泉州市中考数学试题及其参考答案.doc
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2009年福建省泉州市初中毕业、升学考试
数学试题
(满分:
150分;考试时间:
120分钟)
毕业学校 姓名 考生号
一、选择题(每小题4分,共24分) 每小题有四个答案,其中有且只有一个答案是正确的.请在答题卡上相应题目的答题区域内作答,答对的得4分,答错、不答或答案超过一个的一律得0分.
1.计算:
( ).
A.1 B.0 C.-1 D.-5
2.一组数据2,6,2,8,4,2的众数是( ).
A.8 B.6 C.4 D.2
3.右边物体的俯视图是( ).
4.方程组的解是( ).
A. B. C. D.
5.已知两圆的半径分别为2和3,圆心距为5,则这两圆的位置关系是( ).
A.外离B.外切C.相交D.内切
6.点A1、A2、A3、…、An(n为正整数)都在数轴上.点A1在原点O的左边,且A1O=1;点A2在点A1的右边,且A2A1=2;点A3在点A2的左边,且A3A2=3;点A4在点A3的右边,且A4A3=4;……,依照上述规律,点A2008、A2009所表示的数分别为().
A.2008、-2009B.-2008、2009C.1004、-1005D.1004、-1004
二、填空题(每小题3分,共36分)在答题卡上相应题目的答题区域内作答.
7.计算:
(-4)÷2= .
8.计算:
a3·a4= .
9.宝岛台湾的面积约为36000平方公里,用科学记数法表示约为 平方公里.
10.计算:
= .
11.分解因式:
.
12.八边形的内角和等于 度.
13.在分别写有数字1、2、3、4、5的5张小卡片中,随机地抽出1张卡片,则抽出卡片上的数字是1的概率为 .
14.如图,方格纸中每个最小正方形的边长为1,则两平行直线AB、
CD之间的距离是 .
15.如图,△ABC的中位线DE长为10,则BC= .
16.已知反比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象在第一、三象限,
请写出符合上述条件的k的一个值:
.
17.已知圆锥的底面半径长为5,侧面展开后所得的扇形的圆心角为
120°,则该圆锥的母线长等于 .
18.如图,在△ABC中,BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D,交
边AB于点E.若△EDC的周长为24,△ABC与四边形AEDC的周长
之差为12,则线段DE的长为 .
三、解答题(共90分)在答题卡上相应题目的答题区域内作答.
19.(8分)计算:
.
20.(8分)先化简下面的代数式,再求值:
,其中
21.(8分)如图,已知∠1=∠2,AO=BO.
求证:
AC=BC.
22.右图为我国2004—2008年税收收入及其
增长速度的不完整统计图.
请你根据图中已有信息,解答下列问题:
(1)这5年中,哪一年至哪一年的年税
收收入增长率持续上升?
(2)求出2008年我国的年税收收入.(精
确到1亿元)
23.(8分)如图所示,一棵大树在一次强烈的地震中于C处折断倒下,树顶落在地面B处,测得B处与树的底端A相距25米,∠ABC=24°.
(1)求大树折断倒下部分BC的长度;(精确到1米)
(2)问大树在折断之前高多少米?
(精确到1米)
24.(8分)将形状和大小都一样的红、白两种颜色的小球分装在甲、乙两个口袋中,甲袋装有1个红球和1个白球,乙袋装有2个红球和1个白球,现从每个口袋中各随机摸出1个小球.
(1)请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果;
(2)有人说:
“摸出‘两红’和摸出‘一红一白’这两个事件发生的概率相等.”你同意这种说法吗?
为什么?
25.(8分)如图,△ABC与△ADE都是等腰直角三角形,∠ACB和∠E都是直角,点C在AD上,把△ABC绕点A按顺时针方向旋转n度后恰好与△ADE重合.
(1)请直接写出n的值;
(2)若BC=,试求线段BC在上述旋转过程中所扫过部分的面
积.
26.(8分)已知:
直线y=kx(k≠0)经过点(3,-4).
(1)求k的值;
(2)将该直线向上平移m(m>0)个单位,若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相离(点O为坐标原点),试求m的取值范围.
27.(13分)如图,等腰梯形花圃ABCD的底边AD靠墙,另三边用长为40米的铁栏杆围成,设该花圃的腰AB的长为x米.
(1)请求出底边BC的长(用含x的代数式表示);
(2)若∠BAD=60°,该花圃的面积为S米2.
①求S与x之间的函数关系式(要指出自变量x的取值范围),并求当S=时x的值;
②如果墙长为24米,试问S有最大值还是最小值?
这个值是多少?
28.(13分)在直角坐标系中,点A(5,0)关于原点O的对称点为点C.
(1)请直接写出点C的坐标;
(2)若点B在第一象限内,∠OAB=∠OBA,并且点B关于原点O的对称点为点D.
①试判断四边形ABCD的形状,并说明理由;
②现有一动点P从B点出发,沿路线BA—AD以每秒1个单位长的速度向终点D运动,另一动点Q从A点同时出发,沿AC方向以每秒0.4个单位长的速度向终点C运动,当其中一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止运动.已知AB=6,设点P、Q的运动时间为t秒,在运动过程中,当动点Q在以PA为直径的圆上时,试求t的值.
四、附加题(共10分)在答题卡上相应题目的答题区域内作答.
友情提示:
请同学们做完上面考题后,再认真检查一遍,估计一下你的得分情况.如果你全卷得分低于90分(及格线),则本题的得分将计入全卷总分,但计入后全卷总分最多不超过90分;如果你全卷总分已经达到或超过90分,则本题的得分不计入全卷总分.
填空:
1.(5分)写出一个比0小的实数:
.
2.(5分)如右图,直线AB、CD相交于点O,∠1=50°,则∠2= 度.
2009年福建省泉州市初中毕业、升学考试
数学试题参考答案及评分标准
说明:
(一)考生的正确解法与“参考答案”不同时,可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分.
(二)如解答的某一步出现错误,这一错误没有改变后续部分的考查目的,可酌情给分,但原则上不超过后面应得的分数的二分之一;如属严重的概念性错误,就不给分.
(三)以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数.
一、选择题(每小题4分,共24分)
1.A; 2.D; 3.D; 4.B; 5.B; 6.C.
二、填空题(每小题3分,共36分)
7.-2; 8.; 9.; 10.; 11.;12.1080; 13.; 14.3; 15.20; 16.例如:
“2”; 17.15;18.6.
三、解答题(共90分)
19.(本小题8分)
解:
原式= ……………………………………………………(6分)
=1-4…………………………………………………………(7分)
=-3……………………………………………………………(8分)
20.(本小题8分)
解:
原式= …………………………………………(4分)
= ………………………………………………………(5分)
当+3时,原式=……………………………(6分)
=……………………………(7分)
=…………………………………(8分)
21.(本小题8分)
证明:
证明:
在△AOC与△BOC中
∵AO=BO,∠1=∠2,OC=OC……………………………(3分)
∴△AOC≌△BOC………………………………………(6分)
∴AC=BC…………………………………………(8分)
22.(本小题8分)
解:
(1)这5年中,2005年至2007年的年税收收入增长率持续上升.……………………………………………………………(4分)
(2)49443×(1+17%)≈57848(亿元),即2008年我国的年税收收入约为57848亿元.…………………………………………………………………(8分)
23.(本小题8分)
解:
如图,在Rt△ABC中,∠CAB=90°,∠ABC=24°,AB=25米
(1)∵cos∠ABC=……………………………………………(2分)
∴BC==≈27(米)
即大树折断倒下部分BC的长度约为27米.……………………(4分)
(2)∵tan∠ABC=
∴AC=AB·tan∠ABC=25·tan24°≈11.1(米)…………(7分)
∴BC+AC≈27+11.1≈38(米)
即大树折断之前高约为38米.……………………………(8分)
24.(本小题8分)
解:
(1)(解法一)
列举所有等可能的结果,画树状图:
…………………………………………(4分)
(解法二)列表如下:
(略)
(2)不同意这种说法……………………………………………………………(5分)
由
(1)知,P(两红)==,P(一红一白)==
∴P(两红)<P(一红一白)…………………………………………(8分)
25.(本小题8分)
解:
(1)n=45……………………………………………………(3分)
(2)设在旋转过程中,线段BC所扫过部分的面积(即图中阴影部分面积)为S,则
S=S扇形ABD-S△ABC+S△ADE-S扇形ACE
又S△ABC=S△ADE
∴S=S扇形ABD-S扇形ACE…………………………………………………(5分)
在Rt△ABC中,BC=,由
(1)得∠BAC=45°,
∴AB===2…………………………………………………(6分)
∵AC=BC=
∴S=4…………………………(8分)
26.(本小题8分)
解:
(1)依题意得:
-4=3k,∴k=…………………………(3分)
(2)由
(1)及题意知,平移后得到的直线l所对应的函数关系式为y=x+m(m>0)…………………………………………(4分)
设直线l与x轴、y轴分别交于点A、B,(如左图所示)
当x=0时,y=m;当y=0时,x=m.
∴A(m,0),B(0,m),即OA=m,OB=m
在Rt△OAB中,AB=2=…………(5分)
过点O作OD⊥AB于D,∵S△ABO=OD·AB=OA·OB
∴OD·=·m·m
∵m>0,解得OD=m…………………………………………………(6分)
依题意得:
m>6,解得m>10
即m的取值范围为m
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