中考数学压轴题分类精选Word文档下载推荐.docx
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(3)点E在线段AB上以同样速度由点A向点B运动,如图(b),若点E与点D同时出发,问在运动5秒钟内,以点D,A,E为顶点的三角形何时与△OCD相似(只考虑以点A、O为对应顶点的情况).
4.(青海省)如图,已知点A(3,0),以A为圆心作⊙A与y轴切于原点,与x轴的另一个交点为B,过B作⊙A的切线l.
(1)以直线l为对称轴的抛物线过点A及点C(0,9),求此抛物线的解析式;
(2)抛物线与x轴的另一个交点为D,过D作⊙A的切线DE,E为切点,求此切线长;
(3)点F是切线DE上的一个动点,当△BFD与△EAD相似时,求BF的长.
5.(贵州省六盘水市)如图,抛物线y=ax2+bx+c经过点A(5,0)、B(6,-6)和原点O,过点B的直线y=mx+n与抛物线相交于点C(2,y).过点C作平行于x轴的直线交y轴于点D,在抛物线对称轴右侧位于直线DC下方的抛物线上,任取一点P,过点P作直线PF平行于y轴,交直线DC于点E,交x轴于点F.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)求△OBC的面积;
(3)是否存在这样的点P,使得以P、C、E为顶点的三角形与△OCD相似?
若存在,求出点P的坐标;
6.(福建省漳州市)如图,已知A(1,0)、B(0,3),把△OAB绕点O按逆时针方向旋转90°
后得到△OCD,以E为顶点的抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、D三点,连结EC、ED.
(1)该抛物线的函数关系式为:
__________________,直线CE的函数关系式为:
___________________;
(2)证明△CDE是等腰直角三角形;
(3)在射线CE上是否存在点P,使得以C、D、P为顶点的三角形与△OCD相似?
若存在,请求出点P的坐标;
7.(浙江省金华市)如图,把含有30°
角的三角板ABO置入平面直角坐标系中,A,B两点的坐标分别为(3,0)和(0,
).动点P从A点开始沿折线AO-OB-BA运动,点P在AO,OB,BA上运动的速
度分别为1,
,2(长度单位/秒).一直尺的上边缘l从x轴的位置开始以
(长度单位/秒)的速度向上平行移动(即移动过程中保持l∥x轴),且分别与OB,AB交于E,F两点.设动点P与动直线l同时出发,运动时间为t秒,当点P沿折线AO-OB-BA运动一周时,直线l和动点P同时停止运动.
请解答下列问题:
(1)过A,B两点的直线解析式是___________________;
(2)当t=4时,点P的坐标为____________;
当t=________,点P与点E重合;
(3)①作点P关于直线EF的对称点P′,在运动过程中,若形成的四边形PEP′F为菱形,则t的值是多少?
②当t=2时,是否存在着点Q,使得△FEQ∽△BEP?
若存在,求出点Q的坐标;
8.(山东省菏泽市)如图1,梯形OABC中,OA∥BC,∠C=90°
,以AB为直径作⊙M,交OC于点D、E,连结AD、BD、BE.
△ADB∽△ECB.
(2)如图2,以梯形OABC的顶点O为坐标原点,顶点C在y轴正半轴上建立直角坐标系,抛物线y=ax2-2ax-3a经过A、D两点,且顶点为B,求抛物线的解析式.
(3)在
(2)的条件下,在x轴下方的抛物线上是否存在这样的点P:
过点P做PQ⊥x轴于Q,使得以P、A、Q为顶点的三角形与△ADB相似?
9.(浙江省义乌市)如图1,已知梯形OABC,抛物线分别过点O(0,0)、A(2,0)、B(6,3).
(1)直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点M的坐标;
(2)将图1中梯形OABC的上下底边所在的直线OA、CB以相同的速度同时向上平移,分别交抛物线于点O1、A1、C1、B1,得到如图2的梯形O1A1B1C1.设梯形O1A1B1C1的面积为S,A1、B1的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2).用含S的代数式表示x2-x1,并求出当S=36时点A1的坐标;
(3)在图1中,设点D坐标为(1,3),动点P从点B出发,以每秒1个单位长度的速度沿着线段BC运动,动点Q从点D出发,以与点P相同的速度沿着线段DM运动.P、Q两点同时出发,当点Q到达点M时,P、Q两点同时停止运动.设P、Q两点的运动时间为t,是否存在某一时刻t,使得直线PQ、直线AB、x轴围成的三角形与直线PQ、直线AB、抛物线的对称轴围成的三角形相似?
若存在,请求出t的值;
1.2因动点产生的等腰三角形问题
1.3因动点产生的直角三角形问题
10.(安徽省蚌埠二中自主招生)如图1、2是两个相似比为1:
的等腰直角三角形,将两个三角形如图3放置,小直角三角形的斜
边与大直角三角形的一直角边重合.
(1)在图3中,绕点D旋转小直角三角形,使两直角边分别与AC、BC交于点E、F,如图4.
求证:
AE2+BF2=EF2;
(2)若在图3中,绕点C旋转小直角三角形,使它的斜边和CD延长线分别与AB交于点E、F,如图5,此时结论AE2+BF2=EF2是否仍然成立?
若成立,请给出证明;
若不成立,请说明理由;
11如图,在正方形ABCD中,E、F分别是边BC、CD上的点,满足△CEF的周长等于正方形ABCD的周长的一半,AE、AF分别与对角线BD交于M、N,试问线段BM、MN、DN能否构成三角形的三边长?
若能,指出三角形的形状,并给出证明;
若不能,请说明理由.
;
12.(内蒙古通辽市)如图,在平面直角坐标系中,⊙C与y轴相切于原点O,过点A(-
,0)的直线与⊙C相切于点B,且tan∠BAC=
.
(1)求⊙C的半径;
(2)求经过A,B,C三点的抛物线的解析式;
(3)若点B在第一象限,经过A,B两点的抛物线交y轴于点P,是否存在这样的点P,使得△PAB为直角三角形?
若不存在,说明理由.
13.(内蒙古呼伦贝尔市)已知关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.
(1)若a≥0,b≥0,方程有实数根,试确定a,b之间的大小关系;
(2)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,b是从0,1,2三个数中任取的一个数,请你用树状图或表格表示出所有可能出现的结果,并求出使上述方程有实数根的概率.
14.(山东省威海市)如图,在□ABCD中,∠DAB=60°
,AB=15cm.已知⊙O的半径等于3cm,AB,AD分别与⊙O相切于点E,F.⊙O在□ABCD内沿AB方向滚动,与BC边相切时运动停止.试求⊙O滚过的路程.
15.(江苏省苏州市)刘卫同学在一次课外活动中,用硬纸片做了两个直角三角形,见图①、②.图①中,∠B=90°
,∠A=30°
,BC=6cm;
图②中,∠D=90°
,∠E=45°
,DE=4cm.图③是刘卫同学所做的一个实验:
他将△DEF的直角边DE与△ABC的斜边AC重合在一起,并将△DEF沿AC方向移动.在移动过程中,D、E两点始终在AC边上(移动开始时点D与点A重合).
(1)在△DEF沿AC方向移动的过程中,刘卫同学发现:
F、C两点间的距离逐渐____________.
(填“不变”、“变大”或“变小”)
(2)刘卫同学经过进一步地研究,编制了如下问题:
问题①:
当△DEF移动至什么位置,即AD的长为多少时,F、C的连线与AB平行?
问题②:
当△DEF移动至什么位置,即AD的长为多少时,以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形?
问题③:
在△DEF的移动过程中,是否存在某个位置,使得∠FCD=15°
?
如果存在,求出AD的长度;
如果不存在,请说明理由.
请你分别完成上述三个问题的解答过程.
16.(广东省清远市)在⊙O中,点P在直径AB上运动,但与A、B两点不重合,过点P作弦CE⊥AB,在
上任取一点D,直线CD与直线AB交于点F,弦DE交直线AB于点M,连接CM.
(1)如图1,当点P运动到与O点重合时,求∠FDM的度数;
(2)如图2、图3,当点P运动到与O点不重合时,求证:
FM·
OB=DF·
MC.
1.4因动点产生的全等三角形问题
17.(江苏省泰州市)如图,二次函数y=-
x2+c的图象经过点D(-
,
),与x轴交于A、B两点.
(1)求c的值;
(2)如图①,设点C为该二次函数的图象在x轴上方的一点,直线AC将四边形ABCD的面积二等分,试证明线段BD被直线AC平分,并求此时直线AC的函数解析式;
(3)设点P、Q为该二次函数的图象在x轴上方的两个动点,试猜想:
是否存在这样的点P、Q,使△AQP≌△ABP?
如果存在,请举例验证你的猜想;
如果不存在,请说明理由.(图②供选用)
18.(湖南省冷水江市)已知抛物线y=
x2+bx+c经过点(1,-1)和C(0,-1),且与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),直线x=m(m>0)与x轴交于点D.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在第一象限内的直线x=m上是否存在点P,使得以P、B、D为顶点的三角形与△OBC全等,若存在,求出点P坐标,若不存在,说明理由;
(3)在
(2)成立的条件下,在抛物线上是否存在点Q,使得四边形AOPQ为平行四边形?
若存在,请求出点Q的坐标;
1.5因动点产生的平行四边形问题
19.(辽宁省鞍山市)已知一次函数y1=ax+b的图象与反比例函数y2=
的图象相交于A(-2,4)、B(4,-2)两点.
(1)求两个函数的解析式;
(2)结合图象写出y1<y2时,x的取值范围;
(3)求△AOB的面积;
(4)是否存在一点P,使以点A﹑B﹑O﹑P为顶点的四边形为菱形?
若存在,求出顶点P的坐标;
20.(贵州省六盘水市)如图,已知△ABC中,AC=5,BC=12,∠ACB=90°
,P是AB边上的动点(与点A、B不重合)Q是BC边上的动点(与点B、C不重合).
(1)当PQ∥AC,且Q为BC的中点时,求线段CP的长;
(2)当PQ与AC不平行时,△CPQ能成为直角三角形吗?
若能,请求出线段CQ的长的取值范围;
21.(贵州省六盘水市盘县特区)如图,在平面直角坐标系中,直线y=-
x-
与x轴交于点A,与y轴交于点C,抛物线y=ax2-
x+c(a≠0)经过点A、C,与x轴交于另一点B.
(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;
(2)若P是抛物线上一点,且△ABP为直角三角形,求点P的坐标;
(3)在直线AC上是否存在点Q,使得△QBD的周长最小,若存在,求出Q点的坐标;
22.(贵州省铜仁地区)如图1,在平面直角坐标系中,有一张矩形纸片OABC,已知O(0,0),A(3,0),C(0,2),点P是OA边上的动点(与点O、A不重合).现将△PAB沿PB翻折,得到△PDB;
再在OC边上选取适当的点E,将△POE沿PE翻折,得到△PFE,并使直线PD、PF重合.
(1)设P(x,0),E(0,y),求y关于x的函数关系式,并求y的最大值;
(2)如图2,若翻折后点D落在BC边上,求过点P、B、E的抛物线的函数关系式;
(3)在
(2)的情况下,在该抛物线上是否存在点M,使△PEM是以PE为直角边的直角三角形?
若不存在,说明理由;
若存在,求出点M的坐标.
23.(云南省楚雄自治州)已知:
如图,⊙A与y轴交于C、D两点,圆心A的坐标为(1,0),⊙A的半径为
,过点C作⊙A的切线交x轴于点B.
(1)求切线BC的解析式;
(2)若点P是第一象限内⊙A上的一点,过点P作⊙A的切线与直线BC相交于点G,且∠CGP=120°
,求点G的坐标;
(3)向左移动⊙A(圆心A始终保持在x轴上),与直线BC交于E、F,在移动过程中是否存在点A,使△AEF是直角三角形?
若存在,求出点A的坐标;
24.(湖南省郴州市)如图
(1),抛物线y=x2+x-4与y轴交于点A,E(0,b)为y轴上一动点,过点E的直线y=x+b与抛物线交于点B、C.
(1)求点A的坐标;
(2)当b=0时(如图
(2)),△ABE与△ACE的面积大小关系如何?
当b>-4时,上述关系还成立吗,为什么?
(3)是否存在这样的b,使得△BOC是以BC为斜边的直角三角形,若存在,求b的值;
25.(湖北省咸宁市)如图,直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠DAB=90°
,AD=2DC=4,AB=6.动点M以每秒1个单位长的速度,从点A沿线段AB向点B运动;
同时点P以相同的速度,从点C沿折线C-D-A向点A运动.当点M到达点B时,两点同时停止运动.过点M作直线l∥AD,与线段CD的交点为E,与折线A-C-B的交点为Q.点M运动的时间为t(秒).
(1)当t=0.5时,求线段QM的长;
(2)当0<t<2时,如果以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形,求t的值;
(3)当t>2时,连接PQ交线段AC于点R.请探究
是否为定值,若是,试求这个定值;
若不是,请说明理由.
26.广东省(中山市、汕头市、东莞市等)如图
(1),
(2)所示,矩形ABCD的边长AB=6,BC=4,点F在DC上,DF=2.动点M、N分别从点D、B同时出发,沿射线DA、线段BA向点A的方向运动(点M可运动到DA的延长线上),当动点N运动到点A时,M、N两点同时停止运动.连接FM、MN、FN,当F、N、M不在同一直线时,可得△FMN,过△FMN三边的中点作△PQW.设动点M、N的速度都是1个单位/秒,M、N运动的时间为x秒.试解答下列问题:
(1)说明△FMN∽△QWP;
(2)设0≤x≤4(即M从D到A运动的时间段).试问x为何值时,△PQW为直角三角形?
当x在何范围时,△PQW不为直角三角形?
(3)问当x为何值时,线段MN最短?
求此时MN的值.
27.(广东省河源市、梅州市)如图,直角梯形OABC中,OC∥AB,C(0,3),B(4,1),以BC为直径的圆交x轴于E,D两点(D点在E点右方).
(1)求点E、D的坐标;
(2)求过B、C、D三点的抛物线的函数关系式;
(3)过B、C、D三点的抛物线上是否存在点Q,使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形?
若存在,求出点Q的坐标.
28.(内蒙古包头市)如图,抛物线y=-x2+(m+2)x-3(m-1)交x轴于点A、B(点A在点B的左侧),交y轴于点C,直线y=(m+1)x-3经过点B.
(2)P为线段AB上的动点,过点P作PD∥BC,交AC于点D,连接CP,当△CPD的面积最大时,求点P的坐标;
(3)在
(2)的条件下,将直线y=(m+1)x-3沿y轴向上平移,平移后的直线与该抛物线交于M、N两点.在直线平移过程中,是否存在某一位置使得△PMN为直角三角形?
若存在,请求出此时直线向上平移了几个单位;
29.(内蒙古呼伦贝尔市)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A的坐标为(0,12),顶点C的坐标为(25,0),O为坐标原点,点D是边OC上一点,AD⊥BD,且OD<DC.
(1)求点D的坐标;
(2)动点P从点A出发,以每秒3个单位的速度沿折线AD→DB→BA运动,动点Q从点O出发,以每秒1个单位的速度沿边OC向点C运动,两动点同时出发,当其中一个点到达终点时,另一个点也随即停止,设动点的运动时间为t秒,△PQD的面积为S,求S关于t的函数关系式;
(3)当△PQD为直角三角形时,直接写出t的值.
30.(黑龙江省牡丹江市、鸡西市、森工总局)如图,矩形OABC在平面直角坐标系中,若OA、OC的长满足|OA-2|+(OC-
)2=0.
(1)求B、C两点的坐标.
(2)把△ABC沿AC对折,点B落在点B′处,线段AB′与x轴交于点D,求直线BB′的解析式.
(3)在直线BB′上是否存在点P,使△ADP为直角三角形?
若存在,请直接写出P点坐标;
1.6因动点产生的梯形问题
31.(山东省烟台市)如图,已知抛物线y=x2+bx-3a过点A(1,0),B(0,-3),与x轴交于另一点C.
(2)若在第三象限的抛物线上存在点P,使△PBC为以点B为直角顶点的直角三角形,求点P的坐标;
(3)在
(2)的条件下,在抛物线上是否存在一点Q,使以P,Q,B,C为顶点的四边形为直角梯形?
32.(黑龙江省齐齐哈尔市、绥化市、黑河市、大兴安岭地区)如图,在平面直角坐标系中,函数y=2x+12的图象分别交x轴、y轴于A、B两点.过点A的直线交y轴正半轴于点M,且点M为线段OB的中点.
(1)求直线AM的函数解析式.
(2)试在直线AM上找一点P,使得S△ABP=S△AOB,请直接写出点P的坐标.
(3)若点H为坐标平面内任意一点,在坐标平面内是否存在这样的点H,使以A、B、M、H为顶点的四边形是等腰梯形?
若存在,请直接写出点H的坐标;
33.(辽宁省鞍山市)如图,在等腰梯形ABCD中,AB=DC=5,AD=4,BC=10,点E在下底边BC上,点F在腰AB上.
(1)若EF平分等腰梯形ABCD的周长,设BE长为x,试用含x的代数式表示△BEF的面积;
(2)是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分?
若存在,求出此时BE的长;
若不存在,请说明理由;
(3)是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1:
2的两部分?
34.(辽宁省辽阳市)如图,在△ABC中,∠ABC=30°
,BC=
,⊙O是△ABC的外接圆,点P是⊙O上一动点,且PA平分∠BPC.
(1)当∠ABP等于多少度时,四边形ABPC有最大面积?
最大面积是多少?
(2)当BP的长为多少时,四边形ABPC是梯形?
35.(浙江省舟山市)(本题满分12分)如图,在菱形ABCD中,AB=2cm,∠BAD=60°
,E为CD边中点,点P从点A开始沿AC方向以每秒
cm的速度运动,同时,点Q从点D出发沿DB方向以每秒1cm的速度运动,当点P到达点C时,P,Q同时停止运动,设运动的时间为x秒.
(1)当点P在线段AO上运动时.
①请用含x的代数式表示OP的长度;
②若记四边形PBEQ的面积为y,求y关于x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);
(2)显然,当x=0时,四边形PBEQ即梯形ABED,请问,当P在线段AC的其他位置时,以P,B,E,Q为顶点的四边形能否成为梯形?
若能,求出所有满足条件的x的值;
36.(浙江省东阳市)如图,P为正方形ABCD的对称中心,A(0,3),B(1,0),直线OP交AB于N,交DC于M,点H从原点O出发沿x轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动,同时,点R从O出发沿OM方向以
个单位每秒速度运动,运动时间为t.
(1)C的坐标为________________;
(2)当t为何值时,△ANO与△DMR相似?
(3)求△HCR的面积S与t的函数关系式;
并求以A、B、C、R为顶点的四边形是梯形时t的值及相应的S的值.
37.(湖南省湘潭市)如图,直线y=-x+6与x轴交于点A,与y轴交于点B,以线段AB为直径作⊙C,抛物线y=ax2+bx+c过A、C、O三点.
(1)求点C的坐标和抛物线的解析式;
(2)过点B作直线与x轴交于点D,且OB2=OA·
OD,求证:
DB是⊙C的切线;
(3)抛物线上是否存在一点P,使以P、O、C、A为顶点的四边形为直角梯形,如果存在,求出点P的坐标;
38.(湖北省潜江市、天门市、仙桃市、江汉油田)如图,平面直角坐标系中,点A、B、C在x轴上,点D、E在y轴上,OA=OD=2,OC=OE=4,DB⊥DC,直线AD与经过B、E、C三点的抛物线交于F、G两点,与其对称轴交于M.点,P为线段FG上一个动点(与F、G不重合),PQ∥y轴与抛物线交于点Q.
(1)求经过B、E、C三点的抛物线的解析式;
(2)是否存在点P,使得以P、Q、M为顶点的三角形与△AOD相似?
若存在,求出满足条件的点P的坐标;
(3)若抛物线的顶点为N,连接QN,探究四边形PMNQ的形状:
①能否成为菱形;
②能否成为等腰梯形?
若能,请直接写出点P的坐标;
1.7因动点产生的面积问题
39.(贵州省六盘水市盘县特区)如图,△ABC的周长和面积分别为48、96,半径为1的⊙O在△ABC的内部沿着三边无滑动地滚动一周后回到原来的位置.求:
(1)△ABC的内切圆的半径;
(2)圆心O所走过的路径的长;
(3)⊙O所扫过的面积.
40.(湖南省衡阳市)已知:
等边三角形ABC的边长为4厘米,长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动(运动开始时,点M与点A重合,点N到达点B时运动终止),过点M、N分别作AB边的垂线,与△ABC的其它边交于P、Q两点,线段MN运动的时间为t秒.
(1)线段MN在运动的过程中,t为何值时,四边形MNQP恰为矩形?
并求出该矩形的面积;
(2)线段MN在运动的过程中,四边形MNQP的面积为S,运动的时间为t.求四边形MNQP的面积S随运动时间t变化的函数关系式,并写出自变量t的取值范围.
41.(湖南省娄底市)如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=2,DC=10,AD=BC=5,点M、N分别在边AD、BC上运动,并保持MN∥AB,ME⊥DC,NF⊥DC,垂中分别为E、F.
(1)求梯形ABCD的面
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