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冰川),取决于时间尺度;
●流体力学的具体研究对象:
液体、气体、等离子体(电磁流体力学、等离子体物理学);
●液体与气体的差别:
液体—有固定容积、有自由面、不易压缩、有表面张力;
气体—无固定容积、无自由面、易压缩、无表面张力。
(2)流体的基本性质:
易流动性:
静止流体无剪切抗力;
压缩性(膨胀性):
压差、温差引起的体积改变,判据:
马赫数;
粘性:
运动流体对剪切的抗力,判据:
雷诺数;
热传导性:
温差引起的热量传递,普朗特数。
(3)流体的分类:
i)按有无粘性、热传导性分:
真实流体(有粘性、有热传导、与固体有粘附性无温差);
理想流体(无粘性、无热传导、与固体无粘附性有温差);
ii)按压缩性分:
不可压缩流体,可压缩流体;
iii)按本构关系分:
牛顿流体(牛顿粘性定律成立),
非牛顿流体(牛顿粘性定律不成立),下分
纯粘性流体(拟塑性流体,涨塑性流体);
粘塑性流体(非宾汉流体、宾汉流体);
时间依存性流体(触变流体、振凝流体);
粘弹性流体
拟塑性流体(剪切流动化流体):
剪切应力随剪切速度增加而减小,如淀粉浆糊、玻璃溶液、高分子流体、纤维树脂;
涨塑性流体(剪切粘稠化流体):
剪切应力随剪切速度增加而减小,如淀粉中加水、某些水-砂混合物;
粘塑性(非宾汉和宾汉流体):
存在屈服应力,小于该应力无流动,如粘土泥浆、沥青、油漆、润滑脂等,所有粘塑性流体为非宾汉流体,宾汉流体为近似;
触变流体(摇溶流体):
粘性或剪切应力随时间减小,如加入高分子物质的油、粘土悬浊液;
振凝流体:
粘性或剪切应力随时间增大,如矿石浆料、膨润土溶胶、五氧化钒溶液等;
粘弹性流体:
兼有粘性和弹性性质的流体,能量不像弹性体守恒,也不像纯粘性体全部耗散。
(4)流体力学学科的研究对象
流体力学——研究流体的机械运动以及它与其它运动形态相互作用的科学。
其它运动形态:
固体运动-与界面的相互作用;
热运动-传热、传质;
电磁-电磁流体力学。
流体力学大事年表
公元前3世纪阿基米德(287-212BC)发现浮力定律(阿基米德原理);
发明阿基米德螺旋提水机;
1644托里拆里(E.Torricelli,1608-1647)制成气压计;
导出小孔出
流公式;
1650帕斯卡(B.Pascal,1623-1662)提出液体中压力传递的帕斯卡原
理;
1662波义尔(R.Boyle,1627-1691)建立气体的波义尔定律;
1668马略特(E.Mariotte,1620-1684),出版专著《论水和其它流体的运动》奠定流体静力学和流体运动学的基础;
1678牛顿(I.Newton,1642-1727)研究在流体中运动物体所受的阻力,并建立牛顿粘性定律;
1732皮托(H.Pitot,1695-1771)发明测量流体压力的皮托管;
1738丹尼尔·
伯努利(D.Bernoulli,1700-1782)出版《流体动力学》,
将力学中的活力(能量)守恒原理引入流体力学,建立伯努利定理(伯努利方程);
1752达朗贝尔(J.leR.D’Alembert,1717-1783)提出理想流体运动的达朗贝尔佯谬;
1755欧拉(L.Euler,1707-1783)导出流体平衡方程和流体运动方程
(欧拉方程);
1763玻尔达(J-C.Borda,1733-1799)进行流体阻力试验,给出阻力公式,开粘性流体力学研究先河;
1777玻素(C.Bossut,1730-1814)等完成第一个船池船模试验;
1802盖·
吕萨克(J.L.Gay-Lussac,1778-1850)建立完全气体的状态方程;
1809凯利(G.Cayley,1773-1858)建立航空飞行器概念;
1822纳维(C-L-M-H.Navier,1785-1836)导出粘性流体动力学的动量方程;
1822傅立叶(J-B-JFourier,1768-1830)建立傅立叶导热定律;
1834罗素(J,S.Russell)在苏格兰的联合运河上发现孤立波;
1839哈根(G.H.L.Hagen,1797-1884)和泊肃叶(J.L.M.Poiseuille,1797-1969)研究圆管内的粘性流动给出哈根-泊肃叶公式;
1845斯托克斯(G.G.Stokes,1819-1903)更简洁严谨地导出粘性流体动力学的动量方程(纳维-斯托克斯方程);
1845亥姆霍兹(H.vonHelmholtz,1821-1894)建立涡旋的基本概念,奠定涡动力学基础;
1851斯托克斯研究小球在粘性流体中的运动,给出斯托克斯阻力公式;
1860亥姆霍兹建立流体运动的速度分解定理;
1878兰姆(H.Lamb,1849-1934)出版流体力学经典著作《流体运动的数学理论》,1895年增订再版时改名《流体动力学》;
1878瑞利(LordRayleigh,1842-1919)研究有环量的圆柱绕流问题,发现升力,从理论上解释了马格努斯效应;
1883雷诺(O.Reynolds,1842-1912)完成著名的雷诺转捩实验,提出雷诺数(Sommerfeld于1908年命名);
1887马赫(E.Mach,1838-1916)提出马赫数的概念
1891兰彻斯特(F.W.Lanchester,1868-1946)提出速度环量概念,建立升力理论,并发展了有限翼展理论;
1895科特沃赫(D.J.Korteweg)和德弗里斯(G.deVries)建立KdV方程;
1901贝纳尔(H.Benard)研究对流传热稳定性,发现贝纳尔腔;
1902-儒科夫斯基(N.E.Joukovsky,1847-1921)导出儒科夫斯基公式,奠定机翼理论基础;
1902库塔(M.W.Kutta,1867-1944)提出机翼流动的库塔条件;
1902瑞利建立流体力学的量纲分析和相似理论;
1903莱特兄弟(W.Wright,1867-1912;
O.Wright,1871-1948)人类第一次飞行成功;
1903齐奥尔可夫斯基(K.A.Tsiolkovsky,1857-1835)导出火箭运动基本公式和第一宇宙速度;
1904普朗特(L.Prandtl,1875-1953)建立边界层理论;
1905普朗特建成超音速风洞(马赫数为1.5);
1910冯卡门(Th.vonKarman,1881-1963)建立卡门涡街理论;
1908瑞利和索末费尔德(A.Sommerfeld,1868-1951)研究平行流的稳定性,导出索末费尔德方程;
1921泰勒(G.I.Taylor,1886-1975)提出湍流统计理论基本概念;
1923泰勒研究同心圆筒间旋转流动稳定性,发现泰勒涡;
1940周培源(1902-1993)创建湍流模式理论;
1926普朗特提出湍流的混合长度理论;
1941钱学森(1911-)和冯卡门导出机翼理论的卡门-钱公式;
1963洛伦兹(E.Lorenz)发现混沌和奇怪吸引子。
(1)实验途径
(2)分析途径
(3)数值模拟途径
实验、实测结果—>
数学、物理建模—>
寻找工具、求解—>
结果检验—>
总结规律。
●实验观察
实验目的:
1)观察迄今未知或未加解释的新事实(例如雷诺实验、普朗特的边界层实验、法拉第实验);
2)检验新的假说、理论和结果(例如儒科夫斯基升力实验)。
实验手段:
实验室实验(缩尺实验)、现场实验(原型实验)、现场观测。
实验步骤:
1)制定详尽的实验方案;
2)准备相应的设备和仪器;
3)科学地记录数据;
4)数据处理;
5)制作图表;
6)理论分析。
实验要领:
1)有目的性和限定性;
2)有准确性和排他性;
3)有简单性和可行性;
4)有再现性和鲁棒性;
5)注意结果的正常性和反常性。
●发现机遇
机遇无处不在。
机遇只垂青于有准备的头脑。
抓住机遇的必要条件:
1)扎实的知识基础(如卡门涡街的发现);
2)对反常现象的迅速反应能力(如孤立波的发现、内波的发现);
3)充分的发散思维能力。
●提出假说
假说是研究工作中最重要的智力活动手段,没有大胆的猜测就没有伟大的发现。
假说要领:
1)发挥想象能力,大胆假设(例如各向同性湍流理论);
2)尊重科学事实,求真务实(例如孤立波理论);
3)运用各种技巧,小心求证(例如奇怪吸引子假设);
4)随时摒弃谬误,服从真理(例如湍流拟序结构);
5)不断更新观念,修正设想(例如相对论流体力学);
6)及时总结经验,推陈出新。
●大胆想象
想象=创造性思考
创造力=知识量×
发散型思维
想象的来源:
1)困难的刺激;
2)好奇心的激励;
3)锲而不舍的思考;
4)讨论的启迪。
●细致推理
推理的种类:
1)演绎型推理(纯数学推理大多如此):
假设—公理—命题—引理—定理—推论;
2)归纳型推理(流体力学问题大多如此):
观察事实—归纳—定理或定律—求证—验证—总结。
3)类比型推理;
4)証谬型推理。
推理要领:
1)有充分的事实基础;
2)基于正确的假设;
3)基于正确的逻辑;
4)分清事实和对事实的解释。
●总结规律
总结规律是掌握并推进流体力学学科的关键步骤。
总结的要领:
1)基于经过证明或验证的事实;
2)提炼最基本的函数关系或因果关系或数值结果;
3)论述准确、清晰、简练。
Lagrange描述:
基于流体质点运动轨迹的描述;
Euler描述:
基于场论的描述。
量纲分析:
流体力学的基础;
流体力学的基本量纲:
时间、长度、质量、温度;
无量纲化:
解决一切已建模的流体力学问题的首要步骤。
无量纲化的主要步骤:
1)确定问题中的特征量;
2)给出所有物理量(自变量、因变量)的无量纲形式;
3)将问题中的方程无量纲化;
4)提炼无量纲方程和定解条件中的无量纲组合(无量纲数);
5)对问题做简化或直接求解。
实例:
Navier-Stokes方程的无量纲化:
1)引进特征量:
特征时间T,特征长度L,特征速度V,特征压力P;
2)给出无量纲量:
t’=t/T,
,v’=v/V,p’=p/P;
3)基本方程无量纲化:
4)提炼无量纲数:
Strouhal数:
,表征问题的非定常性;
Froude数:
,表征惯性力与重力之比;
Euler数:
,表征压力与动能之比;
Reynolds数:
,表征惯性力与粘性力之比。
5)简化问题:
●低速情形:
Strouhal数很小,流动可近似地视为定常流动;
●高速情形:
Froude数很大,重力可忽略不计;
●小粘性情形:
Reynolds数很大,粘性力可忽略不计(方程退化为Euler方程—无粘流动);
●大粘性情形(或小尺度情形):
Reynolds数很小,惯性力可忽略不计(Stokes流动)。
流体力学中其它重要的无量纲数:
Mach数:
M=V/a,当地流速与当地音速之比,可压缩性的量度;
超音速流动与亚音速流动的量度;
Nuselt数:
Nu=hL/k,总传热与导热传热之比;
Prandtl数:
Pr=
,动量扩散率与热扩散率之比;
Weber数:
We=
,惯性力与表面张力之比;
Knudsen数:
Kn=l/L,分子平均自由程与特征长度之比。
注记:
1)无量纲化过程中,特征量的取法有非唯一性,特别是,经
常取不同的长度尺度(例如,在边界层问题、浅水波问题
中),这种问题经常伴随着奇异摄动;
2)量纲分析中的π定理有着重要的作用,特别在流体力学实验研究中,π定理指出,问题的无量纲数之间有函数关系,亦即,它们不是彼此独立的;
3)根据π定理可知,如果问题中不含特征长度,则一定存在相似性解,例如,半无限长平板的边界层问题、扩散问题。
流体力学的主要困难在于控制方程(对流项)和界面(如自由面)边界条件的非线性,因此,线性化近似是常用的研究方法。
例如,上述的Stokes流动。
注意:
线性化必须在无量纲化的基础上进行,方可保证过程的万无一失,且对产生的误差心中有数。
实例:
水波问题的线性化
基本假设:
1)流体不可压、无粘;
2)流动无旋;
3)水平方向无界;
4)自由面无扰动;
5)水波向一个方向传播;
6)底部是水平的(静水深h=const.)。
控制方程:
边界条件:
这是一个非线性问题,非线性出现在自由面边界条件中,而自由面方程又是事先未知的,这是水波问题的困难所在:
它本质上是非线性自由板结问题。
取特征量:
特征长度1/k(k为波数),特征波高A,特征频率ω,
特征速度V。
取无量纲量:
x’=kx,z’=kz,t’=ωt,ς’=ς/A,’=k/ωA
无量纲方程和边界条件:
考虑无穷小振幅波的情形,即令波陡
忽略上述各式中含ε的各项,边界条件得到线性化,问题变成有固定边界的线性问题。
回到原来的有量纲变量,问题化为
我们明确地知道,线性化带来的误差为ε量级。
有规则边界(如矩形、圆、球等)的线性问题经常可用分离变量法求解。
力学家与数学家应用分离变量法的差别:
力学家更多地利用物理直观,
直捷地获得问题的解。
无限长直圆柱的无环量绕流问题
问题提法:
因边界条件中只含sinθ因子,故令
代入方程和边界条件,解得
对于线性问题(尤其是涉及波动和振动的问题)经常可用Fourier变换(对无界空间区域)、Laplace变换(对时间变量)、Hankel变换(含柱面的问题)。
例如,上述线性水波问题,可用Fourier-Laplace变换求解。
适用于平面流动问题,引进复变量经常可使求解大大简化。
●变数变换法
这是流体力学最常用的方法之一,包括
1)自变量变换(例如相似性变量等)
2)自变量与因变量互换(如空气动力学中的速度图法、水波动力学中的流函数坐标法等)
孤立奇点法指的是:
用孤立奇点来取代物体(如圆柱绕流问题)
分布奇点法指的是:
用连续分布的奇点来取代物体(如源汇分布法、旋
涡分布法等),数学上对应的是:
Green函数法、基本解法,结果经常导致积分方程。
●摄动法
摄动法是非线性流体力学求解的最常用方法,经常应用的有:
1)匹配渐近展开法(边界层理论等),适用于存在明显不同的流动特征的区域;
2)变形坐标法(PLK方法),适用于无耗散的波动和振动问题;
3)多尺度法,应用最为广泛,尤其适用于水波动力学问题;
4)WKB方法,适用于有转向点的问题(如流动稳定性问题)。
适用于仅需要掌握宏观特性,而忽略流场细节的情形,采用积分形式或
代数形式的质量、动量、能量守恒定律(例如,动量定理、激波前后变量的关系演绎)。
控制体积的选法:
涵盖最需要了解的几何和物理部分,尽可能取简单的几何位形。
在宏观小、微观大的微元内考虑质量、动量、能量的守恒。
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- 高等 流体力学 讲义
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