全国中考数学试题分类解析汇编专题平行四边形.doc
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专题43平行四边形
一、选择题
1.(2012广东佛山3分)依次连接任意四边形各边的中点,得到一个特殊图形(可认为是一般四边形的性质),则这个图形一定是【】
A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.梯形
【答案】A。
【考点】三角形中位线定理,平行四边形的判定。
【分析】根据题意画出图形,如右图所示:
连接AC,
∵四边形ABCD各边中点是E、F、G、H,
∴HG∥AC,HG=AC,EF∥AC,EF=AC。
∴EF=GH,EF∥GH。
∴四边形EFGH是平行四边形。
由于四边形EFGH是平行四边形,它就不可能是梯形;同时由于是任意四边形,所以AC=BD或AC⊥BD不一定成立,从而得不到矩形或菱形的判断。
故选A。
2.(2012浙江杭州3分)已知平行四边形ABCD中,∠B=4∠A,则∠C=【】
A.18° B.36° C.72° D.144°
【答案】B。
【考点】平行四边形的性质,平行线的性质。
【分析】由平行四边形性质求出∠C=∠A,BC∥AD,推出∠A+∠B=180°,求出∠A的度数,即可求出∠C:
∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠C=∠A,BC∥AD。
∴∠A+∠B=180°。
∵∠B=4∠A,∴∠A=36°。
∴∠C=∠A=36°。
故选B。
3.(2012湖北武汉3分)在面积为15的平行四边形ABCD中,过点A作AE垂直于直线BC于点E,
作AF垂直于直线CD于点F,若AB=5,BC=6,则CE+CF的值为【】
A.11+B.11-
C.11+或11-D.11-或1+
【答案】C。
【考点】平行四边形的性质和面积,勾股定理。
【分析】依题意,有如图的两种情况。
设BE=x,DF=y。
如图1,由AB=5,BE=x,得。
由平行四边形ABCD的面积为15,BC=6,得,
解得(负数舍去)。
由BC=6,DF=y,得。
由平行四边形ABCD的面积为15,AB=5,得,
解得(负数舍去)。
∴CE+CF=(6-)+(5-)=11-。
如图2,同理可得BE=,DF=。
∴CE+CF=(6+)+(5+)=11+。
故选C。
4.(2012湖南益阳4分)如图,点A是直线l外一点,在l上取两点B、C,分别以A、C为圆心,BC、AB长为半径画弧,两弧交于点D,分别连接AB、AD、CD,则四边形ABCD一定是【】
A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.梯形
【答案】A。
【考点】作图(复杂作图),平行四边形的判定。
【分析】∵别以A、C为圆心,BC、AB长为半径画弧,两弧交于点D,∴AD=BC,AB=CD。
∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)。
故选A。
5.(2012四川广元3分)若以A(-0.5,0),B(2,0),C(0,1)三点为顶点要画平行四边形,则第
四个顶点不可能在【】
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【答案】C。
【考点】平行四边形的判定,坐标与图形性质。
【分析】根据题意画出图形,如图所示:
分三种情况考虑:
①以CB为对角线作平行四边形ABD1C,
此时第四个顶点D1落在第一象限;
②以AC为对角线作平行四边形ABCD2,此时第四个顶点D2落在第二象限;
③以AB为对角线作平行四边形ACBD3,此时第四个顶点D3落在第四象限。
则第四个顶点不可能落在第三象限。
故选C。
6.(2012四川德阳3分)如图,点D是△ABC的边AB的延长线上一点,点F是边BC上的一个动点(不
与点B重合).以BD、BF为邻边作平行四边形BDEF,又APBE(点P、E在直线AB的同侧),如果,那么△PBC的面积与△ABC面积之比为【】
A.B.C.D.
【答案】D。
【考点】平行四边形的判定和性质。
【分析】过点P作PH∥BC交AB于H,连接CH,PF,PE。
∵APBE,∴四边形APEB是平行四边形。
∴PEAB。
,
∵四边形BDEF是平行四边形,∴EFBD。
∴EF∥AB。
∴P,E,F共线。
设BD=a,
∵,∴PE=AB=4a。
∴PF=PE﹣EF=3a。
∵PH∥BC,∴S△HBC=S△PBC。
∵PF∥AB,∴四边形BFPH是平行四边形。
∴BH=PF=3a。
∵S△HBC:
S△ABC=BH:
AB=3a:
4a=3:
4,∴S△PBC:
S△ABC=3:
4。
故选D。
7.(2012四川巴中3分)不能判定一个四边形是平行四边形的条件是【】
A.两组对边分别平行B.一组对边平行,另一组对边相等
C.一组对边平行且相等D.两组对边分别相等
【答案】B。
【考点】平行四边形的判定
【分析】根据平行四边形的判定:
①两组对边分别平行的四边形是平行四边形;②两组对边分别相等的四
边形是平行四边形;③两组对角分别相等的四边形是平行四边形;④对角线互相平分的四边形是平行四边
形;⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
A、D、C均符合是平行四边形的条件,B则不能判
定是平行四边形。
故选B。
8.(2012四川自贡3分)如图,在平行四边形ABCD中,AD=5,AB=3,AE平分∠BAD交BC边于点E,则线段BE,EC的长度分别为【】
A.2和3 B.3和2 C.4和1 D.1和4
【答案】B。
【考点】平行四边形的性质,平行的性质,等腰三角形的判定和性质。
【分析】∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE。
∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC。
∴∠DAE=∠AEB。
∴∠BAE=∠BEA。
∴AB=BE=3。
∴EC=AD﹣BE=2。
故选B。
9.(2012辽宁阜新3分)如图,四边形ABCD是平行四边形,BE平分∠ABC,CF平分∠BCD,BE、CF交于点G.若使,那么平行四边形ABCD应满足的条件是【】
A.∠ABC=60°B.AB:
BC=1:
4C.AB:
BC=5:
2D.AB:
BC=5:
8
【答案】D。
【考点】平行四边形的性质,平行的性质,等腰三角形的判定。
【分析】∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AB=CD,AD=BC。
∴∠AEB=∠EBC。
又BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠EBC。
∴∠ABE=∠AEB。
∴AB=AE。
同理可得:
DC=DF。
∴AE=DF。
∴AE-EF=DE-EF,即AF=DE。
当时,设EF=x,则AD=BC=4x。
∴AF=DE=(AD-EF)=1.5x。
∴AE=AB=AF+EF=2.5x。
∴AB:
BC=2.5:
4=5:
8。
∵以上各步可逆,∴当AB:
BC=2.5:
4=5:
8时,。
故选D。
10.(2012山东聊城3分)如图,四边形ABCD是平行四边形,点E在边BC上,如果点F是边AD上的点,那么△CDF与△ABE不一定全等的条件是【】
A.DF=BE B.AF=CE C.CF=AE D.CF∥AE
【答案】C。
【考点】平行四边形的性质,全等三角形的判定。
【分析】根据平行四边形的性质和全等三角形的判定方法逐项分析即可:
A、当DF=BE时,由平行四边形的性质可得:
AB=CD,∠B=∠D,利用SAS可判定△CDF≌△ABE;
B、当AF=CE时,由平行四边形的性质可得:
BE=DF,AB=CD,∠B=∠D,利用SAS可判定△CDF≌△ABE;
C、当CF=AE时,由平行四边形的性质可得:
AB=CD,∠B=∠D,利用SSA不能可判定△CDF≌△ABE;
D、当CF∥AE时,由平行四边形的性质可得:
AB=CD,∠B=∠D,∠AEB=∠CFD,利用AAS可判定△CDF≌△ABE。
故选C。
11.(2012山东泰安3分)如图,在平行四边形ABCD中,过点C的直线CE⊥AB,垂足为E,若∠EAD=53°,则∠BCE的度数为【】
A.53° B.37° C.47° D.123°
【答案】B。
【考点】平行四边形的性质,对项角的性质,平行的性质。
【分析】设CE与AD相交于点F。
∵在平行四边形ABCD中,过点C的直线CE⊥AB,∴∠E=90°,
∵∠EAD=53°,∴∠EFA=90°﹣53°=37°。
∴∠DFC=37
∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC。
∴∠BCE=∠DFC=37°。
故选B。
12.(2012广西南宁3分)如图,在平行四边形ABCD中,AB=3cm,BC=5cm,对角线AC,BD相交于点O,则OA的取值范围是【】
A.2cm<OA<5cm B.2cm<OA<8cmC.1cm<OA<4cm D.3cm<OA<8cm
【答案】C。
【考点】平行四边形的性质,三角形三边关系。
【分析】∵平行四边形ABCD中,AB=3cm,BC=5cm,
∴OA=OC=AC(平行四边形对角线互相平分),
BC-AB<AC<BC+AB(三角形三边关系),即2cm<AC<8cm。
∴1cm<OA<4cm。
故选C。
13.(2012内蒙古包头3分)如图,过口ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH,那么图中的口AEMG的面积S1与口HCFG的面积S2的大小关系是【】
A.S1>S2B.S1 【答案】C。 【考点】平行四边形的判定和性质。 【分析】易知,四边形BHME和MFDG都是平行四边形。 ∵平行四边形的对角线把平行四边形分成了两个面积相等的三角形, ∴。 ∴,即S1=S2。 故选C。 14.(2012黑龙江绥化3分)如图,在平行四边形ABCD中,E是CD上的一点,DE: EC=2: 3,连接AE、BE、BD,且AE、BD交于点F,则S△DEF: S△EBF: S△ABF=【】 A.2: 5: 25B.4: 9: 25C.2: 3: 5D.4: 10: 25 【答案】D。 【考点】平行四边形的性质,相似三角形的判定和性质。 【分析】由DE: EC=2: 3得DE: DC=2: 5,根据平行四边形对边相等的性质,得DE: AB=2: 5 由平行四边形对边平行的性质易得△DFE∽△BFA ∴DF: FB=DE: AB=2: 5,S△DEF: S△ABF=4: 25。 又∵S△DEF和S△EBF是等高三角形,且DF: FB=2: 5,∴S△DEF: S△EBF=2: 5=4: 10。 ∴S△DEF: S△EBF: S△ABF=4: 10: 25。 故选D。 二、填空题 1.(2012广东汕头4分)如图,在▱ABCD中,AD=2,AB=4,∠A=30°,以点A为圆心,AD的长为半径画弧交AB于点E,连接CE,则阴影部分的面积是 ▲ (结果保留π). 【答案】。 【考点】平行四边形的性质,扇形面积的计算 【分析】过D点作DF⊥AB于点F。 ∵AD=2,AB=4,∠A=30°, ∴DF=AD•sin30°=1,EB=AB﹣A
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