椭圆练习题(含答案).doc
- 文档编号:1688492
- 上传时间:2022-10-23
- 格式:DOC
- 页数:5
- 大小:285KB
椭圆练习题(含答案).doc
《椭圆练习题(含答案).doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《椭圆练习题(含答案).doc(5页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
解析几何——椭圆精炼专题
一、选择题:
(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中有只有一项是符合题目要求的.)
1.椭圆的焦距是()
A.2 B. C. D.
2.F1、F2是定点,|F1F2|=6,动点M满足|MF1|+|MF2|=6,则点M的轨迹是()
A.椭圆 B.直线 C.线段 D.圆
3.若椭圆的两焦点为(-2,0)和(2,0),且椭圆过点,则椭圆方程是 ()
A. B. C. D.
4.方程表示焦点在y轴上的椭圆,则k的取值范围是()
A. B.(0,2) C.(1,+∞) D.(0,1)
5.过椭圆的一个焦点的直线与椭圆交于、两点,则、与椭圆的另一焦点构成,那么的周长是()
A.B.2C.D.1
6.已知椭圆的对称轴是坐标轴,离心率为,长轴长为12,则椭圆方程为()
A.或B.
C.或D.或
7.已知<4,则曲线和有()
A.相同的短轴B.相同的焦点C.相同的离心率D.相同的长轴
8.椭圆的焦点、,P为椭圆上的一点,已知,则△的面积为()
A.9B.12C.10D.8
9.椭圆的焦点为和,点P在椭圆上,若线段的中点在y轴上,那么是的()
A.4倍B.5倍C.7倍D.3倍
10.椭圆内有一点P(3,2)过点P的弦恰好以P为中点,那么这弦所在直线的方程为()
A. B.
C. D.
11.椭圆上的点到直线的最大距离是 ()
A.3 B. C. D.
12.过点M(-2,0)的直线M与椭圆交于P1,P2,线段P1P2的中点为P,设直线M的斜率为k1(),直线OP的斜率为k2,则k1k2的值为()
A.2 B.-2 C. D.-
二、填空题:
(本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上.)
13.椭圆的离心率为,则.
14.设是椭圆上的一点,是椭圆的两个焦点,则的最大值为;最小值为.
15.直线y=x-被椭圆x2+4y2=4截得的弦长为.
16.已知圆为圆上一点,AQ的垂直平分线交CQ于M,则点M的轨迹方程为.
三、解答题:
(本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.)
17.已知三角形的两顶点为,它的周长为,求顶点轨迹方程.
18.椭圆的一个顶点为A(2,0),其长轴长是短轴长的2倍,求椭圆的标准方程.
19.点P到定点F(2,0)的距离和它到定直线x=8的距离的比为1:
2,求点P的轨迹方程,并指出轨迹是什么图形.
20.中心在原点,一焦点为F1(0,5)的椭圆被直线y=3x-2截得的弦的中点横坐标是,求此椭圆的方程.
21.已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在坐标轴上,直线y=x+1与椭圆交于P和Q,且OP⊥OQ,|PQ|=,求椭圆方程
22.椭圆>>与直线交于、两点,且,其中为坐标原点.
(1)求的值;
(2)若椭圆的离心率满足≤≤,求椭圆长轴的取值范围.
椭圆练习题参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
D
D
A
B
D
13、3或14、4,115、16、
17、
18、解:
(1)当A(2,0)为长轴端点时,a=2,b=1,
椭圆的标准方程为:
;
(2)当为短轴端点时,,,
椭圆的标准方程为:
;
19.解:
设P(x,y),根据题意,|PF|=,d=|x-8|,因为=,所以=.化简,得3x2+4y2=48,整理,得=1,所以,点P的轨迹是椭圆。
20.解:
解法一:
根据题意,设椭圆的方程为=1,设交点坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2)
将椭圆方程与直线y=3x-2联立,消去y,得:
=1,化简,整理,得:
(10a2-450)x2+(600-12a2)x+(-a4+54a2-200)=0,
所以,x1,x2为这个方程的两根,因为相交线段中点横坐标为,所以x1+x2=—=-1,解得,a2=75.于是,因为c=5,所以,b2=25,所以椭圆的方程为=1.
解法二:
设椭圆:
(a>b>0),则a2-b2=50…①
又设A(x1,y1),B(x2,y2),弦AB中点(x0,y0)
∵x0=,∴y0=-2=-
由…②
解①,②得:
a2=75,b2=25,椭圆为:
=1
21.解设椭圆方程为mx2+ny2=1(m>0,n>0),P(x1,y1),Q(x2,y2)由得(m+n)x2+2nx+n-1=0,
Δ=4n2-4(m+n)(n-1)>0,即m+n-mn>0,由OP⊥OQ,所以x1x2+y1y2=0,即2x1x2+(x1+x2)+1=0,
∴+1=0,∴m+n=2 ①又22,将m+n=2,代入得m·n=②
由①、②式得m=,n=或m=,n=故椭圆方程为+y2=1或x2+y2=1
22、
(1)设,由OP⊥OQx1x2+y1y2=0
又将
,
代入①化简得.
(2)又由
(1)知
,∴长轴2a∈[].
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 椭圆 练习题 答案