初一数学第7章第1节第2小节知识点2点的坐标剖析良心出品必属精品Word文档格式.docx
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2.过A点作OB平行线,连接AB再过O点作AB平行线交过A点的平行线得点(-2,1);
3.连接OA再过B点作OA平行线,连接AB过O点作AB平行线,两线相交得点(2,-1);
综上所述,A.(-3,1)坐标点不能作为平行四边形顶点坐标。
5.已知点A(0,0),B(0,4),C(3,t+4),D(3,t).记N(t)为▱ABCD内部(不含边界)整点的个数,其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点,则N(t)所有可能的值为()
A.6、7;
B.7、8;
C.6、7、8;
D.6、8、9
当t=0时,A(0,0),B(0,4),C(3,4),D(3,0),此时整数点有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),共6个点;
当t=1时,A(0,0),B(0,4),C(3,5),D(3,1),此时整数点有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),共8个点;
当t=1.5时,A(0,0),B(0,4),C(3,5.5),D(3,1.5),此时整数点有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4),共7个点;
当t=2时,A(0,0),B(0,4),C(3,6),D(3,2),此时整数点有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),共8个点;
故选项A错误,选项B错误;
选项D错误,选项C正确;
故选C.
6.如图,在平面直角坐标系中,有若干个整数点,其顺序按图中“→”方向排列,如
(1,0),(2,0),(2,1),(3,1),(3,0),(3,-1)…根据这个规律探索可得,第100个点的坐标为().
A.(14,0);
B.(14,-1);
C.(14,1);
D.(14,2)
仔细观察图形和对应的点的坐标,发现横坐标相同的点都在一竖列上,每一列的点的个数依次为1、2、3、…n,前n列点的总数为1+2+3+…+n=n(n+1)/2,当n=13时点的个数为91,当n=14时点的个数为105,所以第100个点的横坐标为14;
奇数个点的那一列中间那个点的纵坐标为0,横轴上下点的个数一样多,而且点是从上往下排列的;
偶数个点的那一列是从下往上排列的,中间两个点排在横轴和横轴上方一个单位处,第14列的点最下面一个是第92个点,坐标为(14,-6)第100个点为(14,2).故选D.
7.如图,在平面直角坐标系中,A(1,1),B(-1,1),C(-1,-2),D(1,-2).
把一条长为2012个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处,并按A—B—C—D—A一…的规律紧绕在四边形ABCD的边上,则细线另一端所在位置的点的坐标是()
A.(1,-1);
B.(-1,1);
C.(-1,-2);
D.(1,-2)
B
根据点的坐标求出四边形ABCD的周长,然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度,从而确定答案:
∵A(1,1),B(-1,1),C(-1,-2),D(1,-2),
∴AB=1-(-1)=2,BC=1-(-2)=3,CD=1-(-1)=2,DA=1-(-2)=3,
∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10,∵2012÷
10=201…2,
∴细线另一端在绕四边形第202圈的第2个单位长度的位置,即点B的位置。
∴所求点的坐标为(-1,1)。
故选B
8.在直角坐标系中,等腰直角三角形ABC的顶点的坐标分别为A(1,2)、B(1,0),C(3,0),保持顶点B、C的位置不动,作关于△ABC的一个(或一组)变换,使三角形ABC经过变换后仍是等腰直角三角形,这样的变换后,除点A(1,2)外满足条件的顶点A的个数还有()
A.3个;
B.4个;
C.5个;
D.6个
如图
满足条件的A可以有如图的A1,A2,A3,A4,A5五个位置。
故选C
9.如图,在一单位为1的方格纸上,△A1A2A3,△A3A4A5,△A5A6A7,…,都是斜边在x轴上、斜边长分别为2,4,6,…的等腰直角三角形.若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1(2,0),A2(1,-1),A3(0,0),则依图中所示规律,A2013的坐标为()
A.(2,1006);
B.(1008,0);
C.(-1006,0);
D.(1,-1007)
由题意得落在x轴上的点都是奇数,则A2013这点在x轴上,落在x轴正半轴的点是
,
,.....
(n是4的倍数);
而(2013-1)是4的整数倍,所以A2013这点在X轴上,由图观察知点
的横坐标间相差2,所以A2013的横坐标为2+2*503=1008;
纵坐标为0
10.如图,在平面直角坐标系中,平行四边形OABC的顶点为O(0,0)、A(1,2)、B(4,0),则顶点C的坐标是()
A.(-3,2);
B.(5,2);
C.(-4,2);
D.(3,-2)
根据平行四边形的性质结合格点图形的特征求解即可.∵平行四边形OABC的顶点为O(0,0)、A(1,2)、B(4,0),∴顶点C的坐标是(3,-2)故选D.
11.如图,矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上,点B的坐标为(3,2).点D、E分别在AB、BC边上,BD=BE=1.沿直线DE将△BDE翻折,点B落在点B′处,则点B′的坐标为()
A.(1,2);
B.(2,1);
C.(2,2);
D.(3,1)
∵矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上,点B的坐标为(3,2),∴CB=3,AB=2,又根据折叠得B′E=BE,B′D=BD,而BD=BE=1,∴CE=2,AD=1,∴B′的坐标为(2,1).故选B.
12.如图,在平面直角坐标系xOy中,我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.已知点A(0,4),点B(4n,0)(n为正整数),记△AOB内部(不包括边界)的整点个数为m.则m等于()
A.3n;
B.3n-2;
C.6n+2;
D.6n-3
根据题意得:
n=1,即点B的横坐标为4时,整点个数为3,n=2,即点B的横坐标为8时,整点个数为9,n=3,即点B的横坐标为12时,整点个数为15,n=4,即点B的横坐标为16时,整点个数为21,…,所以,点B的坐标为4n时,整点个数为6n﹣3.故选D.
13.已知点P(-3,-3),Q(-3,4),则直线PQ()
A.平行于y轴;
B.平行于x轴;
C.垂直于y轴;
D.以上都不正确
14.过两点A(3,4)、B(-2,4)作直线AB,则直线AB()
A.平行与x轴;
B.平行与y轴;
C.经过原点;
D.以上说法都不对
15.点P(-3,4)到y轴的距离是()
A.-3;
B.4;
C.3;
D.5
16.若a>0,b<-2,则点(a,b+2)到x轴的距离是()
A.a;
B.-a;
C.b+2;
D.-b-2
2、填空题
17.点A的坐标(3,4),它到x轴的距离为,到y轴的距离为。
4;
3
18.在平面直角坐标系内,点A的横坐标、纵坐标合起来叫点A的,它是一对。
坐标;
有序实数对
19.P(2,-3)到x轴的距离为个单位。
20.点P(-5,1),到x轴距离为__________。
1
21.已知点P(a-3,2a+4)在x轴上,则a=。
-2
22.点A的坐标是(-3,-1),那么点A到y轴的距离是。
23.在直角坐标系中,点P的坐标为(3,-4),则点P到x轴的距离为。
4
24.已知点P(x+2,x-1)在x轴上,则P点的坐标为。
(3,0)
25.已知点M(x+1,x-1)在y轴上,则点M的坐标是___________。
(0,-2)
26.点M(-2,3)到x轴的距离是。
27.在直角坐标系中,点P(3,-2)到y轴的距离为个单位。
28.已知P(m-1,
)点在x轴负半轴上,则P点的坐标为______。
(-4,0)
由题意得
=0,解得m=3(舍),m=-3,所以P点的坐标为(-4,0)
29.点A的坐标为(1,-2),则点A到x轴的距离为,点A到y轴的距离为。
2;
30.请写出一个到两坐标轴的距离都相等的点的坐标___________。
(-1,1)答案不唯一
31.点A(3,-2)到x轴的距离是。
2
3、解答题
32.在平面直角坐标系中描出下列两组的点,并用线段顺次连结起来:
(1)(-9,0),(-9,3),(-10,3),(-6,5),(-2,3),(-3,3),(-3,0);
(2)(3,0),(3,3,),(0,3),(2,5),(1,6),(3,7),(2,7),(3.5,9),(5,7),(4,7),(6,5),(5,6),(7,3),4,3),(4,0).这幅图画,你们觉得它像什么?
这个图形像一栋“房子”旁边还有一棵“大树”,其中,第
(1)组点连成一栋“房子”,第
(2)组点连成一棵“大树”.
在平面直角坐标系中描出各点,并用线段顺次连结。
33.这是一个动物园游览示意图.
(1)试以南门为原点建立平面直角坐标系,在图中画出来.
(2)分别写出图5个景点的坐标。
(1)如下图所示:
(2)因为南门是坐标原点所以坐标为(0,0),飞禽所在的位置在南门的上方距南门4个单位且在南门的右方距南门3个单位长度,所以坐标为(3,4),两栖动物在南门(4,1),狮子(-4,5),马(-3,-3)
34.在平面直角坐标系中,顺次连结A(-3,1),B(-3,-1),C(3,-3),D(3,4)各点,你会得到一个什么图形?
试求出该图形的面积。
梯形;
面积:
27
连接A、B、C、D四点,可得ABCD是梯形。
S=
(2+7)
6=3
9=27.
35.同学们会玩五子棋的游戏吗?
五子棋和围棋一样,深受广大棋友的喜爱,它的比赛规则是:
在正方形棋盘中,由黑方先行,轮流弈子,只要一方首先在任一方向上将5个同色子连成一条直线(中间无间隔)就算赢,如图
(1)或图
(2)所示.甲、乙两人在玩一盘棋,两人下到第七步时的情况如图(3)所示,
(1)若每个小正方形的边长为1个单位长度,请在图中建立适当的平面直角坐标系,使棋子白④的位置是(1,-2),并写出棋子白⑥的坐标。
(2)若现在轮到甲走黑棋,甲下在哪里就会必胜?
请在已经建立的平面直角坐标系下写出三个符合条件的点的坐标。
(1)以白②为坐标原点建立平面直角坐标系,棋子白⑥的坐标为:
(5,-1)
(2)(3,1),(5,-2),(3,-3),(-1,-2),(1,2),(3,2)
36.如图,若在象棋盘上建立直角坐标系,使“帥”位于点(-2,-3),“馬”位于点(1,-3),
(1)画出所建立的平面直角坐标系;
(2)分别写出“兵”和“炮”两点位于你所建立的平面直角坐标系的坐标。
(1)根据“帅”位于点(-2,-3).“馬”位于点(1,-3),得出原点的位置即可得出答案。
(2)兵(-4,0);
炮(-1,-1)
37.在图的方格棋盘中放入3枚棋子,位置分别是(3,4),(7,4),(5,6).这三枚棋子组成一个什么样的图形?
你能不能再放入一枚棋子,使得这四枚棋子组成一个正方形?
如果能,请说出放在什么位置.
(1)
∵3枚棋子的坐标分别是(3,4),(7,4),(5,6),
这个三角形是等腰直角三角形.
(2)根据正方形的性质可得,
这样的点有一个是(5,2).
38.在平面直角坐标系中,顺次连接A(-2,1),B(-2,-1),C(2,-2),D(2,3),A(-2,1)各点,你会得到一个什么图形?
试求出该图形的面积.
如图依次连接可得:
图形是梯形,面积为:
×
(2+5)×
4=14.
39.小明写信给他的朋友,介绍他学校的有关情况:
学校的校门在北侧,进校门向南走50米是旗杆,再向南走100米是教学楼.从教学楼向东走150米,再向北走50米是图书馆.从教学楼向西走100米,再向南走150米是实验楼.现已知校门的位置,图中的单位长度是0.5cm.请建立适当的坐标系,标出旗杆、教学楼、图书馆、实验楼的位置,并写出它们的坐标。
0.5×
10000=5000cm,5000cm=50m,如图,建立适当的坐标系,旗杆、教学楼、图书馆、实验楼的位置如图所示,旗杆(0,-50)、教学楼(0,-150)、图书馆(150,-100)、实验楼(-100,300)。
40.如图,网络中每个小正方形的边长为1,点C的坐标为(0,1).
画出直角坐标系(要求标出x轴,y轴和原点)并写出点A的坐标。
正确画出直角坐标系,标出x轴y轴和原点A(-4,3)。
41.如下图,这是某市部分简图,已知医院的坐标为(-2,-2),请建立平面直角坐标系,分别写出其余各地的坐标.
火车站(0,0),宾馆(2,2),市场(4,3),体育场(-4,3),文化宫(-3,1),超市(2,-3)
42.已知四边形ABCD各顶点的坐标分别是A(0,0),B(3,6),C(6,8),D(8,0)
(1)请建立适当的平面直角坐标系,并描出点A点、B点、C点、D点.
(2)求四边形ABCD的面积.
(2)过B作BE⊥AD于E,过C作CF⊥AD于F,则(无图)
S四边形ABCD=S△ABE+S梯形BEFC+S△CFD=
AE
BE+
(BE+CF)
EF+
CF
ED
=
6+
(6+8)
3+
8=9+21+8=38
答:
四边形ABCD的面积为38.
43.请在所给网格中按下列要求操作:
(1)请在网格中建立平面直角坐标系,使A点坐标为(0,2),B点坐标为(-2,0);
(2)在
(1)的条件下,在平面坐标系中确定点C,使△ABC为等腰直角三角形,请画出所有符合条件的点C,并直接写出相应的C点坐标.
(1)图略;
(2)
(-2,2),
(0,0),
(2,0)
44.在平面直角坐标系中,顺次连结A(-2,0)、B(4,0)、C(-2,-3)各点,试求:
(1)A、B两点之间的距离。
(2)点C到X轴的距离。
(3)△ABC的面积。
(1)A、B两点之间的距离为:
|﹣2﹣4|=6
(2)点C到x轴的距离为:
|AC|=|﹣3|=3
(3)S△ABC=
|AB||AC|=
6×
3=9.
45.已知,如图在平面直角坐标系中,S△ABC=24,OA=OB,BC=12,求△ABC三个顶点的坐标。
∵S△ABC=
BC•OA=24,OA=OB,BC=12,∴OA=OB=48÷
12=4,
∴OC=8,∵点O为原点,∴A(0,4),B(-4,0),C(8,0).
46.在平面直角坐标系内,A、B、C三点的坐标分别是A(5,0)、B(0,3)、C(5,3),O为坐标原点,点E在线段BC上,若△AEO为等腰三角形,求点E的坐标.(画出图象,不需要写计算过程)
如图所示:
E1(1,3),E2(2.5,3),E3(4,3)
47.如图,已知点A的坐标分别为(3,4),B(-2,4),C(-5,0)(点C在x轴上).
(1)画出线段CB,并连结AB;
(2)求四边形ABCO的面积.
(1)如图所示:
(画图正确)
(2)作AE⊥x轴于点E,在Rt△AEO中,∵AE=4,OE=4,∴S菱形ABCO=CO×
AE=5×
4=20(面积单位)
48.在如图所示的平面直角坐标系中,描出点A(-2,1),B(3,1),C(-2,-2),
D(3,-2)四个点。
(1)线段AB、CD有什么关系?
并说明理由;
(2)顺次连接A、B、C、D四点组成的图形,你认为它像什么?
请写出一个具体名称?
AB∥CD,AB=CD,其理由是:
∵A(-2,1)、B(3,1),∴A、B的纵坐标相同.∴AB∥x轴.同理,CD∥x轴.∴AB∥CD.∵AB=5,CD=5,∴AB=CD.
(2)由ABCD构成的一个图形像“Z”字.
49.如图,请你在右图中建立直角坐标系,使汽车站的坐标是(3,1),并用坐标说明医院和学校的位置.
医院(2,-1),学校(2,5)
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