四川省成都市2015年中考数学试题及答案(word版).doc
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四川省成都市2015年中考数学试题及答案(word版).doc
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解密时间:
2015年
6月14日上午9:
00
秘密
姓名:
准考证号:
成都市二〇一五年高中阶段教育学校统一招生考试
(含成都市初三毕业会考)
数学
A卷(共100分)
第Ⅰ卷(选择题,共30分)
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求,答案涂在答题卡上)
1.的倒数是
(A)(B)(C)(D)
【答案】:
A
【解析】:
根据倒数的定义,很容易得到的倒数是,选A。
2.如图所示的三棱柱的主视图是
(A)(B)(C)(D)
【答案】:
B
【解析】:
本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图,找到从正面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在主视图中。
从正面看易得三棱柱的一条棱位于三棱柱的主视图内,选B。
3.今年月,在成都举行的世界机场城市大会上,成都新机场规划蓝图首次亮相。
新机场
建成后,成都将成为继北京、上海之后,国内第三个拥有双机场的城市,按照远期规划,
新机场将新建的4个航站楼的总面积约为万平方米,用科学计数法表示万为
(A)(B)(C)(D)
【答案】:
C
【解析】:
科学记数法的表示形式为的形式,其中,n为整数。
确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同。
当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数。
将126万用科学记数法表示1.26×106元,选B。
4.下列计算正确的是
(A)(B)
(C)(D)
【答案】:
C
【解析】:
A、与是同类项,能合并,。
故本选项错误。
B、与是同底数幂,根据同底数幂的乘法法则,同底数幂相乘,底数不变,指数相加。
。
故本选项错误。
C、根据幂的乘方法则。
。
故本选项正确。
D、根据完全平方公式。
。
故本选项错误。
综上,选C。
5.如图,在中,,,,,
则的长为
(A)(B)
(C)(D)
【答案】:
B
【解析】:
根据平行线段的比例关系,,即,,选B。
6.一次函数的图像不经过
(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限
【答案】:
D
【解析】:
∵,根据一次函数的图像即可判断函数所经过一、二、三象限,不经过第四象限,选D。
7.实数、在数轴上对应的点的位置如图所示,计算的结果为
(A)(B)
(C)(D)
【答案】:
C
【解析】:
根根据数轴上两数的特点判断出a、b的符号及绝对值的大小,再对进行分析即可。
由图可知a<0,b>0。
所以a-b<0。
为的相反数,选C。
8.关于的一元二次方程有两个不相等实数根,则的取值范围是
(A)(B)(C)(D)且
【答案】:
D
【解析】:
这是一道一元二次方程的题,首先要是一元二次,则,然后有两个不想等的实数根,则,则有,所以且,因此选择。
9.将抛物线向左平移个单位长度,再向下平移个单位长度,得到的抛物线的函
数表达式为
A、B、
C、D、
【答案】:
A
【解析】:
这个题考的是平移,函数的平移:
左加右减,上加下减。
向左平移个单位得到:
,再向下平移个单位得到:
,选择。
10.如图,正六边形内接于圆,半径为,则这个正六边形的边心距和
弧的长分别为
(A)、(B)、
(C)、(D)、
【答案】:
D
【解析】:
在正六边形中,我们连接、可以得到为等边三角形,边长等于半径。
因为为边心距,所以,所以,在边长为的等边三角形中,边上的高。
弧所对的圆心角为,由弧长计算公式:
,选D。
第Ⅱ卷(非选择题,共70分)
二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分,答案写在答题卡上)
11.因式分解:
__________.
【答案】:
【解析】:
本题考查了平方差公式,,因此,。
12.如图,直线,为等腰直角三角形,,则________度.
【答案】:
【解析】:
本题考查了三线八角,因为为等腰直角三角形,所以
,又,
13.为响应“书香成都”建设的号召,在全校形成良好的人文阅
读风尚,成都市某中学随机调查了部分学生平均每天的阅读
时间,统计结果如图所示,则在本次调查中阅读时间的中位
数是_______小时.
【答案】:
1
【解析】:
把一组数据按从小到大的数序排列,在中间的一个数字
(或两个数字的平均值)叫做这组数据的中位数。
此题,显然中位数是1。
14.如图,在平行四边形中,,,将平行四边形沿翻
折后,点恰好与点重合,则折痕的长为__________.
【答案】:
3
【解析】:
点恰好与点重合,且四边形是平行四边形,
根据翻折的性质,则,,
在中,由勾股定理得
三、解答题(本大题共6个小题,共54分,解答过程写在答题卡上)
15.(本小题满分12分,每小题6分)
(1)计算:
【答案】:
8
【解析】:
原式
(2)解方程组:
【答案】:
【解析】:
两式相加得,解得,将代入第一个式子,解得,
所以方程组的解为。
16.(本小题满分6分)
化简:
【答案】:
【解析】:
原式=
17.(本小题满分8分)
如图,登山缆车从点A出发,途经点B后到达终点C.其中AB段与BC段的运行路程均为200m,且AB段的运行路线与水平面的夹角为30°,BC段的运行路线与水平面的夹角为42°,求缆车从点A运行到点C的垂直上升的距离.(参考数据:
sin42°≈0.67,cos42°≈0.74,tan42°≈0.90)
【答案】:
234m
【解析】:
如图所示,缆车从点A运行到点C的垂直上升的距离为,
又∵和均为直角三角形,
∴
18.(本小题满分8分)
国务院办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总体方案》,这是中国足球史上的重大改革,为进一步普及足球知识,传播足球文化,我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛活动,各类获奖学生人数的比例情况如图所示,其中获得三等奖的学生共50名,请结合图中信息,解答下列问题:
(1)求获得一等奖的学生人数;
(2)在本次知识竞赛活动中,A,B,C,D四所学校表现突出,现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛.请使用画树状图或列表的方法求恰好选到A,B两所学校的概率.
【答案】:
(1)30人;
(2)
【解析】:
(1)由图可知三等奖占总的25%,总人数为人,
一等奖占,所以,一等奖的学生为
人
(2)这里提供列表法:
A
B
C
D
A
AB
AC
AD
B
AB
BC
BD
C
AC
BC
CD
D
AD
BD
CD
从表中我们可以看到总的有12种情况,而AB分到一组的情况有2种,故总的情况为
19.(本小题满分10分)
如图,一次函数的图象与反比例(为常数,且)的图象交于,两点.
(1)求反比例函数的表达式及点的坐标;
(2)在轴上找一点,使的值最小,求满足条件的点的坐标及的面积.
【答案】:
(1),;
(2)P,
【解析】:
(1)由已知可得,,,
∴反比例函数的表达式为,
联立解得或,所以。
(2)如答图所示,把B点关于x轴对称,得到,
连接交x轴于点,连接,则有,
,当P点和点重合时取
到等号。
易得直线:
,令,
得,∴,即满足条件的P的坐标为,
设交x轴于点C,则,
∴,
即
20.(本小题满分10分)
如图,在中,,的垂直平分线分别与,及的延长线相交于点,,,且.是的外接圆,的平分线交于点,交于点,连接,.
(1)求证:
;
(2)试判断与的位置关系,并说明理由;
(3)若,求的值.
【答案】:
(1)见解析
(2)见解析(3)
【解析】:
(1)由已知条件易得,,
又,∴()
(2)与相切。
理由:
连接,则,
∴,
∴。
(3)连接,,由于为垂直平分线,
∴,
∴,
又∵为角平分线,∴,
∴,∴,∴,
即,∵在等腰中,
∴
B卷(共50分)
一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分,答案写在答题卡上)
21.比较大小:
________.(填,,或)
【答案】:
<
【解析】:
为黄金数,约等于0.618,,显然前者小于后者。
或者作差法:
,所以,前者小于后者。
22.有9张卡片,分别写有这九个数字,将它们背面朝上洗匀后,任意抽出一张,记卡片上的数字为a,则关于x的不等式组有解的概率为_________.
【答案】:
【解析】:
设不等式有解,则不等式组的解为,那么必须满足条件,,∴满足条件的a的值为6,7,8,9,∴有解的概率为
23.已知菱形A1B1C1D1的边长为2,∠A1B1C1=60°,对角线A1C1,B1D1相交于点O.以点O为坐标原点,分别以OA1,OB1所在直线为x轴、y轴,建立如图所示的直角坐标系.以B1D1为对角线作菱形B1C2D1A2∽菱形A1B1C1D1,再以A2C2为对角线作菱形A2B2C2D2∽菱形B1C2D1A2,再以B2B2为对角线作菱形B2C3D2A3∽菱形A2B2C2D2,…,按此规律继续作下去,在x轴的正半轴上得到点A1,A2,A3,…,An,则点An的坐标为____________.
B2
y
B1
C2
C3
A2
A3
A1
O
C1
D1
D2
x
【答案】:
(3n-1,0)
【解析】:
由题意,点A1的坐标为(1,0),
点A2的坐标为(3,0),即(32-1,0)
点A3的坐标为(9,0),即(33-1,0)
点A4的坐标为(27,0),即(34-1,0)
………
∴点An的坐标为(3n-1,0)
24.如图,在半径为5的中,弦,是弦所对的优弧上的动点,连接,过点作的垂线交射线于点,当是等腰三角形时,线段的长为.
图
(1)图
(2)图(3)
【答案】:
或或
【解析】:
(1)当时,如图
(1),作于点,延长交于点;
易知,
射影知.
(2)当时,如图
(2),延长交于点,易知,,
易知.
(3)当时,如图(3),由.
综上:
或或
25.如果关于的一元二次方程有两个实数根,且其中一个根为另一个根的2倍,则称这样的方程为“倍根方程”,以下关于倍根方程的说法,正确的是
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