乘法公式完全平方公式专题训练试题精选三附答案Word文件下载.docx
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5.下列计算:
①
+
=
;
②2a3•3a2=6a6;
③(2x+y)(x﹣3y)=2x2﹣5xy﹣3y2;
④(x+y)2=x2+y2.其中计算错误的个数是( )
O个
l个
2个
3个
6.对于任意有理数a,b,现用“☆”定义一种运算:
a☆b=a2﹣b2,根据这个定义,代数式(x+y)☆y可以化简为( )
xy+y2
xy﹣y2
x2+2xy
x2
7.已知,(x+y)2=16,(x﹣y)2=8,那么xy的值是( )
﹣2
2
﹣3
3
8.如果
,那么
的值是( )
4
﹣4
9.(x+k)2=x2+2kx+4,则k的值是( )
±
10.运算结果为2mn﹣m2﹣n2的是( )
(m﹣n)2
﹣(m﹣n)2
﹣(m+n)2
(m+n)2
11.若a﹣b=2,a﹣c=1,则(2a﹣b﹣c)2+(c﹣a)2的值是( )
9
10
1
12.若x2+ax+9=(x+3)2,则a的值为( )
6
13.已知x2+y2=13,xy=6,则x+y的值是( )
5
1或
14.(a﹣b+c)(﹣a+b﹣c)等于( )
﹣(a﹣b+c)2
c2﹣(a﹣b)2
(a﹣b)2﹣c2
c2﹣a+b2
15.若a+b=2,a2+b2=2,请你判断下面a、b关系表示正确的式子是( )
a=2b
a=﹣2b
a=b
ab=1
16.如果x2+y2=8,x+y=3,则xy=( )
﹣
17.若x2是一个正整数的平方,则它后面一个整数的平方应当是( )
x2+1
x+1
x2+2x+1
x2﹣2x+1
18.若用简便方法计算19992,应当用下列哪个式子?
( )
(2000﹣1)2
(2000﹣1)(2000+1)
(1999+1)(1999﹣1)
(1999+1)2
19.下列等式一定成立的是( )
(1﹣b)2=1﹣b+b2
(a+3)2=a2+9
(x+
)2=x2+
+2
(x﹣3y)2=x2﹣9y
20.下列式子满足完全平方公式的是( )
(3x﹣y)(﹣y﹣3x)
(3x﹣y)(3x+y)
(﹣3x﹣y)(y﹣3x)
(﹣3x﹣y)(y+3x)
21.下列等式中,成立的是( )
(a+b)2=a2+b2
(a﹣b)2=a2﹣b2
(a+b)2=a2+b(2a+b)
(﹣a+b)(a﹣b)=a2﹣b2
22.计算(﹣cd﹣3)2的结果为( )
c2d2﹣6cd+9
﹣c2d2﹣6cd+9
c2d2+6cd+9
c2d2+6cd﹣9
23.下列各式中与2xy﹣x2﹣y2相等的是( )
(x﹣y)2
﹣(x+y)2
﹣(x﹣y)2
(x+y)2
24.如果ax2+2x+
=(2x+
)2+m,则a,m的值分别是( )
2,0
2,
4,
,4
25.若等式(x﹣4)2=x2﹣8x+m2成立,则m的值是( )
16
4或﹣4
26.下列各式计算结果为2xy﹣x2﹣y2的是( )
(﹣x﹣y)2
27.如果
,则
=( )
25
23
21
27
28.若a+b=0,ab=11,则a2﹣ab+b2的值为( )
11
﹣11
﹣33
33
29.若x=a2﹣2a+2,则对于所有的x值,一定有( )
x<0
x≤0
x>0
x的正负与a值有关
30.与(
)2的结果一样的是( )
(x+y)2﹣xy
)2+xy
参考答案与试题解析
考点:
完全平方公式.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
设出矩形的长与宽分别为x、y,根据两正方形的面积和矩形的周长列出方程,然后结合完全平方公式求出xy的值,也就是矩形的面积.
解答:
解:
设AB=x,AD=y,根据题意,得
x2+y2=35①,
2(x+y)=18②,
由①,得
(x+y)2﹣2xy=35,
∴2xy=81﹣35=46,
∴xy=23,即矩形ABCD的面积是23cm2.
故选D.
点评:
本题考查了完全平方公式的应用.解题时,熟练运用正方形的面积公式和长方形的周长公式表示等式,再根据完全平方公式变形代值计算,不需要求出矩形的长与宽的具体数值,只要求出它们的积即可.
完全平方公式;
合并同类项;
同底数幂的乘法;
幂的乘方与积的乘方.菁优网版权所有
合并同类项只把同类项的系数相加,幂的乘方与积的乘方把积的因式分别乘方,同底数幂的乘法是底数不变指数相加,完全平方公式要记准它的结构形式.
A、x2+x2=2x2故A选项错误;
B、(﹣2x3)3=﹣8x9故B选项错误;
C、(x+3)2=x2+6x+9故C选项错误;
D、(﹣x)3•(﹣x)4=﹣x7故D选项正确.
本题主要考查了合并同类项、完全平方公式、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的相关运算.
利用完全平方公式求解判定.
A、a2+b2+2ab=(a+b)2,故A选项错误;
B、(
a2+ab+b2,故B选项错误;
C、(2a﹣b)2=4a2﹣4ab+b2,故C选项正确;
D、(a+b+c)2≠(a﹣b﹣c)2,故D选项错误.
故选:
本题主要考查了完全平方公式,解题的关键是熟记完全平方公式.
运用完全平方公式求出(2a±
3b)2对照求解.
由(2a±
3b)2=4a2±
12ab+9b2,
∴染黑的部分为±
12ab,
本题主要考查完全平方公式,解题的关键是熟记法则.
实数的运算;
单项式乘单项式;
多项式乘多项式.菁优网版权所有
①根据二次根式的计算法则计算;
②同底数幂的乘法,底数不变,指数相加;
③多项式乘以多项式的计算法则;
④完全平方公式:
(a+b)2=a2+2ab+b2.
①因为
和
不是同类二次根式,所以不能合并同类项,故该选项错误;
②2a3•3a2=6a3+2=6a5.故该选项错误;
③(2x+y)(x﹣3y),
=2x2+xy﹣6xy﹣3y2=2x2﹣5xy﹣3y2.故本选项正确;
④(x+y)2=x2+2xy+y2.故该选项错误;
综上所述,计算错误的是①②④,共三个,
本题综合考查了单项式乘单项式、多项式乘以多项式、完全平方公式及实数的运算.解答此题时注意不要丢掉完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2中的2ab项.
新定义.
由题目中给出的运算方法,即可推出原式=x2+2xy,通过计算即可推出结果.
(x+y)☆y
=(x+y)2﹣y2
=x2+2xy+y2﹣y2
=x2+2xy.
此题主要考查了完全平方公式,解题的关键是根据题意掌握新运算的规律.
根据完全平方公式,对已知的算式分别整理,然后再相减便可得答案.
解;
∵(x+y)2=x2+2xy+y2=16,(x﹣y)2=x2﹣2xy+y2=8
∴(x2+2xy+y2)﹣(x2﹣2xy+y2)=8
即4xy=8,
∴xy=2.
故选B.
本题主要考查完全平方公式,熟记公式变形是解题的关键.
此题首先通过添项运用完全平方公式化为含a+
的代数式,然后代入求值.
a2+
=a2+2•a•
﹣2•a•
﹣2,
当a+
=2时,
上式=22﹣2=2.
此题考查的知识点是完全平方公式,构建完全平方公式是关键.
运用完全平方公式求解即可.
∵(x+k)2=x2+2kx+4,
∴k=±
本题主要考查了完全平方公式,解题的关键是熟记公式.
根据完全平方公式(a±
b)2=a2±
2ab+b2即可解答.
2mn﹣m2﹣n2=﹣(m2﹣2mn+n2)=﹣(m﹣n)2.
本题是完全平方公式的应用,两数的平方和,再加上或减去它们积的2倍,就构成了一个完全平方式.解此题的关键是提出负号后把完全平方公式上对应位置的数找出来,对号入座,即可得出正确的式子.
完全平方公式:
(a±
2ab+b2,条件a﹣b=2,a﹣c=1,所以要把(2a﹣b﹣c)2+(c﹣a)2拆分组合成a﹣b,a﹣c的形式,直接代入即可解题.
(2a﹣b﹣c)2+(c﹣a)2,
=(a﹣b+a﹣c)2+(a﹣c)2,
=(2+1)2+12,
=10.
该题主要是考查整体代入思想和完全平方公式的运用,通过观察,利用公式简化计算.关键是把(2a﹣b﹣c)2+(c﹣a)2进拆分组合成a﹣b,a﹣c的形式.
根据题意可知:
将(x+3)2展开,再根据对应项系数相等求解.
∵x2+ax+9=(x+3)2,
而(x+3)2=x2+6x+9;
即x2+ax+9=x2+6x+9,
∴a=6.
故选C.
本题主要考查完全平方公式的应用,利用对应项系数相等求解是解题的关键.
根据完全平方公式和已知条件,先求出x+y的平方,然后再开平方即可求出x+y的值.
∵x2+y2=13,xy=6,
∴(x+y)2=x2+2xy+y2=13+2×
6,
∴(x+y)2=25,
解得x+y=±
5.
故选A.
本题主要考查了完全平方公式,注意(x+y)2=25时,25的平方根是±
5而不是只有5.
两个式子的各项都互为相反数,因而两个式子互为相反数,可以把其中一个式子提出一个符号,变化成相同的式子,再利用完全平方公式计算.
(a﹣b+c)(﹣a+b﹣c)=﹣(a﹣b+c)2.
本题主要考查了完全平方公式,注意两个式子的各项互为相反数,可以通过对一项提取负号变化成相同.
利用完全平方和公式来求的a与b的数量关系.
∵a+b=2,a2+b2=2,
∴(a+b)2=a2+2ab+b2,
∴4=2+2ab,解得ab=1.
本题考查了完全平方公式,熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助.
整体思想.
首先把x+y=3两边同时平方得到x2+2xy+y2=9,然后把x2+y2=8代入其中即可求出xy的值.
∵x+y=3,
∴x2+2xy+y2=9,
而x2+y2=8,
∴2xy=﹣9+8=﹣1,
∴xy=﹣
.
此题主要考查了利用完全平方公式进行代数变形,然后利用整体代值的思想即可解决问题.
首先找到它后面那个整数x+1,然后根据完全平方公式解答.
x2是一个正整数的平方,它后面一个整数是x+1,
∴它后面一个整数的平方是:
(x+1)2=x2+2x+1.
本题主要考查完全平方公式,熟记公式结构是解题的关键.完全平方公式:
2ab+b2.
根据完全平方公式与平方差公式的应用,即可求得答案.
A、(2000﹣1)2=19992,故本选项正确;
B、(2000﹣1)(2000+1)=20002﹣1,故本选项错误;
C、(1999+1)(1999﹣1)=19992﹣1,故本选项错误;
D、(1999+1)2=20002,19992=(2000﹣1)2,故本选项错误.
此题考查了完全平方公式与平方差公式的应用.熟记公式是准确求解此题的关键.
根据完全平方公式判断即可.
A、(1﹣b)2=1﹣2b+b2,故本项错误;
B、(a+3)2=a2+6a+9,故本项错误;
C、(x+
+2,本项正确;
D、(x﹣3y)2=x2﹣6xy+9y2,故本项错误,
本题主要考查完全平方公式,熟记公式是解题的关键.
首先将各式变形,再根据完全平方公式的知识求解即可求得答案.
A、∵(3x﹣y)(﹣y﹣3x)=﹣(3x﹣y)(y+3x),∴不是完全平方式,故本选项错误;
B、(3x﹣y)(3x+y),不是完全平方式,故本选项错误;
C、∵(﹣3x﹣y)(y﹣3x)=(3x+y)(3x﹣y),∴不是完全平方式,故本选项错误;
D、∵(﹣3x﹣y)(y+3x)=﹣(3x+y)(y+3x)=﹣(3x+y)2,∴是完全平方式,故本选项正确.
此题考查了完全平方公式.解题的关键是注意符号的变化.
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