湖北恩施州中考数学试题解析.doc
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2012年恩施州中考数学试题
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)
1.(2012•恩施州)5的相反数是( )
A.
B.
﹣5
C.
±5
D.
﹣
考点:
相反数。
分析:
据相反数的性质,互为相反数的两个数和为0,采用逐一检验法求解即可.
解答:
解:
根据概念,(5的相反数)+5=0,则5的相反数是﹣5.
故选B.
点评:
本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号:
一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0.
2.(2012•恩施州)恩施生态旅游初步形成,2011年全年实现旅游综合收入908600000元.数908600000用科学记数法表示(保留三个有效数字),正确的是( )
A.
9.09×109
B.
9.087×1010
C.
9.08×109
D.
9.09×108
考点:
科学记数法与有效数字。
分析:
较大的数保留有效数字需要用科学记数法来表示.用科学记数法保留有效数字,要在标准形式a×10n中a的部分保留,从左边第一个不为0的数字数起,需要保留几位就数几位,然后根据四舍五入的原理进行取舍.
解答:
解:
908600000=9.086×109≈9.09×109故选A.[来源:
学+科+网Z+X+X+K]
点评:
本题考查了科学记数法及有效数字的定义.
用科学记数法表示一个数的方法是:
(1)确定a,a是只有一位整数的数;
(2)确定n;当原数的绝对值≥10时,n为正整数,n等于原数的整数位数减1;当原数的绝对值<1时,n为负整数,n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含整数位数上零).
从左边第一个不是0的数开始数起,到精确到的数位为止,所有的数字都叫做这个数的有效数字.
3.(2012•恩施州)一个用于防震的L形包装塑料泡沫如图所示,则该物体的俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
考点:
简单组合体的三视图。
分析:
根据组合体的排放顺序可以得到正确的答案.
解答:
解:
从上面看该组合体的俯视图是一个矩形,并且被一条棱隔开,故选B.
点评:
本题考查几何体的三种视图,比较简单.解决此题既要有丰富的数学知识,又要有一定的生活经验.
4.(2012•恩施州)下列计算正确的是( )
A.
(a4)3=a7
B.
3(a﹣2b)=3a﹣2b
C.
a4+a4=a8
D.
a5÷a3=a2
考点:
同底数幂的除法;合并同类项;去括号与添括号;幂的乘方与积的乘方。
分析:
利用幂的乘方、去括号、合并同类项与同底数幂的除法法则,即可求得答案,注意排除法在解选择题中的应用.
解答:
解:
A、(a4)3=a12,故本选项错误;
B、3(a﹣2b)=3a﹣6b,故本选项错误;
C、a4+a4=2a4,故本选项错误;
D、a5÷a3=a2,故本选项正确.
故选D.
点评:
此题考查了幂的乘方、去括号、合并同类项与同底数幂的除法.此题比较简单,注意掌握指数的变化.
5.(2012•恩施州)a4b﹣6a3b+9a2b分解因式得正确结果为( )
A.
a2b(a2﹣6a+9)
B.
a2b(a﹣3)(a+3)
C.
b(a2﹣3)2
D.
a2b(a﹣3)2
考点:
提公因式法与公式法的综合运用。
分析:
先提取公因式a2b,再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案.
解答:
解:
a4b﹣6a3b+9a2b=a2b(a2﹣6a+9)=a2b(a﹣3)2.
故选D.
点评:
本题考查了提公因式法,公式法分解因式的知识.注意提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解,注意分解要彻底
6.(2012•恩施州)702班某兴趣小组有7名成员,他们的年龄(单位:
岁)分别为:
12,13,13,14,12,13,15,则他们年龄的众数和中位数分别为( )
A.
13,14
B.
14,13
C.
13,13.5
D.
13,13
考点:
众数;中位数。
分析:
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数,众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个.
解答:
解:
在这一组数据中32是出现次数最多的,故众数是13;
按大小排列后,处于这组数据中间位置的数是13,那么由中位数的定义可知,这组数据的中位数是13.
故选:
:
D.
点评:
此题主要考查了众数与中位数的意义,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数,如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错.
7.(2012•恩施州)如图,AB∥CD,直线EF交AB于点E,交CD于点F,EG平分∠BEF,交CD于点G,∠1=50°,则∠2等于( )
A.
50°
B.
60°
C.
65°
D.
90°
考点:
平行线的性质;角平分线的定义。
分析:
由AB∥CD,∠1=50°,根据两直线平行,同旁内角互补,即可求得∠BEF的度数,又由EG平分∠BEF,求得∠BEG的度数,然后根据两直线平行,内错角相等,即可求得∠2的度数.
解答:
解:
∵AB∥CD,
∴∠BEF+∠1=180°,
∵∠1=50°,
∴∠BEF=130°,
∵EG平分∠BEF,
∴∠BEG=∠BEF=65°,
∴∠2=∠BEG=65°.
故选C.
点评:
此题考查了平行线的性质与角平分线的定义.此题比较简单,注意掌握两直线平行,同旁内角互补与两直线平行,内错角相等定理的应用.
8.(2012•恩施州)希望中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动,通过对学生的随机抽样调查得到一组数据,如图是根据这组数据绘制的不完整的统计图,则下列说法中,不正确的是( )
A.
被调查的学生有200人
B.
被调查的学生中喜欢教师职业的有40人
C.
被调查的学生中喜欢其他职业的占40%
D.
扇形图中,公务员部分所对应的圆心角为72°
考点:
条形统计图;扇形统计图。
分析:
通过对比条形统计图和扇形统计图可知:
喜欢的职业是公务员的有40人,占样本的20%,所以被调查的学生数即可求解;各个扇形的圆心角的度数=360°×该部分占总体的百分比,乘以360度即可得到“公务员”所在扇形的圆心角的度数,结合扇形图与条形图得出即可.
解答:
解:
A.被调查的学生数为=200(人),故此选项正确,不符合题意;
B.根据扇形图可知喜欢医生职业的人数为:
200×15%=30人,
则被调查的学生中喜欢教师职业的有:
200﹣30﹣40﹣20﹣70=40(人),故此选项正确,不符合题意;
C.被调查的学生中喜欢其他职业的占:
×100%=35%,故此选项错误,符合题意.
D.“公务员”所在扇形的圆心角的度数为:
(1﹣15%﹣20%﹣10%﹣×100%)×360°=72°,故此选项正确,不符合题意;
故选:
C.
点评:
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1,直接反映部分占总体的百分比大小.
9.(2012•恩施州)如图,两个同心圆的半径分别为4cm和5cm,大圆的一条弦AB与小圆相切,则弦AB的长为( )
A.
3cm
B.
4cm
C.
6cm
D.
8cm
考点:
切线的性质;勾股定理;垂径定理。
分析:
首先连接OC,AO,由切线的性质,可得OC⊥AB,由垂径定理可得AB=2AC,然后由勾股定理求得AC的长,继而可求得AB的长.
解答:
解:
如图,连接OC,AO,
∵大圆的一条弦AB与小圆相切,
∴OC⊥AB,
∴AC=BC=AB,
∵OA=5cm,OC=4cm,
在Rt△AOC中,AC==3cm,
∴AB=2AC=6(cm).
故选C.
点评:
此题考查了切线的性质、垂径定理以及勾股定理.此题难度不大,注意数形结合思想的应用,注意掌握辅助线的作法.
10.(2012•恩施州)已知直线y=kx(k>0)与双曲线y=交于点A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则x1y2+x2y1的值为( )
A.
﹣6
B.
﹣9
C.
0
D.
9
考点:
反比例函数图象的对称性。
专题:
探究型。
分析:
先根据点A(x1,y1),B(x2,y2)是双曲线y=上的点可得出x1•y1=x2•y2=3,再根据直线y=kx(k>0)与双曲线y=交于点A(x1,y1),B(x2,y2)两点可得出x1=﹣x2,y1=﹣y2,再把此关系代入所求代数式进行计算即可.
解答:
解:
∵点A(x1,y1),B(x2,y2)是双曲线y=上的点
∴x1•y1=x2•y2=3①,
∵直线y=kx(k>0)与双曲线y=交于点A(x1,y1),B(x2,y2)两点,
∴x1=﹣x2,y1=﹣y2②,
∴原式=﹣x1y1﹣x2y2=﹣3﹣3=﹣6.
故选A.
点评:
本题考查的是反比例函数的对称性,根据反比例函数的图象关于原点对称得出x1=﹣x2,y1=﹣y2是解答此题的关键.
11.(2012•恩施州)某大型超市从生产基地购进一批水果,运输过程中质量损失10%,假设不计超市其他费用,如果超市要想至少获得20%的利润,那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高( )
A.
40%
B.
33.4%
C.
33.3%[来源:
Zxxk.Com]
D.
30%
考点:
一元一次不等式的应用。
分析:
缺少质量和进价,应设购进这种水果a千克,进价为y元/千克,这种水果的售价在进价的基础上应提高x,则售价为(1+x)y元/千克,根据题意得:
购进这批水果用去ay元,但在售出时,大樱桃只剩下(1﹣10%)a千克,售货款为(1﹣10%)(1+x)y元,根据公式×100=利润率可列出不等式,解不等式即可.
解答:
解:
设购进这种水果a千克,进价为y元/千克,这种水果的售价在进价的基础上应提高x,则售价为(1+x)y元/千克,由题意得:
×100%≥20%,
解得:
x≥,
∵超市要想至少获得20%的利润,
∴这种水果的售价在进价的基础上应至少提高33.4%.
故选:
B.
点评:
此题主要考查了一元一次不等式的应用,关键是弄清题意,设出必要的未知数,表示出售价,售货款,进货款,利润.注意再解出结果后,要考虑实际问题,利用收尾法,不能用四舍五入.
12.(2012•恩施州)如图,菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3,∠A=120°,则图中阴影部分的面积是( )
A.
B.
2
C.
3
D.
考点:
菱形的性质;解直角三角形。
专题:
常规题型。
分析:
设BF、CE相交于点M,根据相似三角形对应边成比例列式求出CG的长度,从而得到DG的长度,再求出菱形ABCD边CD上的高与菱形ECGF边CE上的高,然后根据阴影部分的面积=S△BDM+S△DFM,列式计算即可得解.
解答:
解:
如图,设BF、CE相交于点M,
∵菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3,
∴△BCM∽△BGF,
∴=,
即=,
解得CM=1.2,
∴DM=2﹣1.2=0.8,
∵∠A=120°,
∴∠ABC=180°﹣120°=60°,
∴菱形ABCD边CD
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