年高考文科数学真题简单几何体及三视图和直观图.doc
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年高考文科数学真题简单几何体及三视图和直观图.doc
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简单几何体及三视图和直观图
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1.(2009·海南宁夏卷·文理11)一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的全面积(单位:
c)为
()[来源:
Zxxk.Com]
(A)48+12(B)48+24
(C)36+12(D)36+24
2.(2009·上海卷·文)如图,已知三棱锥的底面是直角三角形,直角边长分别为3和4,过直角顶点的侧棱长为4,且垂直于底面,该三棱锥的主视图是()
3.(2009·山东卷·文理4)一空间几何体的三视
图如图所示,则该几何体的体积为()
A.
B.
C.
D.
[来源:
学。
科。
网]
俯视图
[来源:
学&科&网]
4.(2009·辽宁卷·文16,理15)设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为m).则该几何体的体积为
5.(2009·浙江卷·文理12)若某几何体的三视图(单位:
)如图所示,则此几何体的体积是.
6.(2009·广东卷·文·17)某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示,墩的上半部分是正四棱锥P-EFGH,下半部分是长方体ABCD-EFGH.图5、图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图.
(1)请画出该安全标识墩的侧(左)视图;
(2)求该安全标识墩的体积
(3)证明:
直线BD平面PEG[来源:
Z。
xx。
k.Com]
7.(2008山东文6)如图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是()[来源:
学.科.网]
A.9
B.
C.11
D.12
8.(2008广东文7)将正三棱柱截去三个角(如图1所示A,B,C分别是△GHI三边的中点)得到几何体如图2,则该几何体按图2所示方向的侧视图(或称左视图)为()
9.(2008宁夏海南文18)如下的三个图中,上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图,经的正视图和侧视图在下面画出(单位:
cm).
(Ⅰ)在正视图下面,按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图;
(Ⅱ)按照给出的尺寸,求该多面体的体积;
(Ⅲ)在所给直观图中连结BC′,证明:
BC′∥面EFG.
[来源:
学科网ZXXK]
[来源:
学+科+网]
[来源:
学科网]
[来源:
学#科#网Z#X#X#K]
高考真题答案与解析
数学(文)
简单几何体及三视图和直观图
1.答案:
A
【解析】由三视图可知原多面体如右图所示的三棱锥,
其中,D为AC的中点,AB=BC=6,SD=4,则
BC边上的高为5,从而三棱锥的表面积为:
.
故应选A.
【点评】本题主要考查三视图及多面体表面积的计算,考查空间想象能力.
2.答案:
B[来源:
学&科&网Z&X&X&K]
【解析】由空间直角坐标系可知该三棱锥底面为直角三角形,直角边为3,4,另外该三棱锥的高为4,其主视图即为平面上的直角三角形,故应选B[来源:
学#科#网Z#X#X#K]
3.答案:
C
【解析】:
该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的,圆柱的底面半径为1,高为2,体积为,四棱锥的底面边长为,高为,所以体积为所以该几何体的体积为.
【点评】本题考查了立体几何中的空间想象能力,由三视图能够想象得到空间的立体图,并能准确地计算出.几何体的体积.
4.答案:
4;
【解析】这是一个三棱锥,高为2,底面三角形一边为4,这边上的高为3,
体积等于×2×4×3=4
5.答案:
18;
D
A
B
C
M
4
6
6
3
5
N
【解析】该几何体是由二个长方体组成,下面体积为,上面的长方体体积为,因此其几何体的体积为18
【点评】此题主要是考查了几何体的三视图,通过三视图的考查充分体现了几何体直观的考查要求,与表面积和体积结合的考查方法.
6.【解析】
(1)侧视图同正视图,如下图所示.
(2)该安全标识墩的体积为:
(3)如图,连结EG,HF及BD,EG与HF相交于O,连结PO.[来源:
Zxxk.Com]
由正四棱锥的性质可知,平面EFGH,
又平面PEG
又平面PEG;
7.答案:
D
【解析】由几何体的三视图可知此几何体是圆柱体与球体的组合体,S表=
代入数据得
S表=故选D.
8.答案:
A
【解析】不截去角的侧视图(或左视图)为矩形如答图
(1),截去三个角后A依然在,I被截去,F依然在,则侧视图为答图
(2)
9.答案:
(I)如图
(II)所求多面体体积
(III)证明:
在长方体ABCD—A′B′C′D′中,连结AD′,则AD′∥BC′.
因为E,G分别为AA′,A′D′中点,
所以AD′∥EG,
从而EG∥BC′.又BC′平面EFG,
所以BC′∥面EFG.
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