全国中考数学压轴题分类解析汇编专题代数综合问题.doc
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2012年全国中考数学压轴题分类解析汇编
专题10:
代数综合问题
109.(2012黑龙江龙东地区10分)国务院总理温家宝2011年11月16日主持召开国务院常务会议,会议决定建立青海三江源国家生态保护综合实验区。
现要把228吨物资从某地运往青海甲、乙两地,用大、小两种货车共18辆,恰好能一次性运完这批物资。
已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆,运往甲、乙两地的运费如下表:
运往地
车型
甲地(元/辆)
乙地(元/辆)
大货车
720
800
小货车
500
650
(1)求这两种货车各用多少辆?
(2)如果安排9辆货车前往甲地,其余货车前往乙地,设前往甲地的大货车为a辆,前往甲、乙两地的
总运费为w元,求出w与a的函数关系式(写出自变量的取值范围);
(3)在
(2)的条件下,若运往甲地的物资不少于120吨,请你设计出使总运费最少的货车调配方案,并
求出最少总运费。
【答案】解:
(1)设大货车用x辆,则小货车用(18-x)辆,根据题意得
16x+10(18-x)=228,解得x=8,
∴18-x=18-8=10。
答:
大货车用8辆,小货车用10辆。
(2)w=720a+800(8-a)+500(9-a)+650[10-(9-a)]=70a+11550,
∴w=70a+11550(0≤a≤8且为整数)。
(3)由16a+10(9-a)≥120,解得a≥5。
又∵0≤a≤8,∴5≤a≤8且为整数。
∵w=70a+11550,k=70>0,w随a的增大而增大,
∴当a=5时,w最小,最小值为W=70×5+11550=11900。
答:
使总运费最少的调配方案是:
5辆大货车、4辆小货车前往甲地;3辆大货车、6辆小货车前往乙地.最少运费为11900元。
【考点】一元一次方程和一次函数的应用
【分析】
(1)设大货车用x辆,则小货车用18-x辆,根据运输228吨物资,列方程求解。
(2)设前往甲地的大货车为a辆,则前往乙地的大货车为(8-a)辆,前往甲地的小货车为(9-a)辆,前往乙地的小货车为[10-(9-a)]辆,根据表格所给运费,求出w与a的函数关系式。
(3)结合已知条件,求a的取值范围,由
(2)的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案。
110.(2012黑龙江绥化10分)在实施“中小学校舍安全工程”之际,某市计划对A、B两类学校的校舍进行改造,根据预算,改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元,改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元.
(1)改造一所A类学校的校舍和一所B类学校的校舍所需资金分别是多少万元?
(2)该市某县A、B两类学校共有8所需要改造.改造资金由国家财政和地方财政共同承担,若国家财政拨付的改造资金不超过770万元,地方财政投入的资金不少于210万元,其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所20万元和30万元,请你通过计算求出有几种改造方案,每个方案中A、B两类学校各有几所?
【答案】解:
(1)设改造一所A类学校的校舍需资金x万元,改造一所B类学校的校舍所需资金y万元,
则,解得。
答:
改造一所A类学校和一所B类学校的校舍分别需资金90万元,130万元。
(2)设A类学校应该有a所,则B类学校有(8-a)所.
则,解得。
∴1≤a≤3,即a=1,2,3。
∴共有3种改造方案:
方案一:
A类学校有1所,B类学校有7所;方案二:
A类学校有2所,B类学校有6所;方案三:
A类学校有3所,B类学校有5所。
【考点】二元一次方程组和一元一次不等式组的应用。
【分析】
(1)方程(组)的应用解题关键是找出等量关系,列出方程(组)求解。
本题等量关系为:
改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元;
改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元。
(2)不等式(组)的应用解题关键是找出不等量关系,列出不等式(组)求解。
本题不等量关系为:
地方财政投资A类学校的总钱数+地方财政投资B类学校的总钱数≥210;
国家财政投资A类学校的总钱数+国家财政投资B类学校的总钱数≤770。
112.(2012黑龙江黑河、齐齐哈尔、大兴安岭、鸡西10分)为了迎接“五·一”小长假的购物高峰,某运动品牌服装专卖店准备购进甲、乙两种服装,甲种服装每件进价l80元,售价320元;乙种服装每件进价l50元,售价280元.
(1)若该专卖店同时购进甲、乙两种服装共200件,恰好用去32400元,求购进甲、乙两种服装各多少件?
(2)该专卖店为使甲、乙两种服装共200件的总利润(利润=售价一进价)不少于26700元,且不超过26800元,则该专卖店有几种进货方案?
(3)在
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