四川省自贡市中考数学试卷解析.doc

四川省自贡市中考数学试卷解析.doc

《四川省自贡市中考数学试卷解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省自贡市中考数学试卷解析.doc（13页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

　2012年四川省自贡市中考数学试卷

一．选择题（共12小题）

1．（2012自贡）的倒数是（　　）

　A．3 B． C．3 D．

考点：

倒数；绝对值。

菁优网版权所有

解答：

解：

∵|﹣3|=3，

∴|﹣3|的倒数是．

故选：

D．

2．（2012自贡）自贡市约330万人口，用科学记数法表示这个数为（　　）

　 A．330×104 B．33×105 C．3.3×105 D．3.3×106

考点：

科学记数法—表示较大的数。

菁优网版权所有

解答：

解：

将330万=3300000用科学记数法表示为：

3.3×106．

故选：

D．

3．（2012自贡）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

　 A． B． C． D．

考点：

中心对称图形；轴对称图形。

菁优网版权所有

解答：

解：

A．∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项错误；

B．∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；

C．此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；

D．∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．

故选：

C．

4．（2012自贡）下列计算正确的是（　　）

　A． B． C． D．

考点：

二次根式的加减法；二次根式的乘除法。

菁优网版权所有

解答：

解：

A．与不能合并，所以A选项不正确；

B．×=，所以B选项不正确；

C．﹣=2=，所以C选项正确；

D．÷=2÷=2，所以D选项不正确．

故选C．

5．（2012自贡）下列说法不正确的是（　　）

　 A．选举中，人们通常最关心的数据是众数

　 B．从1、2、3、4、5中随机取一个数，取得奇数的可能性比较大

　 C．数据3、5、4、1、﹣2的中位数是3

　 D．某游艺活动的中奖率是60%，说明参加该活动10次就有6次会获奖

考点：

概率的意义；中位数；众数；可能性的大小。

菁优网版权所有

解答：

解：

A．选举中，人们通常最关心的数据是众数，故本选项正确；

B．∵从1、2、3、4、5中随机取一个数，取得奇数的概率为：

，取得偶数的概率为：

，

∴取得奇数的可能性比较大，

故本选项正确；

C．数据3、5、4、1、﹣2的中位数是3，故本选项正确；

D．某游艺活动的中奖率是60%，不能说明参加该活动10次就有6次会获奖，故本选项错误．

故选D．

6．（2012自贡）若反比例函数的图像上有两点和，那么（　　）

　A． B． C． D．

考点：

反比例函数图象上点的坐标特征。

菁优网版权所有

解答：

解：

把点P1（1，y1）代入反比例函数y=得，y1=1；

点P2（2，y2）代入反比例函数y=求得，y2=，

∵1＞＞0，

∴y1＞y2＞0．

故选D．

7．（2012自贡）如图，矩形ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接BD．DF，则图中全等的直角三角形共有（　　）

　 A．3对 B．4对 C．5对 D．6对

考点：

直角三角形全等的判定；矩形的性质。

菁优网版权所有

解答：

解：

图中全等的直角三角形有：

△AED≌△FEC，△BDC≌△FDC≌△DBA，共4对．

故选B．

8．（2012自贡）如图，圆锥形冰淇淋盒的母线长是13cm，高是12cm，则该圆锥形底面圆的面积是（　　）

　 A．10πcm2 B．25πcm2 C．60πcm2 D．65πcm2

考点：

圆锥的计算。

菁优网版权所有

解答：

解：

如图，圆锥的母线AB=13cm，圆锥的高AO=12cm，圆锥的底面半径OB=r，

在Rt△AOB中，

r===5（cm），

∴S=πr2=π×52=25πcm2．

故选B．

9．（2012自贡）如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为（　　）

　 A．2和3 B．3和2 C．4和1 D．1和4

考点：

平行四边形的性质。

菁优网版权所有

解答：

解：

∵AE平分∠BAD

∴∠BAE=∠DAE

∵▱ABCD

∴AD∥BC

∴∠DAE=∠AEB

∴∠BAE=∠BEA

∴AB=BE=3

∴EC=AD﹣BE=2

故选B．

10．（2012自贡）一质点P从距原点1个单位的M点处向原点方向跳动，第一次跳动到OM的中点M3处，第二次从M3跳到OM3的中点M2处，第三次从点M2跳到OM2的中点M1处，如此不断跳动下去，则第n次跳动后，该质点到原点O的距离为（　　）

　A． B． C． D．

考点：

规律型：

点的坐标。

菁优网版权所有

解答：

解：

由于OM=1，

所有第一次跳动到OM的中点M3处时，OM3=OM=，

同理第二次从M3点跳动到M2处，即在离原点的（）2处，

同理跳动n次后，即跳到了离原点的处，

故选D．

11．（2012自贡）伟伟从学校匀速回家，刚到家发现当晚要完成的试卷忘记在学校，于是马上以更快的速度匀速原路返回学校．这一情景中，速度v和时间t的函数图象（不考虑图象端点情况）大致是（　　）

　 A．B．C．D．

考点：

函数的图象。

菁优网版权所有

解答：

解：

依题意，回家时，速度小，时间长，返校时，速度大，时间短，

故选A．

12．（2012自贡）如图①是一个几何体的主视图和左视图．某班同学在探究它的俯视图时，画出了如图②的几个图形，其中，可能是该几何体俯视图的共有（　　）

　 A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

考点：

简单组合体的三视图。

菁优网版权所有

解答：

解：

由主视图和左视图看，几何体的上部都位于下部的中心，在两种视图下是全等的，故d不满足要求．

故选C．

二．填空题（共6小题）

13．函数中，自变量x的取值范围是．

考点：

函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件。

菁优网版权所有

解答：

解：

根据题意得：

解得：

x≤2且x≠1．

14．（2012自贡）如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD．弧DE、弧EF的圆心依次是A．B．C，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是．

考点：

弧长的计算；等边三角形的性质。

菁优网版权所有

解答：

解：

弧CD的长是=，

弧DE的长是：

=，

弧EF的长是：

=2π，

则曲线CDEF的长是：

++2π=4π．

故答案是：

4π．

15．（2012自贡）盒子里有3张分别写有整式x+1，x+2，3的卡片，现从中随机抽取两张，把卡片的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是．

考点：

列表法与树状图法；分式的定义。

菁优网版权所有

解答：

解：

画树状图得：

∵共有6种等可能的结果，能组成分式的有4种情况，

∴能组成分式的概率是：

=．

故答案为：

．

16．（2012自贡）某公路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，为节约用电，现计划全部更换为新型节能灯，且相邻两盏灯的距离变为54米，则需更换新型节能灯盏．

考点：

一元一次方程的应用。

菁优网版权所有

解答：

解：

设需更换的新型节能灯有x盏，则

　54（x﹣1）=36×（106﹣1），

54x=3834，

x=71，

则需更换的新型节能灯有71盏．

故答案为：

71．

17．（2012自贡）正方形ABCD的边长为1cm，M、N分别是BC．CD上两个动点，且始终保持AM⊥MN，当BM=cm时，四边形ABCN的面积最大，最大面积为cm2．

考点：

相似三角形的判定与性质；二次函数的最值；正方形的性质。

菁优网版权所有

解答：

解：

设BM=xcm，则MC=1﹣xcm，

∵∠AMN=90°，∠AMB+∠NMC=90°，∠NMC+∠MNC=90°，

∴∠AMB=90°﹣∠NMC=∠MNC，

∴△ABM∽△MCN，则，即，

解得CN==x（1﹣x），

∴S四边形ABCN=×1×[1+x（1﹣x）]=﹣x2+x+，

∵﹣＜0，

∴当x=﹣=cm时，S四边形ABCN最大，最大值是﹣×（）2+×+=cm2．

故答案是：

，．

18．（2012自贡）若是不等于1的实数，我们把称为的差倒数，如2的差倒数是，的差倒数为，现已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，……，依次类推，则=．

考点：

规律型：

数字的变化类；倒数。

菁优网版权所有

解答：

解：

∵x1=﹣，

∴x2==，x3==4，x4==﹣，

∴差倒数为3个循环的数，

∵2012=670×3+2，

∴x2012=x2=，

故答案为：

．

三．解答题（共9小题）

19．（2012自贡）计算：

．

考点：

二次根式的混合运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。

菁优网版权所有

解答：

解：

原式=．

20．（2012自贡）已知，求代数式的值．

考点：

分式的化简求值；分母有理化。

菁优网版权所有

解答：

解：

原式=，

当时，

原式=．

21．（2012自贡）画出如图所示立体图的三视图．

考点：

作图-三视图。

菁优网版权所有

解答：

解：

如图所示：

22．（2012自贡）我市某化工厂从2008年开始节能减排，控制二氧化硫的排放．图③，图④分别是该厂2008﹣2011年二氧化硫排放量（单位：

吨）的两幅不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题．

（1）该厂2008﹣2011年二氧化硫排放总量是吨；这四年平均每年二氧化硫排放量是吨．

（2）把图中折线图补充完整．

（3）2008年二氧化硫的排放量对应扇形的圆心角是度，2011年二氧化硫的排放量占这四年排放总量的百分比是．

考点：

折线统计图；扇形统计图。

菁优网版权所有

解答：

解：

（1）∵该厂2009年二氧化硫的排放量20吨，占2008﹣2011年二氧化硫的排放总量的20%．

∴该厂2008﹣2011年二氧化硫的排放总量是20÷20%=100（吨），

∴2010年二氧化硫排放量是100×30%=30（吨），

　2011年二氧化硫排放量是100﹣40﹣20﹣30=10（吨），

∴这四年二氧化硫排放量分别是40、20、30、10，

∴这四年二氧化硫排放量的平均数为：

100÷4=25（吨），

故答案为：

100、25．

（2）正确补全折线图（如图所示），

；

（3）∵2008年二氧化硫的排放量是40吨，

∴2008年二氧化硫的排放量对应扇形的圆心角是360×=144°，

∵2011年二氧化硫的排放量是10吨，

∴2011年二氧化硫的排放量占这四年排放总量的百分比是×100%=10%．

故答案为：

144、10%．

23．（2012自贡）如图，兰兰站在河岸上的G点，看见河里有一只小船沿垂直于岸边的方向划过来，此时，测得小船C的俯角是∠FDC=30°，若兰兰的眼睛与地面的距离是1.5米，BG=1米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡的坡度i=4：

3，坡长AB=10米，求小船C到岸边的距离CA的长？

（参考数据：

≈1.73，结果保留两位有效数字）

考点：

解直角三角形的应用-仰角俯角问题。

菁优网版权所有

解答：

解：

过点B作BE⊥AC于点E，延长DG交CA于点H，得Rt△ABE和矩形BEHG．

，

∴BE=8，AE=6．

∵DG=1.5，BG=1，

∴DH=DG+GH=1.5+8=9.5，

AH=AE+EH=6+1=7．

在Rt△CDH中，

∵∠C=∠FDC=30°，DH=9.5，tan30°=，

∴CH=9.5．

又∵CH=CA+7，

即9.5=CA+7，

∴CA≈9.45≈9.5（米）．

答：

CA的长约是9.5米．

24．（2012