:
根据有理数的加法,可得答案.
解答:
解:
(﹣0.1﹣0.3+0.2+0.3)+5×4=20.1(千克),
故选:
C.
点评:
本题考查了正数和负数,有理数的加法运算是解题关键.
5.(4分)(2014•宁波)圆锥的母线长为4,底面半径为2,则此圆锥的侧面积是()
A.
6π
B.
8π
C.
12π
D.
16π
考点:
圆锥的计算
专题:
计算题.
分析:
根据圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解.
解答:
解:
此圆锥的侧面积=•4•2π•2=8π.
故选B.
点评:
本题考查了圆锥的计算:
圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.
6.(4分)(2014•宁波)菱形的两条对角线长分别是6和8,则此菱形的边长是()
A.
10
B.
8
C.
6
D.
5
考点:
菱形的性质;勾股定理.
分析:
根据菱形的性质及勾股定理即可求得菱形的边长.
解答:
解:
∵四边形ABCD是菱形,AC=8,BD=6,
∴OB=OD=3,OA=OC=4,AC⊥BD,
在Rt△AOB中,
由勾股定理得:
AB===5,
即菱形ABCD的边长AB=BC=CD=AD=5,
故选D.
点评:
本题考查了菱形的性质和勾股定理,关键是求出OA、OB的长,注意:
菱形的对角线互相平分且垂直.
7.(4分)(2014•宁波)如图,在2×2的正方形网格中有9个格点,已经取定点A和B,在余下的7个点中任取一点C,使△ABC为直角三角形的概率是()
A.
B.
C.
D.
考点:
概率公式
专题:
网格型.
分析:
找到可以组成直角三角形的点,根据概率公式解答即可.
解答:
解:
如图,C1,C2,C3,均可与点A和B组成直角三角形.
P=,故选C.
点评:
本题考查了概率公式:
如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.
8.(4分)(2014•宁波)如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠ACD=90°,AB=2,DC=3,则△ABC与△DCA的面积比为()
A.
2:
3
B.
2:
5
C.
4:
9
D.
:
考点:
相似三角形的判定与性质.
分析:
先求出△CBA∽△ACD,求出=,COS∠ACB•COS∠DAC=,得出△ABC与△DCA的面积比=.
解答:
解:
∵AD∥BC,
∴∠ACB=∠DAC
又∵∠B=∠ACD=90°,
∴△CBA∽△ACD
==,
AB=2,DC=3,
∴===,
∴=,
∴COS∠ACB==,
COS∠DAC==
∴•=×=,
∴=,
∵△ABC与△DCA的面积比=,
∴△ABC与△DCA的面积比=,
故选:
C.
点评:
本题主要考查了三角形相似的判定及性质,解决本题的关键是明确△ABC与△DCA的面积比=.
9.(4分)(2014•宁波)已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0,当b<0时必有实数解”,能说明这个命题是假命题的一个反例可以是()
A.
b=﹣1
B.
b=2
C.
b=﹣2
D.
b=0
考点:
命题与定理;根的判别式
专题:
常规题型.
分析:
先根据判别式得到△=b2﹣4,在满足b<0的前提下,取b=﹣1得到△<0,根据判别式的意义得到方程没有实数解,于是b=﹣1可作为说明这个命题是假命题的一个反例.
解答:
解:
△=b2﹣4,由于当b=﹣1时,满足b<0,而△<0,方程没有实数解,所以当b=﹣1时,可说明这个命题是假命题.
故选A.
点评:
本题考查了命题与定理:
判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果…那么…”形式;有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理.也考查了根的判别式.
10.(4分)(2014•宁波)如果一个多面体的一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形,那么这个多面体叫做棱锥.如图是一个四棱柱和一个六棱锥,它们各有12条棱.下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是()
A.
五棱柱
B.
六棱柱
C.
七棱柱
D.
八棱柱
考点:
认识立体图形
分析:
根据棱锥的特点可得九棱锥侧面有9条棱,底面是九边形,也有9条棱,共9+9=18条棱,然后分析四个选项中的棱柱棱的条数可得答案.
解答:
解:
九棱锥侧面有9条棱,底面是九边形,也有9条棱,共9+9=18条棱,
A、五棱柱共15条棱,故此选项错误;
B、六棱柱共18条棱,故此选项正确;
C、七棱柱共21条棱,故此选项错误;
D、九棱柱共27条棱,故此选项错误;
故选:
B.
点评:
此题主要考查了认识立体图形,关键是掌握棱柱和棱锥的形状.
11.(4分)(2014•宁波)如图,正方形ABCD和正方形CEFG中,点D在CG上,BC=1,CE=3,H是AF的中点,那么CH的长是()
A.
2.5
B.
C.
D.
2
考点:
直角三角形斜边上的中线;勾股定理;勾股定理的逆定理.
分析:
连接AC、CF,根据正方形性质求出AC、CF,∠ACD=∠GCF=45°,再求出∠ACF=90°,然后利用勾股定理列式求出AF,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可.
解答:
解:
如图,连接AC、CF,
∵正方形ABCD和正方形CEFG中,BC=1,CE=3,
∴AC=,CF=3,
∠ACD=∠GCF=45°,
∴∠ACF=90°,
由勾股定理得,AF===2,
∵H是AF的中点,
∴CH=AF=×2=.
故选B.
点评:
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质,正方形的性质,勾股定理,熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键.
12.(4分)(2014•宁波)已知点A(a﹣2b,2﹣4ab)在抛物线y=x2+4x+10上,则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为()
A.
(﹣3,7)
B.
(﹣1,7)
C.
(﹣4,10)
D.
(0,10)
考点:
二次函数图象上点的坐标特征;坐标与图形变化-对称.
分析:
把点A坐标代入二次函数解析式并利用完全平方公式整理,然后根据非负数的性质列式求出a、b,再求出点A的坐标,然后求出抛物线的对称轴,再根据对称性求解即可.
解答:
解:
∵点A(a﹣2b,2﹣4ab)在抛物线y=x2+4x+10上,
∴(a﹣2b)2+4×(a﹣2b)+10=2﹣4ab,
a2﹣4ab+4b2+4a﹣8ab+10=2﹣4ab,
(a+2)2+4(b﹣1)2=0,
∴a+2=0,b﹣1=0,
解得a=﹣2,b=1,
∴a﹣2b=﹣2﹣2×1=﹣4,
2﹣4ab=2﹣4×(﹣2)×1=10,
∴点A的坐标为(﹣4,10),
∵对称轴为直线x=﹣=﹣2,
∴点A关于对称轴的对称点的坐标为(0,10).
故选D.
点评:
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征,二次函数的对称性,坐标与图形的变化﹣对称,把点的坐标代入抛物线解析式并整理成非负数的形式是解题的关键.
二、填空题(每小题4分,共24分)
13.(4分)(2014•宁波)﹣4的绝对值是4.
考点:
绝对值
专题:
计算题.
分析:
计算绝对值要根据绝对值的定义求解.第一步列出绝对值的表达式;第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号.
解答:
解:
|﹣4|=4.
点评:
此题考查了绝对值的性质,要求掌握绝对值的性质及其定义,并能熟练运用到实际运算当中.
绝对值规律总结:
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
14.(4分)(2014•宁波)方程=的根x=﹣1.
考点:
解分式方程
专题:
计算题.
分析:
分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.
解答:
解:
去分母得:
x=﹣1,
经检验x=﹣1是分式方程的解.
故答案为:
﹣1.
点评:
此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.
15.(4分)(2014•宁波)某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图如图,其中售出红豆口味的雪糕200支,那么售出水果口味雪糕的数量是150支.
考点:
扇形统计图
分析:
首先根据红豆口味的雪糕的数量和其所占的百分比确定售出
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