线性代数复习题选择填空题.docx
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线性代数复习题选择填空题
线性代数复习题
一、选择题
练1、如果排列的逆序数为,则排列的逆序数为B
A、B、C、D、或
练2、如果排列的逆序数为,则排列的逆序数为C
A、B、C、D、
练3、若是五阶行列式中带正号的一项,则的值为A
A、B、C、D、
4、下列各项中,为某五阶行列式中带有正号的项是___A_______
A、B、C、D、
练5、行列式等于___A______
A、2000B、C、1000D、
练6、行列式等于A
A、24B、C、0D、12
练7、根据行列式定义计算中的系数是B
A、1B、2、C、D、
练8、利用克莱姆法则判断齐次线性方程组解的个数时,当系数行列式时,说明方程解的个数是C
A、1B、0C、无穷多个D、无法判断
练9、如果能够利用克莱姆法则求解线性方程组时,若方程的个数是个,未知数的个数是个,则C
A、B、C、D、
10、已知齐次线性方程组有非零解,则满足D
A、B、C、D、
练11、若齐次线性方程组有非零解,则B
A、1或B、1或C、或D、或2
12、若有非零解,则___B_____
A、或B、或C、或D、
13、设是三阶方阵,且,则B
A、4B、C、1D、2
练14、设是维列向量,则D
A、B、C、D、
练15、设为三阶方阵,,,则___B_______
A、24B、C、6D、
练16、设都是阶方阵,且,则A
A、B、C、D、O
17、设都是阶方阵,则必有__B_____
A、B、C、D、
练18、设都是阶方阵,为常数,则下列正确的是___D_______
A、B、C、D、
练19、若阶方阵、都可逆,,则C
A、B、C、D、
练20、设是阶方阵,是的伴随矩阵,则_____D_____
A、B、C、D、
练21、设是阶方阵,是的伴随矩阵,则正确的是C
A、B、C、,则D、若,则
练22、设是阶方阵,是经过若干次初等变换后得到的矩阵,则D
A、B、C、若则D、若,则一定有
练23、以下的运算中,能同时利用初等行变换和初等列变换求解的是A
A、计算行列式的值B、求逆矩阵C、解线性方程组D、以上都不是
练24、设是阶方阵,是阶方阵,,则等于__D_____
A、B、C、D、
练25、设矩阵是矩阵,矩阵是阶可逆矩阵,秩,矩阵,且,则____C______
A、B、C、D、无法判断
练26、下列矩阵中,不是初等矩阵的是B
A、B、C、D、
练27、向量组线性相关的充要条件为___C_____
A、中有一个零向量
B、中任意两个向量成比例
C、中至少有一个向量是其余向量的线性组合
D、中任意一个向量都是其余向量的线性组合
练28、维向量组线性无关的充要条件为_____C________
A、中任何两个向量都线性无关
B、存在不全为0的数,使得
C、中任何一个向量都不能由其余向量的线性表示
D、中存在一个向量不能由其余向量的线性表示
29、设向量组线性无关,则下列向量组线性相关的是A
A、,,B、,,
C、,,D、,,
练30、设向量组线性无关,则下列向量组线性相关的是A
A、,,B、,,
C、,,D、,,
练31、设向量组线性无关,则下列向量组线性相关的是A
A、,,B、,,
C、,,D、,,
练32、已知是方程组的两个不同的解,是方程组的基础解系,是任意常数,则的通解为____B________
A、B、
C、D、
33、若是正交阵,则下列各式中D是错误的
A、B、C、D、
练34、下列矩阵中哪个是正交矩阵D
A、B、C、D、
35、已知三阶矩阵有特征值,则下列矩阵中可逆的是D
A、B、C、D、
练36、设,且的特征值为1,2,3,则__B_______
A、5B、4C、3D、
练37、阶方阵可逆的充要条件是B
A、的特征值全为0B、的特征值全不为0
C、至少有一个特征值不为0D、的特征值全为0或1
练38、设是可逆矩阵的特征值,则矩阵有一个特征值等于______C______
A、B、C、D、
练39、阶方阵有个不同的特征值是与对角矩阵相似的B
A、充分必要条件B、充分非必要条件
C、必要非充分条件D、既非充分又非必要条件
练40、阶方阵与对角矩阵相似,则D
A、方阵有个不都相等的特征值B、
C、方阵一定是对称阵D、方阵有个线性无关的特征向量
41、、设三阶实对称矩阵的特征值为,,对应于的特征向量是,,则对应于的特征向量是C
A、中的一个B、C、D、相交但不垂直
练42、设为三阶矩阵,为的3个特征值,对应的特征向量依次为,令,则D
A、B、C、D、
练43、实二次型,当B,其秩为2
、0、1、2、3
二、填空题
练1、排列2,6,3,5,1,9,8,4,7的逆序数是13
练2、当8,3时,是偶排列
练3、带负号且包含因子和的项为
练4、带正号且包含因子和的项为
5、在五阶行列式中,项的符号应取正号
练6、在六阶行列式中,项的符号应取负号
练7、在函数中,的系数为2
8、中,的系数为
练9、的展开式中的系数为7
练10、设,且,则24
练11、设五阶行列式,先交换第1,5两行,再转置,最后用2乘以所有元素,其结果为
练12、设行列式,是中元素的代数余子式,则=
13、计算=
14、的充要条件为
练15、的充分必要条件是
16、设,则1
17、设,,则64
18、设是3阶矩阵,,为的逆矩阵,则的值为______4________
练19、设是3阶矩阵,,则
练20、已知为四阶方阵,为的伴随矩阵,且,则_27__
练21、设是3阶矩阵,且,则
练22、设是三阶方阵,且,则
练23、设都是阶方阵,且,,则
24、设,且秩,则
练25、为阶反对称矩阵,则0
练26、设矩阵满足,其中为三阶单位矩阵,
则
练27、设矩阵满足,其中为三阶单位矩阵,
则
28、设是3阶矩阵,且,,则
29、设
30、已知向量,则________
31、已知向量,则____
32、已知,其中
则___________
练33、已知,,满足,
则
34、设向量,则
35、设向量,若有,满足
,则=
练36、当时能由,线性表示
37、设有向量组,,,.
当时,能由线性表示。
练38、设,,矩阵,则1
39、向量组是线性相关(填相关还是无关)
40、向量组是线性无关(填相关还是无关)
41、向量组,,是线性无关(填相关还是无关)
42、向量组,,是线性相关(填相关还是无关)
43、向量组,,是线性相关(填相关还是无关)
44、向量组是线性无关(填相关还是无关)
45、向量组是线性相关(填相关还是无关)
46、向量组是线性无关(填相关还是无关)
47、向量组是线性相关(填相关还是无关)
48、设向量组,,,则向量组
是线性相关(填相关还是无关)
49、向量组线性无关,则向量组,,是线性无关(填相关还是无关)
练50、设向量,,,则向量线性无关(填相关或无关)
练51、设三阶矩阵,三维列向量,已知与线性相关,则
52、已知向量组,,线性相关,则____________
练53、设向量组,,线性无关,则必满足关系
练54、设行向量组线性相关,且,
则
55、设
则时线性相关
56、若向量组,,线性相关,
则1
57、若向量组,,线性相关,则
58、已知向量组,,线性相关,则___________
59、已知向量组,,线性相关,
则2
60、向量组的秩是_____2_____
61、求矩阵的列向量组的秩是___2_______
62、求矩阵的列向量组的秩是___3______
63、求矩阵的列向量组的秩是__3______
练64、设向量组,
且,则7
练65、已知向量组,,的秩为2,
则3
练66、设三阶矩阵,,且,,则32
67、设为三阶矩阵,是第个列向量,且,
计算
练68、向量组可由向量组线性表示,且向量组线性无关,则与应满足关系式
练69、设为线性无关的维向量,则的维数是2
练70、已知三维向量空间的一个基为,,,则向量在该基下的坐标
练71、已知四元齐次线性方程组只有零解,则系数矩阵的秩4
72、线性方程组的一个基础解系中含有的向量个数为4
练73、设是非齐次线性方程组的解,若也是的解,则1
练74、若齐次线性方程组只有零解,则满足的条件是
练75、已知方程组无解,则
练76、已知方程组有无穷多解,则
练77、若线性方程组的增广矩阵经初等变换化为,
则当1时,方程组无解。
练78、设向量,,则5
79、设,则内积=
80、设,则内积=0
81、,则内积=
82、设,则内积=0
练83、向量的长度
练84、设,,则与的夹角为
85、向量的夹角是
练86、三阶矩阵的特征值为,则的特征值为
练87、三阶矩阵的特征值为1,0,2,则的特征值为
练88、设是三阶矩阵的三个特征值,
则的特征值分别为
89、可逆矩阵有一个特征值为3,则必有一个特征值为____
90、设,则矩阵的特征值只能为1或2
91、设,则矩阵的特征值只能为2或3
92、设为阶方阵,不可逆,则的一个特征值是
93、已知,则的非零特征值为4
94、设三阶矩阵的特征值为,则=9
95、设三阶矩阵的特征值为,则=637
96、设三阶矩阵的特征值为,则
97、设三阶矩阵的特征值为,则
98、设三阶矩阵的特征值为1,2,3,则18
99、正交矩阵的行列式的值是
100、是三阶矩阵,已知,,,则6
101、已知矩阵的特征值为2,2,3,则10
102、设四阶方阵的四个特征值分别为2、3、4、5,则行列式=120
103、设四阶方阵的四个特征值分别为,则行列式24
104、设四阶方阵的四个特征值分别为2、3、4、5,则行列式24
105、两个五阶矩阵与相似,且的四个特征值分别为、、、、,则行列式120
106、已知三阶矩阵的特征值,求36
107、已知矩阵与相似,则
108、已知,相似,则__1_____,_2___
109、矩阵对应的二次型为
()
练110、矩阵对应的二次型为
()
111、二次型的秩为4
练112、二次型的秩为2
练113、二次型的正惯性指数为1,符号差为0
练114、若矩阵是正定矩阵,则满足条件
练115、若矩阵是正定矩阵,则满足条件
练116、设二次型的秩为2,则0
练117、设二次型的矩阵是
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- 线性代数 复习题 选择 填空