江苏省南京市六合区中考数学一模试卷.doc
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2017年江苏省南京市六合区中考数学一模试卷
一、选择题(共6小题,每小题2分,满分12分)
1.(2分)计算|﹣4+1|的结果是( )
A.﹣5 B.﹣3 C.3 D.5
2.(2分)计算(﹣xy2)3的结果是( )
A.x3y6 B.﹣x3y6 C.﹣x4y5 D.x4y5
3.(2分)与最接近的整数为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
4.(2分)如图,直线l1∥l2∥l3,直线AC分别交l1,l2,l3于点A,B,C;直线DF分别交l1,l2,l3于点D,E,F.AC与DF相交于点H,且AH=2,HB=1,BC=5,则的值为( )
A. B.2 C. D.
5.(2分)若一组数据2,4,6,8,x的方差比另一组数据5,7,9,11,13的方差大,则x的值可以为( )
A.12 B.10 C.2 D.0
6.(2分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是△ABC的角平分线,若CD=4,AC=12,AB=15,则△ABC的面积为( )
A.48 B.50 C.54 D.60
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
7.(2分)9的平方根是 ;9的立方根是 .
8.(2分)若使有意义,则x的取值范围是 .
9.(2分)2016年南京全市完成全社会固定资产投资约55000000万元,将55000000用科学记数法表示为 .
10.(2分)分解因式x3+6x2+9x= .
11.(2分)计算﹣的结果是 .
12.(2分)已知关于x的方程x2﹣3x+m=0的一个根是2,则它的另一个根是 ,m的值是 .
13.(2分)如图,∠A=∠C,只需补充一个条件:
,就可得△ABD≌△CDB.
14.(2分)如图,在△ABC中,AB、AC的垂直平分线l1、l2相交于点O,若∠BAC等于82°,则∠OBC= °.
15.(2分)已知点A(﹣1,﹣2)在反比例函数y=的图象上,则当x>1时,y的取值范围是 .
16.(2分)如图,在半径为2的⊙O中,弦AB=2,⊙O上存在点C,使得弦AC=2,则∠BOC= °.
三、解答题(本大题共11小题,共88分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(6分)解不等式组,并写出它的整数解.
18.(7分)化简:
(﹣)÷.
19.(8分)在一次中学生田径运动会上,根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩(单位:
m),绘制出如下两幅统计图.请根据相关信息,解答下列问题:
(1)扇形统计图中a= ,初赛成绩为1.70m所在扇形图形的圆心角为 °;
(2)补全条形统计图;
(3)这组初赛成绩的众数是 m,中位数是 m;
(4)根据这组初赛成绩确定8人进入复赛,那么初赛成绩为1.60m的运动员杨强能否进入复赛?
为什么?
20.(8分)在一个不透明袋子中有1个红球、1个绿球和n个白球,这些球除颜色外都相同.
(1)从袋中随机摸出1个球,记录下颜色后放回袋子中并搅匀,不断重复该试验.发现摸到白球的频率稳定在0.75,则n的值为 ;
(2)当n=2时,把袋中的球搅匀后任意摸出2个球,求摸出的2个球颜色不同的概率.
21.(8分)如图,将矩形ABCD绕点C旋转得到矩形FECG,点E在AD上,延长ED交FG于点H.
(1)求证:
△EDC≌△HFE;
(2)连接BE、CH.
①四边形BEHC是怎样的特殊四边形?
证明你的结论.
②当AB与BC的比值为 时,四边形BEHC为菱形.
22.(8分)据大数据统计显示,某省2014年公民出境旅游人数约100万人次,2015年与2016年两年公民出境旅游总人数约264万人次.若这两年公民出境旅游总人数逐年递增,请解答下列问题:
(1)求这两年该省公民出境旅游人数的年平均增长率;
(2)如果2017年仍保持相同的年平均增长率,请你预测2017年该省公民出境旅游人数约多少万人次?
23.(8分)如图,小明要测量河内小岛B到河边公路AD的距离,在点A处测得∠BAD=37°,沿AD方向前进150米到达点C,测得∠BCD=45°.求小岛B到河边公路AD的距离.
(参考数据:
sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)
24.(8分)已知二次函数y=x2﹣2mx+m2+m+1的图象与x轴交于A、B两点,点C为顶点.
(1)求m的取值范围;
(2)若将二次函数的图象关于x轴翻折,所得图象的顶点为D,若CD=8.求四边形ACBD的面积.
25.(9分)已知:
如图,已知⊙O的半径为1,菱形ABCD的三个顶点A、B、D在⊙O上,且CD与⊙O相切.
(1)求证:
BC与⊙O相切;
(2)求阴影部分面积.
26.(9分)甲、乙两人周末从同一地点出发去某景点,因乙临时有事,甲坐地铁先出发,甲出发0.2小时后乙开汽车前往.设甲行驶的时间为x(h),甲、乙两人行驶的路程分别为y1(km)与y2(km).如图①是y1与y2关于x的函数图象.
(1)分别求线段OA与线段BC所表示的y1与y2关于x的函数表达式;
(2)当x为多少时,两人相距6km?
(3)设两人相距S千米,在图②所给的直角坐标系中画出S关于x的函数图象.
27.(9分)解决问题时需要思考:
是否解决过与其类似的问题.小明从问题1解题思路中获得启发从而解决了问题2.
问题1:
如图①,在正方形ABCD中,E、F是BC、CD上两点,∠EAF=45°.
求证:
∠AEF=∠AEB.
小明给出的思路为:
延长EB到H,满足BH=DF,连接AH.请完善小明的证明过程.
问题2:
如图②,在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4,D为AB中点,E、F是AC、BC边上两点,∠EDF=45°.
(1)求点D到EF的距离.
(2)若AE=a,则S△DEF= (用含字母a的代数式表示).
2017年江苏省南京市六合区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(共6小题,每小题2分,满分12分)
1.(2分)计算|﹣4+1|的结果是( )
A.﹣5 B.﹣3 C.3 D.5
【分析】利用有理数的加法法则,以及绝对值的代数意义化简即可得到结果.
【解答】解:
原式=|﹣3|=3,
故选:
C.
【点评】此题考查了有理数的加法,以及绝对值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
2.(2分)计算(﹣xy2)3的结果是( )
A.x3y6 B.﹣x3y6 C.﹣x4y5 D.x4y5
【分析】根据幂的乘方以及积的乘方即可求出答案.
【解答】解:
原式=﹣x3y6,
故选:
B.
【点评】本题考查学生的运算能力,解题的关键是熟练运用整式的运算法则,本题属于基础题型.
3.(2分)与最接近的整数为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
【分析】根据无理数的意义和二次根式的性质得出<<,即可求出答案.
【解答】解:
∵<<,
∴最接近的整数是,
=4,
故选:
C.
【点评】本题考查了二次根式的性质和估计无理数的大小等知识点,运用夹逼法是解答此题的关键.
4.(2分)如图,直线l1∥l2∥l3,直线AC分别交l1,l2,l3于点A,B,C;直线DF分别交l1,l2,l3于点D,E,F.AC与DF相交于点H,且AH=2,HB=1,BC=5,则的值为( )
A. B.2 C. D.
【分析】根据AH=2,HB=1求出AB的长,根据平行线分线段成比例定理得到=,计算得到答案.
【解答】解:
∵AH=2,HB=1,
∴AB=3,
∵l1∥l2∥l3,
∴==,
故选:
D.
【点评】本题考查平行线分线段成比例定理,掌握定理的内容、找准对应关系列出比例式是解题的关键.
5.(2分)若一组数据2,4,6,8,x的方差比另一组数据5,7,9,11,13的方差大,则x的值可以为( )
A.12 B.10 C.2 D.0
【分析】利用方差定义判断即可.
【解答】解:
5,7,9,11,13,这组数据的平均数为9,方差为S12=×(42+22+0+22+42)=8;
数据2,4,6,8,x的方差比这组数据方差大,则有S22>S12=8,
当x=12时,2,4,6,8,12的平均数为6.4,方差为×(4.42+2.42+0.42+1.62+5.62)=11.84,满足题意,
故选:
A.
【点评】此题考查了方差,熟练掌握方差的计算方法是解本题的关键.
6.(2分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是△ABC的角平分线,若CD=4,AC=12,AB=15,则△ABC的面积为( )
A.48 B.50 C.54 D.60
【分析】作DE⊥AB于E,根据角平分线的性质求出DE,根据三角形的面积公式计算即可.
【解答】解:
作DE⊥AB于E,
∵AD是△ABC的角平分线,∠C=90°,DE⊥AB,
∴DE=CD=4,
∴△ABC的面积为:
×AC×DC+×AB×DE=54,
故选:
C.
【点评】本题考查的是角平分线的性质,掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
7.(2分)9的平方根是 ±3 ;9的立方根是 .
【分析】利用平方根、立方根定义判断即可.
【解答】解:
9的平方根是±3;9的立方根是,
故答案为:
±3;
【点评】此题考查了立方根,平方根,熟练掌握各自的性质是解本题的关键.
8.(2分)若使有意义,则x的取值范围是 x≥﹣1 .
【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数,可得x+1≥0,据此求出x的取值范围即可.
【解答】解:
∵有意义,
∴x+1≥0,
∴x的取值范围是:
x≥﹣1.
故答案为:
x≥﹣1.
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:
二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义.
9.(2分)2016年南京全市完成全社会固定资产投资约55000000万元,将55000000用科学记数法表示为 5.5×107 .
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解答】解:
将55000000用科学记数法表示为:
5.5×107.
故答案为:
5.5×107.
【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
10.(2分)分解因式x3+6x2+9x= x(x+3)2 .
【分析】原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可.
【解答】解:
原式=x(9+6x+x2)
=x(x+3)2.
故答案为x(x+3)2
【点评】本题考查了因式分解,利用了提公因式法、十字相乘法分解因式,注意分解要彻底.
11.(2分)计算﹣的结果是 .
【分析】首先化成最简二次根式,然后把同类二次根式进行合并即可.
【解答】解:
﹣=﹣=﹣=,
故答案为:
.
【点评】此题主要考查了二次根式的加减,关键是掌握二次根式相加减,先把各个二次根式化成最简二次根式,再把被开方数相同的二次根式进行合并,合并方法为系数相加减,根式不变.
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