山东省德州市中考数学试卷含答案解析.doc
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2016年山东省德州市中考数学试卷
一、选择题:
本大题共12个小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分
1.(3分)2的相反数是( )
A. B. C.﹣2 D.2
2.(3分)下列运算错误的是( )
A.a+2a=3a B.(a2)3=a6 C.a2•a3=a5 D.a6÷a3=a2
3.(3分)2016年第一季度,我市“蓝天白云、繁星闪烁”天数持续增加,获得山东省环境空气质量生态补偿资金408万元,408万用科学记数法表示正确的是( )
A.408×104 B.4.08×104 C.4.08×105 D.4.08×106
4.(3分)图中三视图对应的正三棱柱是( )
A. B. C. D.
5.(3分)下列说法正确的是( )
A.为了审核书稿中的错别字,选择抽样调查
B.为了了解春节联欢晚会的收视率,选择全面调查
C.“射击运动员射击一次,命中靶心”是随机事件
D.“经过有交通信号灯的路口,遇到红灯”是必然事件
6.(3分)如图,在△ABC中,∠B=55°,∠C=30°,分别以点A和点C为圆心,大于AC的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连接AD,则∠BAD的度数为( )
A.65° B.60° C.55° D.45°
7.(3分)化简﹣等于( )
A. B. C.﹣ D.﹣
8.(3分)某校为了解全校同学五一假期参加社团活动的情况,抽查了100名同学,统计它们假期参加社团活动的时间,绘成频数分布直方图(如图),则参加社团活动时间的中位数所在的范围是( )
A.4﹣6小时 B.6﹣8小时 C.8﹣10小时 D.不能确定
9.(3分)对于平面图形上的任意两点P,Q,如果经过某种变换得到新图形上的对应点P′,Q′,保持PQ=P′Q′,我们把这种变换称为“等距变换”,下列变换中不一定是等距变换的是( )
A.平移 B.旋转 C.轴对称 D.位似
10.(3分)下列函数中,满足y的值随x的值增大而增大的是( )
A.y=﹣2x B.y=3x﹣1 C.y= D.y=x2
11.(3分)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有下列问题“今有勾八步,股十五步,问勾中容圆径几何?
”其意思是:
“今有直角三角形,勾(短直角边)长为8步,股(长直角边)长为15步,问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少?
”( )
A.3步 B.5步 C.6步 D.8步
12.(3分)在矩形ABCD中,AD=2AB=4,E是AD的中点,一块足够大的三角板的直角顶点与点E重合,将三角板绕点E旋转,三角板的两直角边分别交AB,BC(或它们的延长线)于点M,N,设∠AEM=α(0°<α<90°),给出下列四个结论:
①AM=CN;
②∠AME=∠BNE;
③BN﹣AM=2;
④S△EMN=.
上述结论中正确的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题:
本大题共5小题,共20分,只要求填写最后结果,每小题填对得4分
13.(4分)化简的结果是 .
14.(4分)正六边形的每个外角是 度.
15.(4分)方程2x2﹣3x﹣1=0的两根为x1,x2,则x12+x22= .
16.(4分)如图,半径为1的半圆形纸片,按如图方式折叠,使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合,则图中阴影部分的面积是 .
17.(4分)如图,在平面直角坐标系中,函数y=2x和y=﹣x的图象分别为直线l1,l2,过点(1,0)作x轴的垂线交l1于点A1,过点A1作y轴的垂线交l2于点A2,过点A2作x轴的垂线交l1于点A3,过点A3作y轴的垂线交l2于点A4,…依次进行下去,则点A2017的坐标为 .
三、解答题:
本大题共7小题,共64分,解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
18.(6分)解不等式组:
.
19.(8分)在甲、乙两名同学中选拔一人参加“中华好诗词”大赛,在相同的测试条件下,两人5次测试成绩(单位:
分)如下:
甲:
79,86,82,85,83
乙:
88,79,90,81,72.
回答下列问题:
(1)甲成绩的平均数是 ,乙成绩的平均数是 ;
(2)经计算知S甲2=6,S乙2=42.你认为选拔谁参加比赛更合适,说明理由;
(3)如果从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析,求抽到的两个人的成绩都大于80分的概率.
20.(8分)2016年2月1日,我国在西昌卫星发射中心,用长征三号丙运载火箭成功将第5颗新一代北斗星送入预定轨道,如图,火箭从地面L处发射,当火箭达到A点时,从位于地面R处雷达站测得AR的距离是6km,仰角为42.4°;1秒后火箭到达B点,此时测得仰角为45.5°
(1)求发射台与雷达站之间的距离LR;
(2)求这枚火箭从A到B的平均速度是多少(结果精确到0.01)?
(参考数据:
sin42.4°≈0.67,cos42.4°≈0.74,tan42.4°≈0.905,sin45.5°≈0.71,cos45.5°≈0.70,tan45.5°≈1.02)
21.(10分)某中学组织学生到商场参加社会实践活动,他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作,已知该运动鞋每双的进价为120元,为寻求合适的销售价格进行了4天的试销,试销情况如表所示:
第1天
第2天
第3天
第4天
售价x(元/双)
150
200
250
300
销售量y(双)
40
30
24
20
(1)观察表中数据,x,y满足什么函数关系?
请求出这个函数关系式;
(2)若商场计划每天的销售利润为3000元,则其单价应定为多少元?
22.(10分)如图,⊙O是△ABC的外接圆,AE平分∠BAC交⊙O于点E,交BC于点D,过点E做直线l∥BC.
(1)判断直线l与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若∠ABC的平分线BF交AD于点F,求证:
BE=EF;
(3)在
(2)的条件下,若DE=4,DF=3,求AF的长.
23.(10分)我们给出如下定义:
顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形.
(1)如图1,四边形ABCD中,点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点.
求证:
中点四边形EFGH是平行四边形;
(2)如图2,点P是四边形ABCD内一点,且满足PA=PB,PC=PD,∠APB=∠CPD,点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点,猜想中点四边形EFGH的形状,并证明你的猜想;
(3)若改变
(2)中的条件,使∠APB=∠CPD=90°,其他条件不变,直接写出中点四边形EFGH的形状.(不必证明)
24.(12分)已知,m,n是一元二次方程x2+4x+3=0的两个实数根,且|m|<|n|,抛物线y=x2+bx+c的图象经过点A(m,0),B(0,n),如图所示.
(1)求这个抛物线的解析式;
(2)设
(1)中的抛物线与x轴的另一个交点为C,抛物线的顶点为D,试求出点C,D的坐标,并判断△BCD的形状;
(3)点P是直线BC上的一个动点(点P不与点B和点C重合),过点P作x轴的垂线,交抛物线于点M,点Q在直线BC上,距离点P为个单位长度,设点P的横坐标为t,△PMQ的面积为S,求出S与t之间的函数关系式.
2016年山东省德州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题:
本大题共12个小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分
1.(3分)2的相反数是( )
A. B. C.﹣2 D.2
【分析】根据相反数的概念解答即可.
【解答】解:
2的相反数是﹣2,
故选:
C.
【点评】本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号;一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0.
2.(3分)下列运算错误的是( )
A.a+2a=3a B.(a2)3=a6 C.a2•a3=a5 D.a6÷a3=a2
【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变,幂的乘方底数不变指数相乘,同底数幂的乘法底数不变指数相加,同底数幂的除法底数不变指数相减,可得答案.
【解答】解:
A、合并同类项系数相加字母及指数不变,故A正确;
B、幂的乘方底数不变指数相乘,故B正确;
C、同底数幂的乘法底数不变指数相加,故C正确;
D、同底数幂的除法底数不变指数相减,故D错误;
故选:
D.
【点评】本题考查了同底数幂的除法,熟记法则并根据法则计算是解题关键.
3.(3分)2016年第一季度,我市“蓝天白云、繁星闪烁”天数持续增加,获得山东省环境空气质量生态补偿资金408万元,408万用科学记数法表示正确的是( )
A.408×104 B.4.08×104 C.4.08×105 D.4.08×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点,由于408万有7位,所以可以确定n=7﹣1=6.
【解答】解:
408万用科学记数法表示正确的是4.08×106.
故选:
D.
【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定a与n值是关键.
4.(3分)图中三视图对应的正三棱柱是( )
A. B. C. D.
【分析】利用俯视图可淘汰C、D选项,根据主视图的侧棱为实线可淘汰B,从而判断A选项正确.
【解答】解:
由俯视图得到正三棱柱两个底面在竖直方向,由主视图得到有一条侧棱在正前方,于是可判定A选项正确.
故选A.
【点评】本题考查了由三视图判断几何体:
由三视图想象几何体的形状,首先,应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状,然后综合起来考虑整体形状.由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的,可以从以下途径进行分析:
根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状,以及几何体的长、宽、高;从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线.
5.(3分)下列说法正确的是( )
A.为了审核书稿中的错别字,选择抽样调查
B.为了了解春节联欢晚会的收视率,选择全面调查
C.“射击运动员射击一次,命中靶心”是随机事件
D.“经过有交通信号灯的路口,遇到红灯”是必然事件
【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念和事件发生的可能性大小判断相应事件的类型解答.
【解答】解:
为了审核书稿中的错别字,应选择全面调查,A错误;
为了了解春节联欢晚会的收视率,选择抽样调查,B错误;
“射击运动员射击一次,命中靶心”是随机事件,C正确;
“经过有交通信号灯的路口,遇到红灯”是随机事件,D错误.
故选:
C.
【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下,一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.
6.(3分)如图,在△ABC中,∠B=55°,∠C=30°,分别以点A和点C为圆心,大于AC的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连接AD,则∠BAD的度数为( )
A.65° B.60° C.55° D.45°
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC,根据等腰三角形的性质得到∠C=∠DAC,求得∠DAC=30°,根据三角形的内角和得到∠BAC=95°,即可得到结论.
【解答】解:
由题意可得:
MN是AC的垂直平分线,
则AD=D
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