云南省曲靖中考数学试卷word版及答案.doc
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曲靖市2010年高中(中专)招生统一考试
数 学
一、选择题(本大题共8个小题,每小题只有一个符合条件的选项,每小题3分,满分24分)
1.从3时到6时,钟表的时针旋转角的度数是( )
A. B. C. D.
2.下列各式中,运算正确的是( )
A. B. C. D.
3.分式方程的解是( )
A.2 B.1 C.-1 D.-2
4.下列事件属于必然事件的是( )
A.367人中至少有两人的生日相同
B.某种彩票的中奖率为,购买100张彩票一定中奖
C.掷一次骰子,向上的一面是6点
D.某射击运动员射击一次,命中靶心
5.练习本比水性笔的单价少2元,小刚买了5本练习本和3支水性笔正好用去14元.如果设水性笔的单价为元,那么下列所列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
6.不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
7.如图摆放的正六棱柱的俯视图是( )
8.函数与在同一坐标系中的大致图象是( )
二、填空题(本大题共8个小题,每小题3分,满分24分)
9.的倒数是___________.
10.在你认识的图形中,写出一个既是轴对称又是中心对称的图形名称:
________.
11.如图,,,垂足为.若,则=_______度.
第13题图
12.若,则代数式的值为________.
第11题图
13.在中,,若平分交于点,且,则点到线段的距离为_______.
14.如图,活动衣帽架由三个菱形组成,利用四边形的不稳定性,调整菱形的内角,使衣帽架拉伸或收缩.当菱形的边长为时,两点的距离为_______cm.
15.在分别写有数字的四张卡片中,随机抽取一张后放回,再随机抽取一张.以第一次抽取的数字作为横坐标,第二次抽取的数字作为纵坐标的点落在第一象限的概率是_____.
16.把一个正三角形分成四个全等的三角形,第一次挖去中间一个小三角形,对剩下的三个第二次
第一次
第三次
第四次
…
小正三角形再重复以上做法……一直到第次挖去后剩下的三角形有________个.
三、解答题(本大题共8个小题,满分72分)
17.(6分)计算:
18.(7分)先化简,再求值.
,其中
19.(8分)如图,小明家所住楼房的高度米,到对面较高楼房的距离米,当阳光刚好从两楼房的顶部射入时,测得光线与水平线的夹角为.据此,小明便知楼房的高度.请你写出计算过程(结果精确到米.参考数据:
).
20.(9分)如图,是对角线上的两点,且.
求证:
(1);
(2).
21.(10分)某校对中考前一次数学模拟考试进行抽样分析,把样本成绩按分数段分成五组(每组成绩含最低分,不含最高分)进行统计,并将结果绘制成下面两幅统计图.请根据图中信息,解答下列问题:
(1)求组人数在扇形图中所占圆心角的度数;
(2)求组人数;
(3)判断考试成绩的中位数落在哪个组?
(直接写出结果,不需要说明理由)
组
组
组
组
组
22.(10分)如图,的直径的长为2,在的延长线上,且.
(1)求的度数;
(2)求证:
是的切线;
(参考公式:
弧长公式,其中是弧长,是半径,是圆心角度数)
23.(10分)如图,有一块等腰梯形的草坪,草坪上底长48米,下底长108米,上下底相距40米,现要在草坪中修建一条横、纵向的“”型甬道,甬道宽度相等,甬道面积是整个梯形面积的.设甬道的宽为米.
(1)求梯形的周长;
(2)用含的式子表示甬道的总长;
(3)求甬道的宽是多少米?
24.(12分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线向左平移1个单位,再向下平移4个单位,得到抛物线.所得抛物线与轴交于两点(点在点的左边),与轴交于点,顶点为.
(1)求的值;
(2)判断的形状,并说明理由;
(3)在线段上是否存在点,使与相似.若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
曲靖市2010年高中(中专)招生统一考试
数学参考答案
一、选择题
1.C 2.D 3.B 4.A 5.A 6.B 7.D 8.C
二、填空题
9.2 10.圆(答案不唯一) 11.50 12.6 13.4 14.54 15. 16.
三、解答题
17.解:
原式= 4分
. 6分
18.解:
原式= 3分
4分
. 5分
当时,
原式. 7分
19.解:
在中,,
4分
在中,
, 6分
(米).
答:
楼房的高度为26.8米. 8分
20.
证明:
(1)四边形是平行四边形,
.
. 2分
,
.
. 4分
5分
(2)由得
., 7分
四边形是平行四边形. 8分
. 9分
21.
解:
(1)组人数所占的百分比:
, 2分
组人数在扇形图中所占的圆心角的度数:
; 4分
(2)样本人数:
15(人), 6分
组人数=(人); 8分
(3)考试成绩的中位数落在组. 10分
22.
(1)解:
设,
据弧长公式,得,
. 2分
据圆周角定理,得. 4分
(2)证明:
连接,
,
是等边三角形. 6分
.
,
.
. 8分
.
.
是的切线. 10分
23.
解:
(1)在等腰梯形中,
,
梯形的周长=(米). 2分
(2)甬道的总长:
米. 4分
(3)根据题意,得
. 7分
整理,得
,
解之得
.因,不符合题意,舍去.
答:
甬道的宽为4米. 10分
24.
解:
(1)的顶点坐标为(0,0),
的顶点坐标,
. 3分
(2)由
(1)得.
当时,
.
.
. 4分
当时,,
点坐标为.
又顶点坐标, 5分
作出抛物线的对称轴交轴于点.
作轴于点.
在中,;
在中,;
在中,;
,
是直角三角形. 7分
(3)存在.
由
(2)知,为等腰直角三角形,,
连接,过点作于点,
.
①若,则
,即.
,
.
,
.
点在第三象限,
. 10分
②若,则
,即.
,
.
点在第三象限,
.
综上①、②所述,存在点使与相似,且这样的点有两个,其坐标分别为. 12分
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