湖南省张家界市中考数学试题及答案.doc
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湖南省张家界市2012年初中毕业学业考试试卷
数学
考生注意:
本卷共三道大题,满分120分,时量120分钟
一、选择题:
(本大题共8个小题,每小题3分,共计24分)
1、-2012的相反数是()
A.-2012B.2012C.D.
2、下面四个几何体中,左视图是四边形的几何体共有()
A.1个 B.2个C.3个D.4个
3、下列不是必然事件的是()
A、角平分线上的点到角两边的距离相等B、三角形任意两边之和大于第三边
C、面积相等的两个三角形全等D、三角形内心到三边距离相等
4、如图,直线a、b被直线c所截,下列说法正确的是()
A.当∠1=∠2时,一定有a∥b
B.当a∥b时,一定有∠1=∠2
C.当a∥b时,一定有∠1+∠2=90°
经济作
物收入
35%
粮食作物收入
40%
打工收入
25%
D.当∠1+∠2=180°时,一定有a∥b
5、某农户一年的总收入为50000元,右图是这个农户收
入的扇形统计图,则该农户的经济作物收入为()
A.20000元B.12500元
C.15500元D.17500元
6、实数、在轴上的位置如图所示,且,
则化简的结果为()
A.B.C.D.
7、顺次连结矩形四边中点所得的四边形一定是()
A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.等腰梯形
8、当().
y
x
o
A
1
y
x
o
-1
B
y
x
1
C
y
x
o
D
-1
o
二、填空题(本大题共8个小题,每小题3分,共计24分)
9、因式分解:
.
10、已知与相似且面积比为4∶25,则与的相似比为.
11、一组数据是4、、5、10、11共有五个数,其平均数为7,则这组数据的众数是.
12、2012年5月底,三峡电站三十二台机组全部投产发电,三峡工程圆满实现2250万千瓦的设计发电能力。
据此,三峡电站每天能发电约540000000度,用科学记数法表示应为
度。
13、已知的两根,则.
14、已知圆锥的底面直径和母线长都是10,则圆锥的侧面积为
15、已知,则=.A
C
P
D
B
E
G
F
16、已知线段AB=6,C、D是AB上两点,且AC=DB=1,P是
线段CD上一动点,在AB同侧分别作等边三角形APE和等边
三角形PBF,G为线段EF的中点,点P由点C移动到点
D时,G点移动的路径长度为.
三、解答题(本大题共9小题,共计72分)
17、(本小题6分)计算:
A
B
C
18、(本小题6分)如图,在方格纸中,以格点连线为边的三角形叫格点三角形,请按要求完成下列操作:
先将格点△ABC向右平移4个单位得到,再将绕点点旋转180°得到.
19、(本小题6分)先化简:
,再用一个你最喜欢的数代替计算结果。
20、(本小题8分)第七届中博会于2012年5月18日至20日在湖南召开,设立了长沙、株洲、湘潭和张家界4个会展区,聪聪一家用两天时间参观两个会展区:
第一天从4个会展区中随机选择一个,第二天从余下3个会展区中再随机选择一个,如果每个会展区被选中的机会均等.
(1)请用画树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果;
(2)求聪聪一家第一天参观长沙会展区,第二天参观张家界会展区的概率;
(3)求张家界会展区被选中的概率.
21、(本小题8分)黄岩岛是我国南海上的一个岛屿,其平面图如图甲所示,小明据此构造出该岛的一个数学模型如图乙所示,其中∠A=∠D=90°,AB=BC=15千米,CD=千米,请据此解答如下问题:
(1)求该岛的周长和面积(结果保留整数,参考数据≈1.414)
(2)求∠ACD的余弦值.
A
C
B
D
22、(本小题8分)某公园出售的一次性使用门票,每张10元,为了吸引更多游客,新近推出购买“个人年票”的售票活动(从购买日起,可供持票者使用一年).年票分A、B两类:
A类年票每张100元,持票者每次进入公园无需再购买门票;B类年票每张50元,持票者进入公园时需再购买每次2元的门票。
某游客一年中进入该公园至少要超过多少次时,购买A类年票最合算?
23、(本小题8分)阅读材料:
对于任何实数,我们规定符号 的意义是 =ad-bc.例如:
=1×4-2×3=-2=(-2)×5-4×3=-22
(1)按照这个规定请你计算 的值;
(2)按照这个规定请你计算:
当x2-4x+4=0时,的值.
24、(本小题10分)如图,⊙O的直径AB=4,C为圆周上一点,AC=2,过点C作⊙O的切_
D
_
C
_
P
_
O
_
B
_
A
线DC,P点为优弧上一动点(不与A、C重合).
(1)求∠AEC与∠ACD的度数;
(2)当点E移动到CB弧的中点时,求证:
四边形OBEC是菱形.
(3)P点移动到什么位置时,△AEC与△ABC全等,请说明理由.
25、(本小题12分).如同,抛物线与轴交于C、A两点,与y轴交于点B,OB=4点O关于直线AB的对称点为D,E为线段AB的中点.
(1)分别求出点A、点B的坐标
(2)求直线AB的解析式
(3)若反比例函数的图像过点D,求值.
(4)两动点P、Q同时从点A出发,分别沿AB、AO方向向B、O移动,点P每秒移动1个单位,点Q每秒移动个单位,设△POQ的面积为S,移动时间为t,问:
S是否存在最大值?
若存在,求出这个最大值,并求出此时的t值,若不存在,请说明理由.
y
x
B
D
P
A
Q
O
C
2
考答案及评分标准
一、选择题(每小题3分,共计24分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
B
A
D
D
C
C
C
二、填空题(每小题3分,共计24分)
9、2(2a+1)(2a-1)10、2:
511:
、512、5.4×10
13、-14、5015、116、2
三、17、解:
原式=1-3+2-+3×…………………4分
=3-3-+
=0……………………………6分
18、图
(每做对一个三角形,记3分,共计6分)
19、
………………………4分
计算正确…………………6分(注意,不能取0、2、-2)
20、
(1)
第1天
第2天
长
株
潭
张
长
株-长
潭-长
张-长
株
长-株
潭-株
张-株
潭
长-潭
株-潭
张-潭
张
长-张
株-张
潭-张
……………………………………………4分
(2)…………………………6分
(3)……………………………8分
21、
(1)结AC,
又
(千米)…………2分
………………………………6分
(2)………………………8分
22、解:
设某游客一年中进入该公园次,依题意得不等式组
…………………………4分
解
(1)得:
解
(2)得:
……………………6分
答:
某游客一年进入该公园超过25次时,购买A类年票合算。
………8分
23、
(1)………………4分
(2)由得
………………8分
24、
(1)
…………………………………4分
(2)
…………………………8分
(3)当点P与B重合时
当点P继续运动到CP经过圆心时,也有
因为此时,AB=CPAC边为公共边,
根据直角三角形斜边直角边原理即得。
…………………………10分
25、
(1)、令,即解得
……………4分
(2)令方程为因为点
的解析式为……………6分
(3)
即………8分
因为
………………9分
(4)
点P到的距离为
依题意,得
……………………12分
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