温州中学实验班提前招生考试数学模拟卷.doc
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温州中学实验班提前招生考试数学模拟卷.doc
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温州中学数学试验班招生数学试卷
一、选择题(共8小题,每题4分,共32分)
1、记……………………………()
A、一个奇数B、一个质数
C、一个整数的平方D、一个整数的立方
2、圆周上共有10个等分点,以其中三点为顶点的直角三角形的个数为………………()
A、20B、40C、60D、80
3、如图1,已知⊙O的半径是R,C、D是直径AB同侧圆周上的两点,弧AC的度数为960,弧BD的度数为360,动点P在AB上,则PC+PD的最小值为………………………()
图1
A、2RB、C、D、R
4、已知实数a,b,c满足则关于x的方程ax2+bx+c=0………………………………………………………()
A、有两个不相等的实数根B、有两个相等的实数根
C、没有实数根D、不能确定
5、如果一个凸多边形有且仅有三个内角是钝角,那么这种多边形的边数不可能是………………………………………………………………………………()
A、4B、5C、6D、7
6、用六根火柴棒搭成4个正三角形(如图2),现有一只虫子从点A出发爬行了5根不同的火柴棒后,到了C点,则不同的爬行路径共有………………………………………()
图2
A、4条B、5条C、6条D、7条
7、一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B,O为坐标原点,则在△OAB内部(包括边界),纵坐标、横坐标都是整数的点共有…………………………………………()
A、90个B、92个C、104个D、106个
8、如果,是正整数,则的最小值是…()
A、15B、17C、72D、144
二、填空题:
(共4小题,每题4分,共16分)
9、设a,b为两个不相等的实数,且满足,则的值是
10、如图3,直角梯形ABCD中,∠BAD=900,AC⊥BD,,则
图3
图4
11、如图4,已知AG⊥BD,AF⊥CE,BD,CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线,若BF=2,ED=3,GC=4,则三角形ABC的周长是
12、设且
则
三、解答题(共6题,共72分)
13、(本题满分14分)
如果一个数能表示成(是整数),我们称这个数为“好数”。
(1)判断29是否为“好数”?
(2)写出1,2,3,…,20中的“好数”。
(3)如果都是“好数”,求证:
是“好数”。
14、(本题满分8分)
如图5所示,阴影部分是陆地,折线ABCDE是河岸,今要将河岸拉直,需在线段DE上找一点M,将河岸ABCDM变成线段AM,并且河面面积保持不变。
请你在图6中画出线段AM(保留作图痕迹),并说明理由。
(本题8分)
图6
图5
15、(本题满分12分)
图7
如图7,⊙O的弦AC、BD交于点Q,AP、CP是⊙O的切线,O、Q、P三点共线。
求证:
。
16、(本题满分14分)
定义下列操作规则:
规则A:
相邻两数a、b,顺序颠倒为b、a,称为一次“变换”。
(如一行数1、2、3、4要变为3、1、2、4,可以这样操作:
。
)
规则B:
相邻三数a、b、c,顺序颠倒为c、b、a,称为一次“变换”。
规则C:
相邻四数a、b、c、d,顺序颠倒为d、c、b、a,称为一次“变换”。
现按照顺序排列着1、2、3、…、2004、2005,目标是:
经过若干次“变换”,将这一行数变为2005、1、2、…、2003、2004。
问:
(1)只用规则A操作,目标能否实现?
(2)只用规则B操作,目标能否实现?
(3)只用规则C操作,目标能否实现?
17、(本题满分12分)
如图8,O是Rt△ABC斜边AB的中点,CH⊥AB于H,延长CH至D,使得CH=DH,F为CO上任意一点,过B作BE⊥AF于E,连结DE交BC于G.
图8
(1)求证:
∠CAF=∠CDE;
(2)求证:
CF=GF。
18、(本题满分12分)
已知二次函数
(1)若此二次函数的图象经过点(1,1),且记两数中较大者为P,试求P的最小值。
(2)若变化时,它们的图象是不同的抛物线,如果每条抛物线与坐标轴都有三个不同的交点,过这三个交点作圆,证明这些圆都经过同一定点,并求出这个定点的坐标。
温州中学数学实验班招生考试数学试卷
(参考答案及评分标准)
一、选择题:
(每小题4分,共32分)
1~8.CBBAD,CDB
二、填空题:
(每小题4分,共16分)
9、—27,10、1/311、3012、4
三、解答题(共6题,共72分)
13、(本题满分14分)
解答:
(1),29是“好数”。
(4分)
(2)1,2,3,…,20中的“好数”有1,2,4,5,8,9,10,13,16,17,18,20。
(8分)
(3)设,是整数。
令,则是整数,
且,所以是“好数”。
(14分)
14、(本题满分8分)
解答:
连接BD,过C作CF∥BD交DE于F,则。
(6分)
连接AF,过B作BM∥AF交DE于M,则,连接AM即为所求。
(8分)
15、(本题满分12分)
证明:
连接OA、OB、OD,设DP交⊙O于E,设⊙O的半径为R,可证(4分)(8分)
四点共圆,又OD=OB,,
。
(12分)
16、(本题满分14分)
解答:
(1)能,实行如下操作:
(4分)
(2)不能,从左到右,把数所占的位置编上号,按照规则B,若数在号位置,一次变换后可能是号位置,所以操作过程中数所占位置的奇偶性不会改变。
而1、2、3、…、2004、2005中1在1号位,目标2005、1、2、…、2003、2004中1是2号位,这不可能。
(8分)
(3)能,通过如下操作(记为“*操作”):
图6
可以将一个数往前提4个位置,而其他各数的顺序不变。
(12分)
将2001、2002、2003、2004、2005通过“*操作”,可以变为2005、2001、2002、2003、2004,再对1997,1998,1999,2000,2005施行“*操作”,变为2005、1997、1998、1999、2000,如此反复,1、2、3、…、2004、2005可以变为1、2、3、4、2005、5、6、…、2004,最后对1、2、3、4、2005施行“*操作”得到2005、1、2、…、2003、2004。
(14分)
15、(本题满分12分)
[解答]:
(1)证明:
连结BD,
18、(本题满分12分)
[解答]:
(1)由过点(1,1)得到:
(3分)
如图所示,当时(6分)
(6)
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