北师大版九年级数学上册第二章一元二次方程单元测试题有答案Word格式.docx
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A.﹣2B.﹣1C.2D.10
8.已知a是方程2x2﹣4x﹣2019=0的一个解,则a2﹣2a=( )
A.2019B.4038C.
D.
9.为迎接端午促销活动,某服装店从6月份开始对春装进行“折上折“(两次打折数相同)优惠活动已知一件原价500元的春装,优惠后实际仅需320元,设该店春装原本打x折,则有( )
A.500(1﹣2x)=320B.500(1﹣x)2=320
C.500(
)2=320D.500(1﹣
)2=320
10.如图是一张月历表,在此月历表上用一个长方形任意圈出2×
2个数(如17,18,24,25),如果圈出的四个数中最小数与最大数的积为153,那么这四个数的和为( )
A.40B.48C.52D.56
二.填空题(共8小题,每小题3分,共24分)
11.方程8(x+1)2=27的解为 .
12.已知关于x的一元二次方程(a2﹣1)x2+3ax﹣3=0的一个解是x=1,则a的值是 .
13.当x= 时,代数式x2﹣2x+3取得最小值.
14.若一元二次方程x2+bx+1=0(b为常数)有两个相等的实数根,则b= .
15.若代数式x2+4x﹣1的值比3x2﹣2x的值大3,则x的值为 .
16.已知x1,x2是方程x2﹣x﹣3=0的两根,则
+
= .
17.某足球比赛,要求每两支球队之间都要比赛一场,若共比赛45场,则有 支球队参加比赛.
18.“校安工程”关乎生命、关乎未来.目前我省正在强力推进这一重大民生工程.2018年,我市在省财政补助的基础上投人600万元的配套资金用于“校安工程”,计划以后每年以相同的增长率投入配套资金,2020年我市计划投入“校安工程”配套资金1176万元.从2018年到2020年,我市三年共投入“校安工程”配套资金 万元.
三.解答题(共7小题,共66分)
19.解方程:
(1)
x2=14
(2)x(
x﹣1)=(x﹣2)2
20.已知一元二次方程x2+7mx+m2+3m﹣4=0有一个根为零,求实数m的值.
21.已知x=n是关于x的一元二次方程mx2﹣4x﹣5=0的一个根,若mn2﹣4n+m=6,求m的值.
22.已知关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0,其中m、n是常数.
(1)若m=4,n=2,请求出方程的根;
(2)若m=n+3,试判断该一元二次方程根的情况.
23.已知:
关于x的方程x2﹣4mx+4m2﹣1=0
(1)不解方程,判断方程的根的情况;
(2)若△ABC为等腰三角形,腰BC=5,另外两条边是方程x2﹣4mx+4m2﹣1=0的两个根,求此三角形的周长.
24.某农机厂四月份生产某型号农机500台,第二季度(包括四、五、六三个月)共生产该型号农机1820台.求该农机厂五、六月份平均增长率.
25.为积极响应新旧功能转换,提高公司经济效益,某科技公司近期研发出一种新型高科技设备,每台设备成本价为30万元,经过市场调研发现,每台售价为35万元时,年销售量为550台;
每台售价为40万元时,年销售量为500台.假定该设备的年销售量y(单位:
台)和销售单价x(单位:
万元)成一次函数关系.
(1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式;
(2)根据相关规定,此设备的销售单价不得高于60万元,如果该公司想获得8000万元的年利润,则该设备的销售单价应是多少万元?
参考答案
一.选择题
1.解:
①x2+3=x符合一元二次方程的定义,故正确;
②3x2﹣4x﹣5不是方程,故错误;
不是整式方程,故错误;
④ax2+bx+c=0中a=0时,它不是一元二次方程,故错误;
故选:
B.
2.解:
x2﹣4x﹣3=0,
x2﹣4x=3,
x2﹣4x+4=3+4,
(x﹣2)2=7,
A.
3.解:
由题意可知:
△=16+8k>0,且k≠0
∴k>﹣2且k≠0
D.
4.解:
(2x﹣3)(x+2)=0,
x+2=0,2x﹣3=0,
x1=﹣2,x2=
,
C.
5.解:
∵m,n是关于x的方程x2+(2b+3)x+b2=0的两个实数根,
∴m+n=﹣(2b+3),mn=b2,
∵
∴
=﹣1,
解得:
b=3或﹣1,
当b=3时,方程为x2+9x+9=0,此方程有解;
当b=﹣1时,方程为x2+x+1=0,△=12﹣4×
1×
1=﹣3<0,此时方程无解,
所以b=3,
6.解:
∵m是一元二次方程x2﹣3x+2=0的实数根,
∴m2﹣3m+2=0,
∴m2﹣3m=﹣2,
∴2m2﹣4mn﹣6m=2(m2﹣3m)﹣4mn=﹣4﹣4mn,
∵m,n是一元二次方程x2﹣3x+2=0的两个实数根,
∴mn=2,
∴2m2﹣4mn﹣6m=﹣4﹣4×
2=﹣12.
7.解:
根据题意知,x=﹣2是关于x的一元二次方程x2+3x+a=0的根,
∴(﹣2)2+3×
(﹣2)+a=0,即﹣2+a=0,
解得,a=2.
8.解:
∵a是方程2x2﹣4x﹣2019=0的一个根,
∴2a2﹣4a﹣2019=0,
∴a2﹣2a=
9.解:
设该店春装原本打x折,
依题意,得:
500•(
)2=320.
10.解:
设最小数为x,则另外三个数为x+1,x+7,x+8,
根据题意可列方程x(x+8)=153,
解得x1=9,x2=﹣17(不符合题意,舍去),
所以x=9,x+1=10,x+7=16,x+8=17,
所以四个数分别为9,10,16,17.
因为9+10+16+17=52,
所以四个数的和为52.
二.填空题
11.解:
8(x+1)2=27,
(x+1)2=
x+1=
x1=﹣1+
,x2=﹣1﹣
故答案为:
.
12.解:
∵关于x的一元二次方程(a2﹣1)x2+3ax﹣3=0有一个根为x=1,
∴(a2﹣1)×
1+3a×
1﹣3=0,且a2﹣1≠0,
整理,得(a+4)(a﹣1)=0且(a+1)(a﹣1)≠0.
则a的值为:
a=﹣4.
故答案是:
﹣4.
13.解:
x2﹣2x+3
=x2﹣2x+1+2
=(x﹣1)2+2,
则当x=1时,代数式x2﹣2x+3取得最小值,最小值是2,
1.
14.解:
∵一元二次方程x2+bx+1=0(b为常数)有两个相等的实数根,
∴△=b2﹣4×
1=0,
b=±
2,
±
2.
15.解:
根据题意得:
x2+4x﹣1﹣3x2+2x=3,即x2﹣3x+2=0,
分解因式得:
(x﹣1)(x﹣2)=0,
x1=1,x2=2,
1或2
16.解:
∵x1,x2是方程x2﹣x﹣3=0的两根,
∴x1+x2=1,x1•x2=﹣3,
=
=﹣
﹣
17.解:
∵有x支球队参加篮球比赛,每两队之间都比赛一场,
∴共比赛场数为
x(x﹣1),
∴共比赛了45场,
x(x﹣1)=45,
x1=10,x2=﹣9(舍去),
10
18.解:
设投人“校安工程”的年平均增长率是x,根据题意,得
600(1+x)2=1176,
1+x=±
1.4,
x=0.4=40%或﹣2.4(不合题意,应舍去),
则我市三年共投入“校安工程”配套资金是:
600+600(1+40%)+600(1+40%)2=600+840+1176=2616(万元);
2616.
三.解答题
19.解:
(1)方程整理得:
x2=49,
开方得:
x=±
7;
(2)方程整理得:
x2﹣6x+8=0,
(x﹣2)(x﹣4)=0,
x1=2,x2=4.
20.解:
把x=0代入方程x2+7mx+m2+3m﹣4=0得m2+3m﹣4=0,解得m1=﹣4,m2=1,
所以m的值为﹣4或1.
21.解:
把x=n代入方程得:
mn2﹣4n﹣5=0,即mn2﹣4n=5,
代入已知等式得:
5+m=6,
m=1.
22.解:
(1)把m=4,n=2代入方程x2+mx+2n=0得:
x2+4x+4=0,
x1=x2=﹣2;
即方程的根是x1=x2=﹣2;
(2)∵m=n+3,方程为x2+mx+2n=0,
∴x2+(n+3)x+2n=0,
△=(n+3)2﹣4×
2n=n2﹣2n+9=(n﹣1)2+8,
∵不论m为何值,(n﹣1)2+8>0,
∴△>0,
所以当m=n+3时,该一元二次方程有两个不相等的实数根.
23.解:
(1)由题意可知:
△=16m2﹣4(4m2﹣1)=4>0,
∴该方程有两个不相等的实数根;
(2)设该方程的两根分别是a与b,
a=5,
由根与系数的关系可知:
a+b=4m,ab=4m2﹣1,
∴5+b=4m,5b=4m2﹣1,
m=2或m=3,
当m=2时,
∴b=3,
∵3+5>5,
∴该三角形的周长为:
5+5+3=13,
当m=3时,
∴b=7,
∵5+5>7,
∴该三角形的周长为5+5+7=17.
24.解:
设五、六月份平均增长率为x,
由题意可得:
500+500(1+x)+500(1+x)2=1820
解得x=0.2或﹣3.2(不合题意,舍去)∴x=20%
∴五、六月份平均增长率为20%.
25.解:
(1)设年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=kx+b(k≠0),
将(35,550)、(40,500)代入y=kx+b,得
∴年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=﹣10x+900;
(2)设此设备的销售单价为x万元/台,
则每台设备的利润为(x﹣30)万元,销售数量为(﹣10x+900)台,
(x﹣30)(﹣10x+900)=8000.
整理,得:
x2﹣120x+3500=0,
x1=50,x2=70.
∵此设备的销售单价不得高于60万元,
∴x=50.
答:
该设备的销售单价应是50万元/台.
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