北师大版中考数学模拟试卷一及答案.doc
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2018年中考模拟卷
(一)
时间:
120分钟 满分:
120分
题号
一
二
三
总分
得分
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列实数中,无理数为( )
A.0.2B.C.D.2
2.“2014年至2016年,中国同‘一带一路’沿线国家贸易总额超过3万亿美元”,将数据3万亿美元用科学记数法表示为( )21*cnjy*com
A.3×1014美元B.3×1013美元
C.3×1012美元D.3×1011美元
3.如图,下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成,则它的左视图是( )
4.函数y=中自变量x的取值范围是( )
A.x≥-3B.x≠5C.x≥-3或x≠5D.x≥-3且x≠5
5.一元二次方程x2-2x=0的解是( )
A.0B.2C.0或-2D.0或2
6.下列说法中,正确的有( )
①等腰三角形两边长为2和5,则它的周长是9或12;②无理数-在-2和-1之间;③六边形的内角和是外角和的2倍;④若a>b,则a-b>0.它的逆命题是假命题;⑤北偏东30°与南偏东50°的两条射线组成的角为80°.21世纪教育网版权所有
A.1个B.2个C.3个D.4个
7.某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表:
车速(km/h)
48
49
50
51
52
车辆数(辆)
5
4
8
2
1
则上述车速的中位数和众数分别是( )
A.50,8B.49,50C.50,50D.49,8
8.正比例函数y1=k1x与反比例函数y2=的图象相交于A,B两点,其中点B的横坐标为-2,当y1<y2时,x的取值范围是( )21·cn·jy·com
A.x<-2或x>2B.x<-2或0<x<2
C.-2<x<0或0<x<2D.-2<x<0或x>2
9.已知关于x的分式方程-1=的解是正数,则m的取值范围是( )
A.m<4且m≠3B.m<4
C.m≤4且m≠3D.m>5且m≠6
10.农夫将苹果树种在正方形的果园内,为了保护苹果树不受风吹,他在苹果树的周围种上针叶树.在下图里,你可以看到农夫所种植苹果树的列数(n)和苹果树数量及针叶树数量的规律:
当n为某一个数值时,苹果树数量会等于针叶树数量,则n为( )
A.6B.8C.12D.16
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.分解因式m2+2mn+n2-1=____________.
12.某厂今年一月份新产品的研发资金为a元,以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x,则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数关系式为________________.2-1-c-n-j-y
13.如图,点A,B,C在⊙O上,CO的延长线交AB于点D,∠A=50°,∠B=30°,则∠ADC的度数为________.【出处:
21教育名师】
第13题图第14题图第15题图
14.如图,将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点,若点A的坐标是(6,0),点C的坐标是(1,4),则点B的坐标是________.
15.如图,在正方形ABCD中,对角线BD的长为.若将BD绕点B旋转后,点D落在BC延长线上的点D′处,点D经过的路径为弧DD′,则图中阴影部分的面积是________.
16.对于任意实数m、n,定义一种新运算m※n=mn-m-n+3,等式的右边是通常的加减和乘法运算,例如:
3※5=3×5-3-5+3=10.请根据上述定义可知6<2※x<7的解集为________.21*cnjy*com
17.如图,∠AOB是放置在正方形网格中的一个角,则cos∠AOB的值是________.
第17题图第18题图
18.如图,AB=4,射线BQ和AB互相垂直,点D是AB上的一个动点,点E在射线BQ上,BE=DB,作EF⊥DE,并截取EF=DE,连接AF并延长交射线BQ于点C.设BE=x,BC=y,则y关于x的函数解析式为______________.
三、解答题(共66分)
19.(6分)计算:
-22-+|1-4sin60°|+.
20.(8分)如图,在△ABC中,AB=6cm,AC=10cm,AD平分∠BAC,BD⊥AD于点D,BD的延长线交AC于点F,E为BC的中点,求DE的长.
21.(8分)如图,函数y1=-x+4的图象与函数y2=(x>0)的图象交于A(a,1)、B(1,b)两点.www-2-1-cnjy-com
(1)求函数y2的表达式;
(2)观察图象,比较当x>0时,y1与y2的大小.
22.(10分)如图,在△ABC中,AB=AC,O在AB上,以O为圆心,OB长为半径的圆与BC交于点D,DE⊥AC于E.21教育网
(1)求证:
DE是⊙O的切线;
(2)若AC与⊙O相切于F,AB=5,sinA=,求⊙O的半径.
23.(10分)2017年5月25日,中国国际大数据产业博览会在贵阳会展中心开幕,博览会设了编号为1~6号的展厅共6个,小雨一家计划利用两天时间参观其中两个展厅.第一天从6个展厅中随机选择一个,第二天从余下的5个展厅中再随机选择一个,且每个展厅被选中的机会均等.【来源:
21·世纪·教育·网】
(1)第一天,1号展厅没有被选中的概率是________;
(2)利用列表或画树状图的方法求两天中4号展厅被选中的概率.
24.(12分)某核桃种植基地计划种植A、B两种优质核桃共30亩,已知这两种核桃的年产量分别为800千克/亩、1000千克/亩,收购价格分别是4.2元/千克、4元/千克.
(1)若该基地收获两种核桃的年总产量为25800千克,则A、B两种核桃各种植了多少亩?
(2)设该基地种植A种核桃a亩,全部收购后,总收入为w元,求出w与a之间的函数关系式.若要求种植A种核桃的面积不少于B种核桃的一半,那么种植A、B两种核桃各多少亩时,该种植基地的总收入最多?
最多是多少元?
25.(12分)如图①是一台放置在水平桌面上的笔记本电脑,将其侧面抽象成如图②所示的几何图形,若显示屏所在面的侧边AO与键盘所在面的侧边BO长均为24cm,点P为眼睛所在位置,D为AO的中点,连接PD,当PD⊥AO时,称点P为“最佳视角点”,作PC⊥BC,垂足C在OB的延长线上,且BC=12cm.21·世纪*教育网
(1)当PA=45cm时,求PC的长;
(2)若∠AOC=120°时,“最佳视角点”P在直线PC上的位置会发生什么变化?
此时PC的长是多少?
请通过计算说明(结果精确到0.1cm,可用科学计算器,参考数据:
≈1.414,≈1.732).【版权所有:
21教育】
参考答案与解析
1.C 2.C 3.C 4.D 5.D 6.B 7.C 8.B 9.A
10.B 解析:
第1个图形中苹果树的棵数是1,针叶树的棵数是8;第2个图形中苹果树的棵数是4=22,针叶树的棵数是16=8×2,第3个图形中苹果树的棵数是9=32,针叶树的棵数是24=8×3,第4个图形中苹果树的棵数是16=42,针叶树的棵数是32=8×4,…,所以,第n个图形中苹果树的棵数是n2,针叶树的棵数是8n.∵苹果树的棵数与针叶树的棵数相等,∴n2=8n,解得n1=0(舍去),n2=8.故选B.【来源:
21cnj*y.co*m】
11.(m+n-1)(m+n+1) 12.y=a(1+x)2 13.110°
14.(7,4) 15.- 16.5 18.y=(0<x≤2) 解析: 作FM⊥BC于M.∵∠DBE=∠DEF=∠EMF=90°,∴∠DEB+∠BDE=90°,∠DEB+∠FEM=90°,∴∠BDE=∠FEM.在△DBE和△EMF中,∴△DBE≌△EMF,∴FM=BE=x,EM=BD=2BE=2x.∵FM∥AB,∴=,∴=,∴y=(0<x≤2). 19.解: 原式=-4-2++1=-4-2-1+2+1=-4.(6分) 20.解: ∵AD平分∠BAC,BD⊥AD,∴AB=AF=6cm,BD=DF,∴CF=AC-AF=4cm.(4分)∵BD=DF,E为BC的中点,∴DE=CF=2cm.(8分) 21.解: (1)把A(a,1)代入y1=-x+4,得-a+4=1,解得a=3,∴点A的坐标为(3,1).(2分)把A(3,1)代入y2=,得k2=3,∴函数y2的表达式为y2=.(4分) (2)由图象可知,当0<x<1或x>3时,y1<y2;当x=1或x=3时,y1=y2;当1<x<3时,y1>y2.(8分) 22. (1)证明: 连接OD,∵OB=OD,∴∠ABC=∠ODB.∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,(2分)∴∠ODB=∠ACB,∴OD∥AC.∵DE⊥AC,∴OD⊥DE,∴DE是⊙O的切线.(4分) (2)解: 连接OF,则OF⊥AC.∵在Rt△OAF中,sinA==,∴OA=OF.(7分)又∵AB=OA+OB=5,∴OF+OF=5,∴OF=,∴⊙O的半径为.(10分) 23.解: (1)(3分) (2)根据题意列表如下: (7分) 1 2 3 4 5 6 1 (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) 2 (2,1) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) 3 (3,1) (3,2) (3,4) (3,5) (3,6) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,5) (4,6) 5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,6) 6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) 由表格可知,总共有30种可能的结果,每种结果出现的可能性相同.其中,两天中4号展厅被选中的结果有10种,故P(4号展厅被选中)==.(10分)www.21-cn- 24.解: (1)设A种核桃种植了x亩,由题意可得800x+1000(30-x)=25800,解得x=21,(3分)∴30-x=9.即A、B两种核桃各种植了21亩和9亩.(5分) (2)由题意可得w=800a×4.2+1000(30-a)×4=120000-640a,即w与a之间的函数关系式为w=120000-640a.(8分)∵a≥(30-a),∴a≥10,∴当a=10时,w=120000-640a取得最大值,此时w=113600,30-a=20,(9分)即种植A、B两种核桃各10亩、20亩时,该种植基地的总收入最多,最多是113600元.(12分)21教育名师原创作品 25.解: (1)当PA=45cm时,连接PO,如图.(1分)∵D为AO的中点,PD⊥AO,∴PO=PA=45cm.(2分)∵BO=24cm,BC=12cm,PC⊥BC,∴∠C=90°,∴OC=OB
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