城市地表重金属污染分布及污染源解析研究Word文档格式.docx
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问题三要求给定污染源位置模型。
首先分析重金属污染物的传播特征,通过查找资料[4]得,在现代生活工业区中,重金属主要传播特征为以大气颗粒物和大气水为主要载体向外传播,而不是主要通过土壤或其它介质传播,这确定了我们研究大气的向外运动过程即为研究重金属传播的行为。
本模型中我们选择高斯烟羽模型,并由大气颗粒物在空气中的传播规律,结合高斯烟羽模型,我们推导出了由于大气颗粒物沉降带来的土壤重金属浓度分布服从高斯二维方程,由此,我们通过已知数据,列出方程,求解得出污染源位置。
问题四要求分析模型优缺点,并收集所需更多信息条件下建立新模型。
此问实质是模型优化问题。
对于我们之前建立的模型三是在一种理想状态下求解得的模型,而实际情况要远远复杂的多。
因为重金属传播要不仅受到大气——即载体本身性质的影响,还会受到地形、地貌等一系列空间地理环境的影响。
因此,要建立新的模型,我们需要收集与大气参数、地形参数有关的信息,在原有的模型上对有关参数进行修改。
三、模型假设
1.视大气为理想气体,遵守理想气体状态方程;
2.污染源产生污染物的浓度是连续且均匀的;
3.假设所有污染源离地面的高度为零;
4.污染源是固定不动的,即其位置不会随时间发生改变;
5.重金属由空气中沉降时为干沉降,即是由于重力作用或附着的颗粒相互碰撞而引起的,不考虑风力等其他因素的作用;
6.在水平方向,大气扩散系数呈各向同性。
四、符号说明
:
第i类区第j种重金属元素的地质累积指数;
第i类区所有第j种重金属元素的样本中第j种重金属的平均浓度,单位为(
);
j种重金属元素的背景值,单位为(
点(x,y,z)处泄漏气体浓度,单位为kg/m3;
源强(即泄漏速度),单位为kg/s;
污染源的有效高度,即污染源离地面的高度。
五、模型建立
(一)模型一
(1)重金属元素在该城区的空间分布
为描述重金属在该城区的空间分布,我们首先利用题目附件一中的数据,用matlab软件绘制出该地区的地貌及各个功能区分布图(如图1)(源程序见附录一)。
图1城区地貌、区域分布模拟图(颜色表示不同功能区)
a)重金属元素总量的分布图
对题目附件二中的数据进行处理,统计出该城区每个采集样本点8种主要重金属元素总的含量,用matlab读取处理后数据,得到该城区各采集点中样本的重金属元素的累积含量分布图(如图2)。
图2重金属总量污染空间分布图
b)8种重金属元素的分布子图
根据附件一、二中的数据可分别整理出每种重金属元素在该城区的所有样本采集点所对应的浓度值。
并依据整理出的数据用matlab绘制出该地区每种重金属的空间浓度分布图如下:
图3As的空间浓度等值分布图
图4Cd的空间浓度等值分布图
图5Cr的空间浓度等值分布图
图6Cu的空间浓度等值分布图
图7Hg的空间浓度等值分布图
图8Ni的空间浓度等值分布图
图9Pb的空间浓度等值分布图
图10Zn的空间浓度等值分布图
(2)污染程度衡量指标及污染程度分析
为结合图1~10,并能定量分析出该城区不同区域重金属的污染程度,我们必须先确立一个合理的衡量污染程度的指标,通过查阅资料[1]并比较,我们选取地质累积指数这一指标来衡量。
其定义式如下所示
——
(1)
其中
为第i类区第j种重金属元素的地质累积指数;
为第i类区所有第j种重金属元素的样本中第j种重金属的平均浓度,单位为(
为修正指数,
,是考虑到由于成岩作用可能会引起背景值的变动;
第j种重金属元素的背景值,单位为(
)。
地质累积指数分级标准与污染程度之间的相互关系见下表
表1:
地质累积指数的划分级别
级别
污染程度
<
1
无污染
0~1
2
轻度污染
1~2
3
中度污染
2~3
4
中度污染到强污染
3~4
5
强污染
4~5
6
强污染到极度污染
5~6
7
极度污染
(二)模型二
通过查阅资料[2][3],我们采用多元统计数学方法之一的因子分析法,它根据多个实测变量(重金属元素)之间的相关性,运用数学变换,将多个变量转换为少数几个线性不相关的综合指标(不相关的几个主要原因),从而简化数据处理,其目的在于对大量观测数据,用较少的有代表性的因子(目标)来说明众多变量所提取的主要信息,提示出多个变量的因果关系。
具体方法如下:
因子分析从变量的相关矩阵出发将一个m维随机向量X(数据总库)分解成低于m个且有代表性的公因子和一个特殊的m维向量,是公因子数取得最佳的个数,从而使对m维随机向量的研究转换成较小个数的公因子研究。
设一共有n(n=319)个样本,n个指标构成样本空间X:
;
。
之后我们对数据做如下处理步骤:
(1)原始数据的标准化,标准化公式为:
为第i个样本第j个指标值,而
和
分别为j指标的均值和标准差。
标准化目的在于消除不同变量量纲的影响,而且标准化转化不会转变变量的相关系数。
(2)KMO检验,判断其是否符合相关性分析条件。
KMO值定义为
其判断标准是:
表2:
KMO检验法判断标准
0.9<
KMO
非常适合
0.8<
KMO<
0.9
适合
0.7<
0.8
一般
0.6<
0.7
不适合
0.6
非常不适合
若符合上表中的标准,则计算标准化数据的相关系数阵,相关性公式如下:
其中X,Y表示不同的重金属元素。
(3)进行正交变换,使用方差最大法,其目的是使因子载荷两极分化,且旋转后因子仍正交。
(4)确定因子个数,计算因子得分,进行统计分析。
(三)模型三
通过模型二结论和查找资料[4]可知,重金属污染物的传播特征主要是以大气颗粒与大气水为主要载体,后经过沉降,进入土壤等环境并以不同化学形态进入城市环境生态系统,其具有不可降解性,可长期存在于环境中。
依据假设1可知单点污染源所释放出的重金属在大气中水平方向、垂直方向的扩散,其浓度分布都可看做高斯分布,即重金属随着大气的扩散符合高斯烟羽模型[5]。
则下风向任意一点X(x,y,z)处气体浓度的函数为
——
(2)
由概率统计理论可写出方差表达式为
——(3)
在假设2的条件下,可写出源强(污染物流出的流量)的积分公式
——(4)
式中
、
为泄漏气体在y、z方向分布的标准差,单位为m;
X(x,y,z)为任意一处泄漏气体的浓度,单位为kg/m3;
u为平均风速,单位为m/s;
Q为源强(即泄漏速度),单位为kg/s。
将
(2)代入(3)式积分可得
——(5)
将
(2)、(5)代入(4)式中,积分可得
——(6)
再将(5)、(6)式代入
(2)式可得
上式为无界空间,连续点源扩散的高斯模型公式,然而在实际中,由于地面的存在,烟羽的扩散是有界的。
可以把地面看做一面镜子,对泄漏气体起全反射作用。
可把任意一点处的浓度看做两部分贡献之和:
一部分是不存在地面时所造成的泄漏物浓度;
另一部分是由于地面反射作用增加的泄漏物浓度。
该处的泄漏物浓度即相当于不存在地面时由于(0,0,H)的实源和位于(0,0,-H)的像源在该点处所造成泄漏物浓度之和。
其中实源贡献为:
其中像源贡献为:
则该处实际浓度为:
——(7)
根据假设3,本题中H=0,则空气中任意一点的重金属污染浓度为
其仍然服从高斯烟羽模型的形式,且根据假设4只要污染源的位置没有发生改变,在污染源所在的空间四周,其大气中的重金属浓度分布就会一直呈高斯烟羽模型中的分布状态。
而根据假设5,我们知道该空间内的重金属最终只会沉降在其下方的地表,由此,我们推断其沉降后的地表重金属的浓度分布也定会与其在空中的分布方式是一样的,所以,我们得出空气中的重金属沉降到土壤表层时,土壤表层中的重金属含量服从二维平面的高斯分布,即
由假设6可知,重金属在扩散为各项同性,所以上式中相关性系数
,则上式可写为:
——(8)
当某种重金属的污染源有多个时,则任意一点的重金属浓度即为每个污染源在该点泄漏浓度的叠加。
通过模型一中的重金属分布图,我们可以确定区域内每一种重金属污染源的个数你,然后我们将附录中给出的319个点的各种重金属浓度代入由n个污染源叠加的方程组中从而求解出n个污染源的空间坐标。
(四)模型四
针对模型评价中模型三的缺点,为了更好地研究城市地质环境的演变模式,通过查资料[6]得,还需要收集以下信息来完善我们的模型:
(1)气象参数:
平均风速、水平向及垂直向湍流量脉动、温度梯度、位温、水平拉格朗日时间尺度以及行星边界层参数等气象数据;
(2)特定的重金属元素污染的特点,如存在形态、扩散的速度等;
(3)大气扩散特征参数:
下垫面类型、指数衰减、平均时间、地形高度等。
考虑到地形高度等地形条件信息,我们可以对模型三中(7)式进行优化得
表示总浓度;
表示沿地形抬升的烟羽浓度;
Φ表示烟羽质量与总烟羽质量的比值;
Q表示源的泄露速率;
u表示有效风速值;
,
分别表示水平方向、垂直方向浓度分布的概率密度函数;
f表示权函数;
表示有效高度;
表示该点地形的高度值。
在模型中加入气象参数信息,在模型三中公式(7)基础上可建立对流边界层扩散方程,如下:
表示烟羽的总浓度;
表示污染源直接排放浓度;
表示虚拟源的排放浓度,其计算公式与
相似;
表示夹卷源排放浓度,其计算公式为简单的高斯扩散公式;
表示高斯分布的权系数,
为上升气流,
为下降气流;
为有效源高;
表示垂直扩散系数。
在模型中加大气扩散参数特征信息,在模型三中公式(7)基础上可建立稳定边界层扩散方程,如下:
表示烟羽的稀释,使用边界层有限参数进行计算;
表示烟羽的散布,使用边界层有限参数进行计算;
表示烟羽的高度;
表示垂直混合层的极限高度;
表示烟羽在水平方向、垂直方向上的扩散参数。
六、模型求解与分析
(一)模型一求解与分析
通过对题目附件二、三中的数据处理得到第i类区所有第j种重金属元素的样本中第j种重金属的平均浓度
,如下表所示
表3:
各类区重金属的平均浓度
1类区
2类区
3类区
4类区
5类区
背景值Ej
As(μg/g)
6.27
7.25
4.04
5.71
6.26
1.8~5.4
Cd(ng/g)
289.96
393.11
152.32
360.01
280.54
70~190
Cr(μg/g)
69.02
53.41
38.96
58.05
43.64
13~49
Cu(μg/g)
49.4
127.54
17.32
62.21
30.19
6.0~20.4
Hg(ng/g)
93.04
642.36
40.96
446.82
114.99
19~51
Ni(μg/g)
18.34
19.81
15.45
17.62
15.29
4.7~19.9
Pb(μg/g)
69.11
36.56
63.53
60.71
19~43
Zn(μg/g)
237.01
277.93
73.29
242.85
154.24
41~97
将上表中的有关数据依次代入公式
(1)得到下表,其中背景值取题目附件中所给的平均值。
表4:
每种重金属在五类区的平均地质累积指数
As
0.2155
0.4250
-0.4186
0.0805
0.2132
Cd
0.5724
1.0115
-0.3564
0.8846
0.5247
Cr
0.1715
0.1999
-0.2552
0.3201
-0.0916
Cu
1.3190
2.6874
-0.1931
1.6516
0.6086
Hg
0.8255
3.6130
-0.3581
3.0893
1.1311
Ni
-0.0086272
0.1026
-0.2560
-0.0664
-0.2710
Pb
0.5717
1.0006
-0.3470
0.4502
0.3847
Zn
1.1953
1.4251
-0.4979
1.2304
0.5755
根据上表中的地质累积指数数据与表1的级别划分,再结合图2-图10具体分析该城区不同区域的重金属污染情况。
从图2中的样本采集点所在位置的重金属浓度空间分布看出,绝大多数山林区的重金属浓度要远远小于其它四类区重金属浓度。
再结合表3中山林区(即3类区)的地质累积指标值可以看出,其8种重金属衡量指标值均小于0,根据表1中的划分类别属于无污染,即从总体情况来看,山林地区未受重金属污染。
图3为As的空间分布图,从图中的浓度等高线来看,该城区的绝大多数区域As的浓度较低,这一点从表3中各类区的As元素的平均地质累积指标大小也可看出,除了山林地区是无污染,其余也仅为轻度污染。
但图2显示该城区任有几处区域As的含量较高,且主要是在工业区和主干道路区附近,说明这些地点重金属As污染较为严重。
图4为Cd的空间分布图,大多数区域的含量为中间水平,结合表3即为轻度污染水平,但在主干道路区和某些工业区附近Cd的含量远高出平均水平。
图5为Cr的空间分布图,结合表3可知大多数地区的含量较低,污染程度为无污染或轻度水平。
但在某一个主干道路区附近其样本中重金属含量高达500多μg/g,则该地点的重金属Cr污染较为严重。
图6为Cu的空间分布图,结合表3可知除了在山林地区无污染,其它类区都有不同程度的污染,公园绿地有着轻度的Cu污染,其它类区均为中度污染。
而图5显示在工业区与主干道路区内存在着Cu重金属含量异常高的地点,这表明该地点重金属Cu污染很严重。
图7为Hg的空间分布图,结合表3的平均地质累积指数可看出除了在山林区外重金属Hg在其它类区均有程度不同的污染,其在生活区为轻度污染,在公园绿地为中度污染,在工业区和主干道路区污染级别达到了强污染,在图6中同样可以看到此情况。
图8为Ni的空间分布图,结合表3可以看出除了在工业区有轻度的污染外,其余均为无污染。
图9为Pb的空间分布图,结合表3可知除了在山林区外,各类区均有不同程度的污染,从平均水平上来看,工业区为中度污染,其余的为轻度污染。
图10为Zn的分布图,结合表3可知除了在山林区外,重金属Zn在其余类区均有不同程度的污染,从平均水平上说,在公园绿地区为轻度污染,其余均为中度污染。
而图9中也显示出在工业区的附近重金属Zn的含量要明显的高于其它区域,所以某些工业区附近Zn污染较为严重。
综上所述,工业区的重金属污染最为严重,已有一项重金属指标达到了强污染水平,一项达到中度与强污染水平之间,三项达到中度污染。
其次为主干道路区,一项指标已经达到强度污染水平,其余在轻度污染或中度污染。
就污染程度而言,再次是生活区和公园绿地区。
而从总体情况来看,山林区基本未受到重金属的污染。
(二)模型二求解与分析
依据题中给出的数据,对此城区土壤单点样重金属元素含量的数据标准化处理。
然后分步得出结论:
首先,算出KMO=0.778>
0.7(符合因子分析法的条件),再给出8种重金属元素原始含量数据的相关系数矩阵。
各元素相关系数矩阵如表5所示,可见As和Ni、Pb的相关性分别为0.317、0.290(一般),而As和Cd、Zn的相关性更低,As和Hg几乎无相关性,同样可以看出其他两两之间的相关性,Cd和Pb的相关性较好达到0.660,Cr和Ni、Cu和Pb、Cu和Cr相关性分别达到0.716、0.520和0.532,而Hg只与Cu的相关性为0.417(一般),Hg与其它元素的相关性很弱,剩下的元素之间的相关性基本上都一般。
从成因来分析,相关性较好的元素可能在成因和来源上有一定的关联。
表5:
8种重金属元素相关性系数矩阵
相关系数
1.000
0.255
0.189
0.160
0.064
0.317
0.290
0.247
0.352
0.397
0.265
0.329
0.660
0.431
0.532
0.103
0.716
0.383
0.424
0.417
0.495
0.520
0.387
0.298
0.196
0.307
0.436
0.494
然后,利用相关系数矩阵在SPSS13.0统计软件中计算出相应的因子的特征值和累值贡献率,得到表6。
表6:
旋转前后因子的特征值和累值贡献率
因子
旋转前
旋转后
总的特征值
占总百分量的百分率
累计贡献率
3.560
44.500
2.059
25.733
1.150
14.377
58.877
1.767
22.087
47.820
0.960
12.063
70.941
1.217
15.215
63.035
0.768
9.596
80.537
1.026
12.824
75.858
0.578
7.220
87.756
0.952
11.898
在积累方差为87.756%(>
80%)符合因子分析法的前提下,分析得到5个主因子,这5个因子共占了源资源的87.756%,这5个因子也就是我们要分析得到的重金属污染的五个主要原因。
从表中可以看出主因子1和2占的贡献率达到25.733%和22.087%,显然是重金属污染的最主要的原因,因子3、4、5(贡献率在11至16之间)为重要原因。
最后,因子分析的主要目的是将具有相近的因子载荷的各个变量置于一个公因子之下,正交方差最多旋转使每一个主因子只与最少个数的变量有关系,而使足够多的因子负荷均很小
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