广东省中考数学模拟试卷四.doc
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广东省中考数学模拟试卷四.doc
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2017年广东省中考数学模拟试卷(四)
(满分120分,考试时间为100分钟)
一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)
1.﹣2016的相反数是()
A. 2016 B. ±2016 C. D. ﹣
2.下列运算正确的是()
A. =±3 B. a8÷a4=a2 C. 3=3 D. a2•a3=a5
3.如图,AB∥CD,EF⊥AB于E,EF交CD于F,已知∠1=50°,则∠2=()
A. 40° B. 50° C. 60° D. 130°
4.点P(5,﹣3)关于原点的对称点是()
A. (5,3) B. (﹣3,5) C. (﹣5,3) D. (3,﹣5)
5.在下面的四个几何体中,它们各自的左视图与主视图不一样的是()
A. 正方体 B. 长方体 C. 圆柱 D. 圆锥
6.下列图形中,是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
7.一元二次方程x2﹣3x﹣5=0的根的情况是()
A. 有两个相等的实数根 B. 没有实数根
C. 无法确定是否有实数根 D. 有两个不相等的实数根
8.某班“环保小组”的5位同学在一次活动中,捡废弃塑料袋的个数分别为:
4,6,10,16,16.这组数据的中位数、众数分别为()
A. 16,16 B. 10,10 C. 10,16 D. 8,16
9.“五一”节老同学聚会,每两个人都握一次手,所有人共握手28次,则参加聚会的人数是()
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
10.在同一直角坐标系中,一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为()
A. B. C. D.
二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)
11.我国西部地区幅员辽阔、资源丰富,面积约6720000平方公里,占中国国土面积70%,用科学记数法表示6720000= .
12.一个多边形的每个外角都等于60°,这个多边形的内角和为.
13.在平面直角坐标系中,点P(m,m﹣3)在第四象限内,则m的取值范围是.
14.已知a+b=4,a﹣b=3,则a2﹣b2=.
15.如果一个扇形的圆心角为120°,半径为6,那么该扇形的弧长是.
16.如图,菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和4,∠A=120°.则阴影部分面积是.(结果保留根号)
三、解答题(本大题3小题,每小题6分,共18分)
17.计算:
﹣(3﹣π)0﹣3tan30°+()﹣1.
18.解不等式3x﹣1<7,将解集在数轴上表示出来,并写出它的非负整数解.
19.如图所示,在△ABC中,∠ABC=∠ACB.
(1)尺规作图:
过顶点A作△ABC的角平分线AD;(不写作法,保留作图痕迹)
(2)在AD上任取一点E,连接BE、CE.求证:
△ABE≌△ACE.
四、解答题(本大题3小题,每小题7分,共21分)
20.近些年全国各地频发雾霾天气,给人民群众的身体健康带来了危害,某商场看到商机后决定购进甲、乙两种空气净化器进行销售.若每台甲种空气净化器的进价比每台乙种空气净化器的进价少300元,且用6000元购进甲种空气净化器的数量与用7500元购进乙种空气净化器的数量相同.求每台甲种空气净化器、每台乙种空气净化器的进价分别为多少元?
21.钓鱼岛自古以来就是中国的神圣领土,为宣誓主权,我海监船编队奉命在钓鱼岛附近海域进行维权活动.如图,一艘海监船位于钓鱼岛D的北偏东60°方向,与钓鱼岛的距离为16海里的A处,它沿正南方向航行,航行1小时后,发现此时海监船位于钓鱼岛的南偏东45°方向上的B处.
(1)求此时这艘海监船所在的B处与钓鱼岛的距离(结果保留根号)
(2)求这艘海监船的速度.(结果精确到0.1)(参考数据:
≈1.41,≈1.73,≈2.44)
22.在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球,它们的材质、形状、大小完全相同,小凯从布袋里随机取出一个小球,记下数字为x,小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球,记下数字为y,这样确定了点P的坐标(x,y).
(1)请你运用画树状图或列表的方法,写出点P所有可能的坐标;
(2)求点P(x,y)在函数y=﹣x+5图象上的概率.
五、解答题(本大题3小题,每小题9分,共27分)
23.如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的顶点A在x轴上,顶点C在y轴上,D是BC的中点,过点D的反比例函数图象交AB于E点,连接DE.若OD=5,tan∠COD=.
(1)求过点D的反比例函数的解析式;
(2)求△DBE的面积;
(3)x轴上是否存在点P使△OPD为直角三角形?
若存在,请直接写出P点的坐标;若不存在,请说明理由.
24.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作⊙O,交BC边于点D,交AC边于点G,过D作⊙O的切线EF,交AB的延长线于点F,交AC于点E.
(1)求证:
BD=CD;
(2)若AE=6,BF=4,求⊙O的半径;
(3)在
(2)条件下判断△ABC的形状,并说明理由.
25.如图,在平面直角坐标系中,将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限,且斜靠在两坐标轴上,直角顶点C的坐标为(﹣1,0),点A的坐标为(0,2),点B在抛物线y=ax2+ax﹣2上.
(1)点B的坐标为,抛物线的关系式为;
(2)若点D是
(1)中所求抛物线在第三象限内的一个动点,连接BD、CD,当△BCD的面积最大时,求点D的坐标;
(3)若将三角板ABC沿射线BC平移得到△A′B′C′,当C′在抛物线上时,问此时四边形ACC′A′是什么特殊四边形?
请证明之,并判断点A′是否在抛物线上,请说明理由.
2016年广东省中考数学模拟试卷(四)
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)
1.﹣2016的相反数是()
A. 2016 B. ±2016 C. D. ﹣
考点:
相反数.
分析:
求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”,据此解答即可.
解答:
解:
﹣2015的相反数是﹣(﹣2016)=2016.
故选:
A.
点评:
此题主要考查了相反数的含义以及求法,要熟练掌握.
2.下列运算正确的是()
A. =±3 B. a8÷a4=a2 C. 3=3 D. a2•a3=a5
考点:
同底数幂的除法;算术平方根;同底数幂的乘法;二次根式的加减法.
分析:
根据算术平方根、二次根式的加减和同底数幂的乘除法计算判断即可.
解答:
解:
A、=3,错误;
B、a8÷a4=a4,错误;
C、3=2,错误;
D、a2•a3=a5,正确;
故选D
点评:
此题考查算术平方根、二次根式的加减和同底数幂的乘除法,关键是熟练掌握公式及法则进行计算.
3.如图,AB∥CD,EF⊥AB于E,EF交CD于F,已知∠1=50°,则∠2=()
A. 40° B. 50° C. 60° D. 130°
考点:
平行线的性质.
分析:
根据两直线平行,同位角相等可得∠3=∠1,再根据垂直的定义解答.
解答:
解:
如图,∵AB∥CD,
∴∠3=∠1=50°,
∵EF⊥AB,
∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣50°=40°.
故选A.
点评:
本题考查了平行线的性质,垂直的定义,是基础题,熟记性质并准确识图,理清图中各角度之间的关系是解题的关键.
4.点P(5,﹣3)关于原点的对称点是()
A. (5,3) B. (﹣3,5) C. (﹣5,3) D. (3,﹣5)
考点:
关于原点对称的点的坐标.
分析:
利用两点关于原点对称,横坐标互为相反数,纵坐标互为相反数求出即可.
解答:
解:
∵5的相反数是﹣5,﹣3的相反数是3,
∴点P(5,﹣3)关于原点的对称点的坐标为(﹣5,3),
故选:
C.
点评:
此题主要考查了两点关于原点对称的坐标的特点:
两点关于原点对称,两点的横坐标互为相反数,纵坐标互为相反数,用到的知识点为:
a的相反数为﹣a.
5.在下面的四个几何体中,它们各自的左视图与主视图不一样的是()
A. 正方体 B. 长方体 C. 圆柱 D. 圆锥
考点:
简单几何体的三视图.
分析:
主视图是从物体的正面看得到的视图,左视图是从物体的左面看得到的视图.分别分析四个选项的左视图和主视图,从而得出结论.
解答:
解:
A、左视图与主视图都是正方形,故A不符合题意;
B、左视图与主视图不相同,分别是正方形和长方形,故B符合题意;
C、左视图与主视图都是矩形,故C不符合题意;
D、左视图与主视图都是等腰三角形.故D不符合题意.
故选:
B.
点评:
此题主要考查了简单几何体的三视图,同时考查学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力.
6.下列图形中,是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
【考点】轴对称图形.菁优网版权所有
【分析】根据轴对称图形的概念求解.
【解答】解:
A、不是轴对称图形,故错误;
B、不是轴对称图形,故错误;
C、是轴对称图形,故正确;
D、不是轴对称图形,故错误.
故选C.
【点评】本题考查了轴对称图形的概念:
轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合.
7.一元二次方程x2﹣3x﹣5=0的根的情况是()
A. 有两个相等的实数根 B. 没有实数根
C. 无法确定是否有实数根 D. 有两个不相等的实数根
考点:
根的判别式.
分析:
首先找出一元二次方程的a、b和c,利用根的判别式△=b2﹣4ac进行判断即可.
解答:
解:
∵一元二次方程x2﹣3x﹣5=0,
∴△=9﹣4(﹣5)=29>0,
∴方程有两个不相等实数根,
故选:
D.
点评:
本题主要考查了根的判别式的知识,解答本题的关键是掌握根的判别式△>0,方程有两个不相等的实数根,此题比较简单.
8.某班“环保小组”的5位同学在一次活动中,捡废弃塑料袋的个数分别为:
4,6,10,16,16.这组数据的中位数、众数分别为()
A. 16,16 B. 10,10 C. 10,16 D. 8,16
考点:
众数;中位数.
分析:
把数从小到大排成一列,正中间如果是一个数,这个数就是中位数,正中间如果是两个数,那中位数是这两个数的平均数;一组数据中出现次数最多的数值,叫众数.根据这两个定义解答即可.
解答:
解:
∵数据16出现了2次,最大,
∴众数为16;
∵从小到大排列后位于中间位置的数是10,
∴中位数是10.
故选C.
点评:
本题考查了中位数、众数,解题的关键是掌握中位数、众数的概念,并会求一组数值的中位数、众数.
9.(3分)“五一”节老同学聚会,每两个人都握一次手,所有人共握手28次,则参加聚会的人数是()
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
考点:
一元二次方程的应用.
分析:
设参加聚会的人数是x人,每个人都与另外的人握手一次,则每个人握手(x﹣1)次,且其中任何两个人的握手只有一次,因而共有x(x﹣1)次,设出未知数列方程解答即可.
解答:
解:
设参加聚会的人数是x人,根据题意列方程得,
x(x﹣1)=28,
解得x1=8,x2=﹣7(不合题意,舍去).
答:
参加聚会的人数是8人.
故选:
B.
点评:
此题主要考查了一元二次方程的应用,理解:
设参加聚会的人数是x人,每个人都与另外的人握手
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