备战中考数学基础必练华师大版第章平行四边形含解析.docx
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2019备战中考数学基础必练(华师大版)-第十八章-平行四边形(含解析)
一、单选题
1.如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,已知AD=8,BD=12,AC=6,则△OBC的周长为( )
A. 13 B. 17 C. 20 D. 26
2.将一张平行四边形纸片折一次,使得折痕平分这个平行四边形的面积,则这样的折纸方法有( ).
A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 无数种
3.如图,如果□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,那么图中的全等三角形共有( )
A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
4.如图,□ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,若AC=8,AB=6,BD=m,那么m的取范围是( ).
A. 2<m<10 B. 2<m<14 C. 6<m<8 D. 4<m<20
5.点A,B,C是平面内不在同一条直线上的三点,点D是平面内任意一点,若A,B,C,D四点恰能构成一个平行四边形,则在平面内符合这样条件的点D有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6.如图,平行四边形ABCD的周长为16cm,AC,BD相交于点O,EO⊥BD交AD于点E,则△ABE的周长为( )
A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm
7.如图为一个平行四边形ABCD,其中H、G两点分别在BC、CD上,AH⊥BC,AG⊥CD,且AH、AC、AG将∠BAD分成∠1、∠2、∠3、∠4四个角.若AH=5,AG=6,则下列关系何者正确( )
A. ∠1=∠2 B. ∠3=∠4 C. BH=GD D. HC=CG
8.下列说法中正确的是( )
A. 两条对角线相等的四边形是矩形 B. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
9.如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线交AD于E,∠BED=150°,则∠A的大小为( )
A. 150° B. 130° C. 120° D. 100°
10.下面的性质中,平行四边形不一定具有的是( ).
A. 对角互补 B. 邻角互补 C. 对角相等 D. 对边相等.
二、填空题
11.如图,AD=BC,要使四边形ABCD是平行四边形,还需补充的一个条件是:
________(填一个即可)
12.已知平行四边形ABCD中,∠C=2∠B,则∠A=________度.
13.已知平行四边形相邻两个内角相差40°,则该平行四边形中较小内角的度数是________.
14.一组对边________且________的四边形是平行四边形.
15.点O是平行四边形ABCD的对称中心,AD>AB,E、F分别是AB边上的点,且EF=AB;G、H分别是BC边上的点,且GH=BC;若S1,S2分别表示∆EOF和∆GOH的面积,则S1,S2之间的等量关系是________
16.如图,平行四边形ABCD,对角线AC、BD交于点O,EO⊥BD于O交BC于E,若△DEC的周长为8,则平行四边形ABCD的周长为________.
17.如图,在▱ABCD中,∠1=∠2,∠3=∠4,EF∥AD.请直接写出与AE相等的线段 ________ (两对即可),写出满足勾股定理的等式________ (一组即可).
三、解答题
18.如图,BD是△ABC的角平分线,点E,F分别在边BC,AB上,且DE∥AB,EF∥AC.
(1)求证:
BE=AF;
(2)若∠ABC=56°,∠ADB=120°,求∠AFE的度数.
19.已知,点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点(不与A,B重合),分别过A,B向直线CP作垂线,垂足分别为E、F.
(1)当点P为AB的中点时,如图1,连接AF、BE.证明:
四边形AEBF是平行四边形;
(2)当点P不是AB的中点,如图2,Q是AB的中点.证明:
△QEF为等腰三角形.
四、综合题
20.如图,四边形ABCD中,BD垂直平分AC,垂足为点F,E为四边形ABCD外一点,且∠ADE=∠BAD,AE⊥AC.
(1)求证:
四边形ABDE是平行四边形;
(2)如果DA平分∠BDE,AB=5,AD=6,求AC的长.
21.如图,已知四边形ABCD是矩形,cot∠ADB=,AB=16.点E在射线BC上,点F在线段BD上,且∠DEF=∠ADB.
(1)求线段BD的长;
(2)设BE=x,△DEF的面积为y,求y关于x的函数关系式,并写出函数定义域;
(3)当△DEF为等腰三角形时,求线段BE的长.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】B
【考点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC=3,OB=OD=6,BC=AD=8,
∴△OBC的周长=OB+OC+AD=3+6+8=17.
故答案为:
B.
【分析】根据平行四边形的对角线互相平分,对边相等得出OA=OC=3,OB=OD=6,BC=AD=8,再根据三角形的周长计算方法计算出结果即可。
2.【答案】D
【考点】平行四边形的性质
【解析】【解答】因为平行四边形是中心对称图形,任意一条过平行四边形的对角线交点的直线都平分四边形的面积,这样的折纸方法共有无数种.故选D.
【分析】过对称中心的直线把中心对称图形分成两个全等的图形.
3.【答案】D
【考点】平行四边形的性质
【解析】【解答】∵ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,AB=CD,AO=CO,BO=DO.
∵∠AOB=∠COD,∠AOD=∠COB,
∴△ABO≌△CDO,△ADO≌△CBO.
∵BD=BD,AC="AC",∴△ABD≌△DCB,△ACD≌△CAB.
∴共有四对.
故答案为:
D.
【分析】根据平行四边形的性质及全等三角形的判定方法进行分析,从而得到答案.本题主要考查了平行四边形的性质的运用,记忆平行四边形的性质,应从边、角、对角线三个方面掌握.
4.【答案】D
【考点】平行四边形的性质
【解析】解答∵四边形ABCD是平行四边形,AC=8,
∴OA=OC=4
∵AB=6,
∴6-4 即: 2 ∴BD的取值范围是4<BD<20, 即: 4<m<20. 故选D. 【分析】先用平行四边形的性质求出OA的长,然后在三角形OAB中用三角形三边关系确定OB的长,从而确定了BD的长. 5.【答案】C 【考点】平行四边形的判定 【解析】【解答】分别以AB、BC、AC为平行四边形的对角线,作平行四边形,共三个,故选C. 【分析】分三种情况,分别以AB、BC、AC为平行四边形的对角线,作平行四边形. 6.【答案】C 【考点】平行四边形的性质 【解析】【解答】解: 根据平行四边形的性质得: OB=OD, ∵EO⊥BD, ∴EO为BD的垂直平分线, 根据线段的垂直平分线上的点到两个端点的距离相等得: BE=DE, ∴△ABE的周长=AB+AE+DE=AB+AD=×16=8cm. 故选: C. 【分析】根据线段垂直平分线的性质可知BE=DE,再结合平行四边形的性质即可计算△ABE的周长. 7.【答案】A 【考点】平行四边形的性质 【解析】 【分析】由AH⊥BC,AG⊥CD,∠B=∠D,可得∠1=∠2,而∠BAC≠∠DAC,则∠3≠∠4,由平行四边形ABCD中,邻边不一定相等,那么△ABH和△ADG不全等,BH≠DG,HC≠CG. 【解答】∵AH⊥BC,AG⊥CD, ∴∠AHB=∠AGD=90°, ∵∠B=∠D, ∴∠1=∠2, ∵∠BAC≠∠DAC, ∴∠3≠∠4, ∵AH=5,AG=6,AB≠AD, ∴△ABH和△ADG不全等, ∴BH≠DG,HC≠CG, 故A正确,B、C、D都错误. 故选A. 8.【答案】D 【考点】平行四边形的性质,平行四边形的判定 【解析】【解答】解: A、两条对角线相等的平行四边形是矩形,故A错误; B、两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形,故B错误; C、两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形,故C错误; D、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形,故D正确. 故选: D. 【分析】根据矩形的判定,菱形的判定,正方形的判定,平行四边形的判定,可得答案. 9.【答案】C 【考点】平行四边形的性质 【解析】【解答】解: ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC, ∴∠AEB=∠CBE, ∵BE平分∠ABE, ∴∠ABE=∠CBE, ∴∠AEB=∠ABE, ∴AB=AE, ∵∠BED=150°, ∴∠ABE=∠AEB=30°, ∴∠A=180°﹣∠ABE﹣∠AEB=120°. 故选C. 【分析】由在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线交AD于E,易证得△ABE是等腰三角形,又由∠BED=150°,即可求得∠A的大小. 10.【答案】A 【考点】平行四边形的性质 【解析】【解答】平行四边形在通常情况下,所具有的性质有: 邻角互补,对角相等,对边相等.只有在特殊情况下,才具有对角互补的性质.所以选A【分析】本题考查平行四边形的性质.掌握平行四边形对角相等、邻角互补和对边相等,就能解答本题 二、填空题 11.【答案】AB=CD或AD∥BC 【考点】平行四边形的判定 【解
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