广州中考数学真题及答案WORD版.doc
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2015年广州初中毕业生学业考试
数学
本试卷分选择题和非选择题两部分,共三大题25小题,共4页,满分150分,考试用时120分钟.
第一部分选择题(共30分)[来源:
学科网ZXXK]
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)[来源:
学科网]
1.四个数-3.14,0,1,2中为负数的是(*)
(A)-3.14(B)0(C)1(D)2
2.将图1所示的图案以圆心为中心,旋转180°后得到的图案是(*)
(A)(B)(C)(D)图1
3.已知⊙O的半径是5,直线是⊙O的切线,在点O到直线的距离是(*)
(A)2.5(B)3(C)5(D)10
4.两名同学进行了10次三级蛙跳测试,经计算,他们的平均成绩相同,若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定,通常还需要比较他们的成绩的(*)
(A)众数(B)中位数(C)方差(D)以上都不对
5.下列计算正确的是(*)
(A)(B)
(C)(D)
6.如图2是一个几何体的三视图,则这几何体的展开图可以是(*)
(A)(B)(C)(D)
7.已知满足方程组,则的值为(*)
(A)-4(B)4(C)-2(D)2
8.下列命题中,真命题的个数有(*)
①对角线互相平分的四边形是平行四边形
②两组对角分别相等的四边形是平行四边形
③一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形
(A)3个(B)2个(C)1个(D)0个
9.已知圆的半径是,则该圆的内接正六边形的面积是(*)
(A)(B)(C)(D)
10.已知2是关于的方程的一个根,并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC
的两条边长,则三角形ABC的周长为(*)
(A)10(B)14(C)10或14(D)8或10
第二部分非选择题(共120分)
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分.)
11.如图3,AB∥CD,直线分别与AB,CD相交,
若∠1=50°,则∠2的度数为*.
12.根据环保局公布的广州市2013年至2014年PM2.5的
主要来源的数据,制成扇形统计图(如图4),其中所
占百分比最大的主要来源是*.(填主要来源的名称)
13.分解因式:
=*.
14.某水库的水位在5小时内持续上涨,初始水位高度为6米,水位以每小时0.3米的速度匀速上升,则水库的水位与上涨时间之间的函数关系式是*.
15.如图5,中,DE是BC的垂直平分线,DE交AC于点E,
连接BE,若BE=9,BC=12,则cosC=*.
16.如图6,四边形ABCD中,∠A=90°,AB=,AD=3,
点M,N分别为线段BC,AB上的动点(含端点,但点M
不与点B重合),点E,F分别为DM,MN的中点,则EF
长度的最大值为*.
三、解答题(本大题共9小题,满分102分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分9分)
解方程:
.
18.(本小题满分9分)
如图7,正方形ABCD中,点E、F分别在AD,CD上,且AE=DF,连接BE,AF.
求证:
BE=AF.
19.(本小题满分10分)
已知.[
(1)化简A;
(2)当满足不等式组,且为整数时,求A的值.
20.(本小题满分10分)
已知反比例函数的图象的一支位于第一象限.
(1)判断该函数图象的另一支所在的象限,并求的取值范围;
(2)如图8,O为坐标原点,点A在该反比例函数位于第一象限的图象上,点B与点A关于轴
对称,若的面积为6,求的值.
21.(本小题满分12分)
某地区2013年投入教育经费2500万元,2015年投入教育经费3025万元.
(1)求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率;
(2)根据
(1)所得的年平均增长率,预计2016年该地区将投入教育经费多少万元.
22.(本小题满分12分)
4件同型号的产品中,有1件不合格品和3件合格品.
(1)从这4件产品中随机抽取1件进行检测,求抽到的是不合格品的概率;
(2)从这4件产品中随机抽取2件进行检测,求抽到的都是合格品的概率;
(3)在这4件产品中加入件合格品后,进行如下试验:
随机抽取1件进行检测,然后放回,多次重复这个试验.通过大量重复试验后发现,抽到合格品的频率稳定在0.95,则可以推算出的值大约是多少?
23.(本小题满分12分)
如图9,AC是⊙O的直径,点B在⊙O上,∠ACB=30°.
(1)利用尺规作∠ABC的平分线BD,交AC于点E,交⊙O于点D,连接CD(保留作图痕迹,
不写作法);
(2)在
(1)所作的图形中,求与的面积之比.
24.(本小题满分14分)[来源:
Zxxk.Com]
如图10,四边形OMTN中,OM=ON,TM=TN,我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形.
(1)试探究筝形对角线之间的位置关系,并证明你的结论;
(2)在筝形ABCD中,已知AB=AD=5,BC=CD,BC>AB,BD,AC为对角线,BD=8.
①是否存在一个圆使得A,B,C,D四个点都在这个圆上?
若存在,求出圆的半径;若不存在,请说明理由;[来源:
学|科|网]
②过点B作BF⊥CD,垂足为F,BF交AC于点E,连接DE.当四边形ABED为菱形时,求点F到AB的距离.
25.(本小题满分14分)
已知O为坐标原点,抛物线与轴相交于点,.与轴交于点C,
且O,C两点之间的距离为3,,,点A,C在直线上.
(1)求点C的坐标;[来源:
学科网]
(2)当随着的增大而增大时,求自变量的取值范围;
(3)将抛物线向左平移个单位,记平移后随着的增大而增大的部分为P,直线向下平移n个单位,当平移后的直线与P有公共点时,求的最小值.
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数学试卷第-15-页共4页
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