江苏省2005年高考数学模拟试卷.doc
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江苏省2005年高考数学模拟试卷
注意事项:
1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、考场座位号、考试科目涂写在答题卡上。
2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
不能答在试题卷上。
3.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题共12题,总计60分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.奇函数y=f(x)(x≠0),当x∈(0,+∞)时,f(x)=x-1,则函数f(x-1)的图象为()
2.设a>b>c,且,则n的最大值为()
A.2 B.3 C.4 D.5
3.命题甲:
或;命题乙:
,则()
A.甲是乙的充分非必要条件;B.甲是乙的必要非充分条件;
C.甲是乙的充要条件;D.甲既不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件.
4.函数是()
A.周期为的奇函B.周期为的偶函数C.周期为2的奇函数D周期为2的偶函数
5.双曲线的焦点在y轴上,且它的一个焦点在直线5x-2y+20=0上,两焦点关于原点对称,,则此双曲线的方程是()
A.B.C.D.
6.函数,,当时,恒成立,则实数的取值范围是A.B.C.D。
7.已知函数的定义域为R,它的反函数为,如果与互为反函数且。
(为非零常数)则的值为()
A.B。
0C。
D。
8.数列满足,若,则的值为()
A.B.C.D。
9.设直线的倾斜角为,则该直线关于直线()对称的直线的倾斜角为A.B.C.D。
10.若对于任意的,函数,满足,则称在上可以替代。
若,则下列函数中可以在[4,16]替代是
A.B.C.D。
11.已知x,y满足不等式组的最小值为()
A. B.2 C.3 D.
12.ABCD-A1B1C1D1单位正方体,黑白两个蚂蚁从点A出发沿棱向前爬行,每走完一条棱称为“走完一段”。
白蚂蚁爬地的路线是AA1→A1D1→……,黑蚂蚁爬行的路线是AB→BB1→……,它们都遵循如下规则:
所爬行的第i+2与第i段所在直线必须是异面直线(其中i是自然数)。
设白,黑蚂蚁都走完2005段后各停止在正方体的某个顶点处,这时黑,白两蚂蚁的距离是()
A、1B、C、D、0
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题:
(本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题目中的横线上。
)
13.不等式的解集是。
14.把函数y=2x2-4x+5的图象按向量a平移,得到y=2x2的图象,且a⊥b,c=(1,-1),b•c=4,则b=___________
15.已知函数满足:
,,则
++++=。
16.在等比数列中,若,则有等式,。
类比上述性质,相应的在等差数列中,若,则有等式成立。
三、解答题:
本大题共6小题,共74分,要求写出必要的解答过程,否者不能得分。
17.(本题满分12分)已知集合,集合满足,求实数的值。
18.(本小题12分)已知,
(1)若,求的最小值;
(2)若不等式对于一切恒成立,求实数的取值范围。
19.(本题满分12分)已知向量a=(1,1),b=(1,0),c满足ac=0且|a|=|b|,bc>0.
1).求向量c;2)若映射a+c,
①求映射下(1,2)的原象;
②若将()看作点的坐标,问是否存在直线使得直线上的任一点在映射的作用下点仍在直线上,若存在求出直线的方程,否则说明理由。
20.(本小题12分)学校餐厅每天供应1000名学生用餐,每星期一有A、B两样特色菜可供选择(每个学生都将从二者中选一),调查资料表明,凡是在本周星期一选A菜的,下周星期一会有20%改选B,而选B菜的,下周星期一则有30%改选A,若用A、B分别表示在第n个星期一选A、B菜的人数。
(1)试以A表示A;
(2)若A=200,求{A}的通项公式;
(3)问第n个星期一时,选A与选B的人数相等
21.(本小题满分12分)设,分别是直线和上的动点,(,两点的纵坐标符号相同),O是坐标原点,且△的面积为9。
①求线段的最小值;②求线段的中点M的轨迹方程;③设点是直线上的点,且点分有向线段所成的比是(),求点的轨迹方程。
22.(本题满分14分)对于函数,若存在,使成立,则称点为函数的不动点。
(1)已知函数有不动点(1,1)和(-3,-3)求与的值;
(2)若对于任意实数,函数总有两个相异的不动点,求的取值范围;(3)若定义在实数集R上的奇函数存在(有限的)个不动点,求证:
必为奇数。
参考答案
一,选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
B
C
A
D
B
C
D
C
D
B
二,填空题
13.
14.(3,-1)
15.30
16.
三解答题:
17.解:
∵;;,,∴,∴
18.解:
(1),
∴,等号当且仅当,即时取得。
∴的最小值为。
(2)不等式即为,也就是,
令,则在上恒成立,∴,解得。
19.解:
1)设,由题意得:
{解得{。
∴c=.
2)①由题意,得,解得:
{
∴(1,2)的原象是。
②假设存在直线适合题设,平行于坐标轴的直线显然不适合。
设所求的直线方程为:
,在直线上任取一点,经过映射的作用得点Q:
仍在该直线上,∴,即。
当时,无解,故这样的直线不存在。
当时,即,解得:
。
故这样的直线存在,其方程为或
20.解:
(1)由题可知,,又;
所以整理得:
。
(2)若A=200,且,则设则,
∴即{A-600}可以看成是首项为-400,公比为的等比数列。
∴;
(3)∵,又则,由得。
即第3个星期一时,选A与选B的人数相等。
21.解:
①设和,
则直线的方程为;令得;
∴S△==,∴
所以:
,
当且仅当时;
②线段的中点M的轨迹方程为:
;
③设点的坐标为,由点分分有向线段所成的比是()得:
所以
又,故点的轨迹方程为:
。
22.解答:
(1)由不动点的定义:
,
∴,代入知,又由及知。
∴,。
(2)对任意实数,总有两个相异的不动点,即是对任意的实数,方程总有两个相异的实数根。
∴中,
即恒成立。
故,∴。
故当时,对任意的实数,方程总有两个相异的不动点。
(3)是R上的奇函数,则,∴(0,0)是函数的不动点。
若有异于(0,0)的不动点,则。
又,∴是函数的不动点。
∴有限个不动点除原点外,都是成对出现的,有个(),加上原点,共有个。
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