工程力学竞赛复习题及答案Word下载.docx
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-Fab-FAccos45°
-Fsin30°
XFy=0,
-FAcsin45°
-Fcos30°
-F=0
求解未知量。
F=6kN,M=2kNma=1n。
解
取梁AB画受力图如图所示。
建直角坐标系,列平衡方程:
XFx=0,
Fa—Fbx=0
翻
C
3呼
Fab=2.73kN(拉)
松£
Fac=-5.28kN(压)
FBy—F=0
EFy=0,
EMb(F)=0,-Fa冷+F冷+M=0
将已知条件F=6kN,M=2kNm,a=1m代入平衡方程,解得:
Fa=8kN(7);
Fbx=8kN(・);
FBy=6kN(f)。
a\a
解CD部分
(1)取梁CD画受力图如上左图所示。
EFy=0,Fc-q冷+Fd=0
EMc(F)=0,-q>
a>
0.5a+Fd^a=0
将已知条件q=2kN/m,a=1m代入平衡方程。
解得:
Fc=1kN;
Fd=1kN(f)
解ABC部分
(1)取梁ABC画受力图如上右图所示。
-F/c+Fa+Fb-F=0
刀Fy=0,
EMa(F)=0,-FcX2a+FB冷-FXa-M=0
将已知条件F=6kN,M=2kNm,a=1m,F/c=Fc=1kN代入平衡方程。
Fb=10kN(f);
Fa=-3kN(;
)梁支座A,B,D的反力为:
Fa=-3kN(;
);
Fd=1kN(f)。
G=31kN。
32.图示汽车起重机车体重力G=26kN,吊臂重力G=4.5kN,起重机旋转和固定部分重力
(1)分别取BCE和AOB画受力图如图所示。
G2
对BCE列XFy=0,FBy—G2=0
对AOB列XMo(F)=0,—F/ByXa+Fxl=0
将已知条件FBy=F/By,F=Gi代入平衡方程,解得:
G2=lGi/a
(4)
3.拉杆或压杆如图所示。
试用截面法求各杆指定截面的轴力,并画岀各杆的轴力图。
EFx=0,2kN-4kN+6kN-Fa=0
杆件分为3段。
用截面法取图示研究对象画受力图如图,列平衡方程分别求得:
FNi=-2kN(压);
FN2=2kN(拉);
FN3=-4kN(压)
画轴力图。
根据所求轴力画岀轴力图如图所示。
4.拉杆或压杆如图所示。
(1)分段计算轴力
(压)
(2)画轴力图。
LOkN
7.圆截面阶梯状杆件如图所示,受到F=150kN的轴向拉力作用。
已知中间部分的直径di=30mm
两端部分直径为d2=50mm整个杆件长度丨=250mm中间部分杆件长度丨i=150mmE=200GPa
试求:
1)各部分横截面上的正应力(T;
2)整个杆件的总伸长量。
——ff
UiJ
L1J
13两端書盼横截面上的正应力
L50xl0^Nr—T.仆
===76.4MPa
cr=
g25^nim
中间部分杆件横截面上的正应力
15OxlO^Kf
.——y-212.2MPd
打疋15inm
2)整个杆件的总伸长量
应05H_亞
200Kia®
PaxTx35S10^ni^l^OxlO^NxO.l^nn
+2OOxlO^Pax;
ixl5'
xl0^m'
="
9论
10.某悬臂吊车如图所示。
最大起重荷载G=20kN,杆BC为Q235A圆钢,许用应力[(T]=12OMPa
试按图示位置设计BC杆的直径d。
Cl)求EC杆受力。
取悬臂AB分析受力,列平衝方程;
ZMa(F)=0,FecMsin20*-GX3m=0将C;
・20t:
W代入方程解得匕FBc=5848kH
C2)设计BC杆的直径出。
b=弦却MP也
5^cl=35min.
t=320MPa。
试计算切断力。
由料棒的勇切强度条件有:
币-邑f_-
A-mm
解傷F^36.2kM
2.图示螺栓受拉力F作用。
已知材料的许用切应力[T和许用拉应力[M的关系
为[T=O.6[M。
试求螺栓直径d与螺栓头高度h的合理比例。
!
T1』
斛宙已知条件可裁:
K4F
b=一=
A>
rdh
A冗d
3甥栓直径d与嗚I桂決高度肓合理比例时,螺桂ffl切应力和S应力均达到接丈值.且满足[t]=0.6[ffl,按此家件有=
4FFd
■Taa卷崔
3.已知螺栓的许用切应力[T=100MPa,钢板的许用拉应力[q|=160MPa。
试计算
120'
o
图示焊接板的许用荷载[FI。
Fi2
F/2
解:
Cl)槓钢板的拉伸强匱备件确定焊拱板.的许用荷载按上下板钢板的拉伸强度务件确*
b■丝(——W[orim&
aivIPa離得1F=320kN^
AIDOXlOinm^
按中™钢板泊拉伸强度祭件确定
b=—=!
^[d=16OMPa解得:
F=340kHo
A150KlOmm^
由钢板的拉伸强度条件确定焊接板的祥坤荷载[Fr2<
iL4
C2)核埠缝的剪切强度条件确定悍揆扳的许用荷载
工=鱼=4[t]-1DOMPai解得:
F■乃2田0
A120x10tos4i°
nini^
比较可知焊接板的许用荷截[Fl-240kN.
6.阶梯轴AB如图所示,AC段直径di=40mm,CB段直径d2=70mm,外力偶矩MB=1500Nm,MA=600Nm,Mc=900Nm,G=80GPa[T=60MPa,[&
]=2(o)/m。
试校核该轴的强度和刚度。
Ma
Me
JJu
毛埶十哥"
iB"
Acs
Mh
-WfcEB-
A1crB
l^DOMft
6oax>
fli
UTTinT
肚股仏
CE段缶
懈’
(1)画扭距国。
睜将轴甘戏3段,逐段计算扭拒心对岛C段:
n^eooiim:
对CB段;
71=150011IU根据计算结果,按比例画出ffl矩團如團。
U)校核轴的强度。
=」^=财?
g=4了.7MP注玉W=60MPa,丸C段强厦安全。
=」^=J^啤耳=22sMPaWHreOMFu,CE段强虞崟全。
叫和-07久ir?
(3)樓核轴的刖匱"
直C段,CB段坦满足硼度条件*
7.图示圆轴AB所受的外力偶矩Mei=800Nm,Me2=1200Nm,Me3=400Nm,G=80GPa12=21i=600mm[T=50MPa,[&
]=0.25(o)/m。
试设计轴的直径。
A/<
i
Moi
Cl)画杞矩图.将将乍曲分为2段,逐段计算扭矩.
对AC段;
Ti=-SOONini对CB段:
T2=4ODNm根据计算结果,按比例画出扭矩图如图。
C2)按轴的切应为强度确定轴直径。
量丈应力发生在AC段。
£
nuK
卩、■£
0。
NMW[t1-iOMPaf求得I43.4tnmo
护PIn?
按轴前刚廣确定轴的直径.最丈单位世度把转角发生干AC段*
T.ISO
=——X=
%尺SOxlO^x
求得:
b5=7Cltn讼出较可知轴的直径应ZOmmc
8.直径d=25mm的圆钢杆,受轴向拉力F=60kN作用时,在标矩I=200mm的长度内伸长4=0.113mm;
受外力偶矩Me=200Nm,的作用时,相距I=150mm的两横截面上的相对转角为©
=0.55o试求钢材的E和G。
⑴按标建内伸怅确定钢材的弹,性模重E
.rF-leOxlO^Wx200mm出組
帖==厂=0113inm求件!
*31舀GFa
S-A£
xTX125mm
㈡〕按横截面上的相对转角确定宅fl材的切变模量G
-nrnimOorn工型=求得:
G=81GPa
IPr?
VITV25兀8.试列出图示梁的剪力方程和弯矩方程,画剪力图和弯矩图,并求出
Fs,max和
Mmax。
设q,F,I均为已知。
F-flf
.rrm
-T.B
门)求支座反力*
由静力平衡方程得;
珈=门何(忙,FE=075q/C+)0
⑵列剪力方程和弯矩方程.
建坐标系如图・对血C段取口截面左边为研究对象,可得翦力方程和營柜方稈芬别为
暗O[1)=E<
-李尸1.25ql_(pi(0<
ZL<
J)
MC/1)=FaXJfi-qJiX0Jj1=L.25qj刊-肿】汎0轴
同理对CB段可得剪力方程和弯柜方程分别为
Fs岛)=Fj,-qJ-F=-C75F(IV巾<
2f)
M⑴"
FaX勺-qi57念)-F〔H厂口=-0.7沏心2十1两2(冋炖订
⑶绘制剪力图和弯矩图.
由剪力方程可知,剪力图在AC为1斜直編可由两牛端点的剪力值定位绘制如图:
CB段为水平直如可由一个端点的聖力值定僮集制知图所孤。
Fs笈生于血右截面J大小为1Q业
由弯矩方程可姐弯矩图在AC段为1无极值的上凸二次曲线.可由两个端点的弯葩值和凹凸惰况绘制如图;
CBS^斜直螺可宙两个端点的弯矩值定位绘制如0所示。
M问发生干C截面,大小为山门址2。
9.
Fs,max和
试列出图示梁的剪力方程和弯矩方程,画剪力图和弯矩图,并求出Mmax。
设q,l均为已知。
Cl)求支座反力.
由静力平衡方程得:
Fi=O.(52VCt),Fc=0.125<
?
Jf1)o
C2)列翦力方程和弯矩方程。
建坐标系如臥对AE段取矶截面左边为研気对氣可得剪力方程和彦矩方稈分别为
Fs街)=-釦A初(0W占1<
0®
)
L4ki)三一空耳1^0女1(O^ji^O
同理,对EC段可得翦力方程和弯矩方程分别対
內(巾)hgX0川十F萨Q.12^FQSS
MM=-0.5^/〔比―口力门+FeXCra-0-VJ
=012呵比-0丄弟归产刀)
C5)绘制剪力图抑晋挺图.
由剪力方程可知,剪力图在AE为一斜直线,可由两个端点的剪力值定&
绘制如圈;
BCfe为水平直线,可由一个端点的勇力值定位绘制如圉所示4于B左it面,大小为0,対b
由弯矩方程可扭,習矩图在AB饋为1无极值的上凸二次曲线,可由两个端点的弯矩值和凹凸情况绘制如圈:
EC段为斜直挟,可由两个端点的弯距值定位绻制如图所示.Mt叢生于B截面,大小为CH25zA
012唧10.
试列出图示梁的剪力方程和弯矩方程,画剪力图和弯矩图,并求出
(1)列翦力方程和弯矩方程。
建坐标系如图,对AU段取刃截面左边箭研究对彖,可得剪力方程和弯矩方程少别X?
內(耳1)aF
M(jei)=-FXjri(UWxiWD
同疝对CB段可得勇力方程和育矩方程分别曲
PmSH-FEQ)
M(Jfj=-FXjr3-Me=-FXjfi-Ff(f^jr3<
3f)
(2)绘制剪力图和弯矩圈0
由勇力为程可知,勇力图左2CE段均为水平直线,可由一个端直时剪力值定位绘制如图所示a內a发生齐AE段内,大小沽阳
由弯矩方程可知,晋矩图往AGCE段均为斜直线,可由两个端点的曹矩值定位绘制如图。
Mi诲发生千B左截面,大小箱3FW
1:
11.不列剪力方程和弯矩方程,
画出图示各梁的剪力图和弯矩图,并求出FS,max
和Mmax。
r
垃臼J
Fa=F,Ma=Fa方向如图所示。
利用M,Fs,q之间的关系分段作剪力图和弯矩图。
)梁最大绝对值剪力在AB段内截面,大小为2F。
梁最大绝对值弯矩在C截面,大小为2Fa。
2F
12.不列剪力方程和弯矩方程,画出图示各梁的剪力图和弯矩图,并求出Fs,max
和Mmax。
(1)由静力平衡方程得:
FA=3ql/8(T),FB=ql/8(T)。
(2)利用M,Fs,q之间的关系分段作剪力图和弯矩图。
(3)梁的最大绝对值剪力在A右截面,大小为3ql/8。
梁的最大弯矩绝对值在
距A端3l/8处截面,大小为9ql7l28。
E
13.不列剪力方程和弯矩方程,画出图示各梁的剪力图和弯矩图,并求出Fs,max
L亠丄——
FB=2qa,MB=qa2,方向如图所示。
(2)利用M,Fs,q之间的关系分段作剪力图和弯矩图。
(3)梁的最大绝对值剪力在B左截面,大小为2qa。
梁的最大绝对值弯矩在距
AC段内和B左截面,大小为qa2。
Me=iia^
15.不列剪力方程和弯矩方程,画出图示各梁的剪力图和弯矩图,并求出FS,max
FA=9qa/4(T),Fb=3qa/4(T)。
(2)利用M,Fs,q之间的关系分段作剪力图和弯矩图。
(3)梁最大绝对值剪力在A右截面,大小为5qa/4。
梁最大弯矩绝对值在A截
面,大小为qa2/2。
27蜜T
J2CX
7.空心管梁受载如图所示。
已知[a=150MPa,管外径D=60mm,在保证安全的条件下,求内经d的最大值。
解i
画出梁的弯矩图如图所示,疑大弯距在聚中C截面上.大小为26邛KN-tu
根据穹曲正应力强R条件有
M2,^35X10^Mm
f诉W比ridUM旳
解得
因%=(1-代入£
>创锻呦,解得:
北m,卿d心昭临叫
8.铸铁梁的荷载及横截面尺寸如图所示,已知lz=7.63X10-6m4,[O=30MPa,[oc]=60MPa,试校核此梁的强度。
ntl|6kM
AyBk
~ES
IliQIInIIs
—F1
|12kM|6tN
ATITn
Tf
L"
1.上_J
画出槃的弯矩囹如圈所示』最丈正弯矩在C襌页*大小为31>町最大员弯拒Sb截面,大小为GkNm;
由截面的几何瑋状和尺寸可知铸铁粱图冠方式®
重时,中性轴距离上下边缘分别为SSmitt.结舍最大正负弯矩的大小可尖口梁内加最大拉压应力均发生干B截面,下边缘为全梁的長大宦应力,上边绦*全梁的最丈拉应力。
由应力计算公式有
J旨般黑侖找匚斶=40.9沁左W-MP.
不满足竝应为强度条件。
7.03x10111
9.简支梁受载如图所示,已知F=10kN,q=10kN/m,l=4m,a=1m,[d=160MPa。
uibifiubik
解!
画出梁的弯矩圏如囹所示,逼大弯矩在跨申截面.丈小为3CkN加
(1)设计芷方那截面
根据弯曲正应力强度条件有
%
解得a^lO4cm*面积Aj£
=10S.2ciii^9
仏=—=[(71=i60MPa
(2)计拒形截面(沁⑹
—W[CTl=16OIVlPft
根据弯曲正应力强度条件有r_M_aOxlO^N扯二耳二~
解得b±
e5J%iii・面积AS0=6.5jcniX2X6.5Jcin=S5.Scm2c
(3)比较正方形截面和拒形截面m的面积
AjE-10S.2cni^>
A)®
-S5.8cm^)矩形截面节省材料*
14.一单梁桥式行车如图所示。
梁为M28b号工字钢制成,电动葫芦和起重重量总重F=30kN,材料的[间=140MPa,[T=100MPa。
试校核梁的强度。
6iq
解I
SS钢表知lt23b号工字钢的芳^数;
W^J34.2?
ctu^id=10.5ititn»
t=13.7in.mjlT=2S0min4>
⑴校核篥的正应力强虞。
当行革运行到粱的跨中阊截面时,产生的弯矩前巅大心MBi«
x=45khrnu
a足强度宴求。
(2)校核梁的切应力飆度。
当行丰运行到梁的两端时,产生的勇力最夫4
FSaK=301±
]-WQ
JDxlD^N
张"
■宜0-3x13.7)x10.弘国』泞
lL.3MPa<
C-r]=10(JMFa.
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