勾股定理复习.doc
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《勾股定理》专项
知识点回顾:
1、直角三角形的性质;
(1)角:
直角三角型的两锐角;
(2)边:
(勾股定理)直角三角形两的平方和等于的平方;
(3)面积:
(等积法)直角三角形的乘积等于乘以。
2、直角三角形的判定:
(1)有一个内角为的三角形是直角三角形;
(2)(勾股定理的逆定理)
如果三角形的三边长为a、b、c满足,那么这个三角形是直角三角形。
考点训练:
一、勾股定理的直接运用
1、在Rt△ABC中,∠C=90°,a=12,b=16,则c的长为()
A:
26B:
18C:
20D:
21
2、将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后,得到的三角形 ( )
A.可能是锐角三角形 B.不可能是直角三角形
C.仍然是直角三角形 D.可能是钝角三角形
3、一等腰三角形底边长为10cm,腰长为13cm,则腰上的高为 ( )
A.12cm B. C. D.
4、在直线上依次摆着7个正方形(如图),已知倾斜放置的3个正方形的面积分别为1,2,3,
水平放置的4个正方形的面积是S1,S2,S3,S4,则S1+S2+S3+S4=______.
二、典型几何题
5、.如图,已知:
在中,∠B=60,∠C=45,.
求:
BC的长.
6、如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD是∠ABC的平分线,AD=20,求BC的长.
7、如图所示,△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,D是斜边BC的中点,E、F分别是AB、AC边上的点,且DE⊥DF,若BE=12,CF=5.求线段EF的长。
8、如图,△ABC中,AB=BC,BE⊥AC于点E,AD⊥BC于点D,∠BAD=45°,AD与BE交于点F,连接CF.
(1)求证:
BF=2AE;
(2)若CD=,求AD的长.
9、如图,C是线段BD上一动点,分别过点B、D作AB⊥BD,ED⊥BD,连接AC,EC。
已知AB=5,BD=8,DE=1,设CD=x。
(1)用含x的代数式表示AC+CE的长;
(2)请问点C满足什么条件时,AC+CE的值最小?
(3)根据
(2)中的规律和结论,请构图求出代数式的最小值。
三、方程思想的应用:
10、如图,将矩形ABCD沿EF折叠,使点D与点B重合,已知AB=3,AD=9,求BE的长.
11、如图,折叠矩形的一边AD,使点D落在BC边的点F处,已知AB=8cm,BC=10cm,求EC的长.
四、判定三角形是直角三角形:
12、满足下列条件的三角形中,不是直角三角形的是()
A.三内角之比为1∶2∶3B.三边长的平方之比为1∶2∶3
C.三边长之比为3∶4∶5D.三内角之比为3∶4∶5
13、下列各组数中,能构成直角三角形的是()
A:
4,5,6B:
1,1,C:
6,8,11D:
5,12,23
五、实际应用:
14、有一个三级台阶(如图),它每一级的长、宽、高分别为55dm,10dm和6dm.A和B是这个台阶的两个相对的端点,点A处有一只蚂蚁,想到点B处去.请你想一想,蚂蚁从点A出发,沿着台阶面爬到点B处,最短路程是多少?
.
15、长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角,作业时调整为60°角(如图所示),则梯子的顶端沿墙面升高了______m.
16、如图,在高为3米,斜坡长为5米的楼梯表面铺地毯,则地毯的长度至少需要多少米?
若楼梯宽2米,地毯每平方米30元,那么这块地毯需花多少元?
17、如图,Rt△ABC中,AC=5,BC=12,分别以它的三边为直径向上作三个半圆,则阴影部分面积为.
18、如图,一圆柱体的底面周长为20cm,高AB为4cm,BC是上底面的直径.一只蚂蚁从点A出发,沿着圆柱的侧面爬行到点C,试求出爬行的最短路程.
19、如图,公路MN和公路PQ在点P处交汇,且∠QPN=30°,点A处有一所中学,AP=160m。
假设拖拉机行驶时,周围100m以内会受到噪音的影响,那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时,学校是否会受到噪声影响?
请说明理由,如果受影响,已知拖拉机的速度为18km/h,那么学校受影响的时间为多少秒?
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