北师大初中九年级数学上册《第三章概率的进一步认识》教案文档格式.docx
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二、引入新课
如果有两组牌,它们的牌面数字分别是1,2,3.那么从每组牌中各摸出一张牌,两张牌的牌面数字和为几的概率最大?
两张牌的牌面数字和等于4的概率是多少呢?
小明的做法:
总共有9种情况,每种情况发生的可能性相同,而两张牌的牌面数字和等于4的情况出现得最多,共3次,因此牌面数字和等于4的概率最大,概率为,即.
小颖的做法:
通过列下表得到牌面数字和等于4的概率为.
牌面数字的可能值
2
3
4
5
6
相应的概率
小亮的做法:
也用了列表的方法,可我得到牌面数字和等于4的概率为.
第一张牌的牌
面数字第二张
牌的牌面数
1
(1,1)
(1,2)
(1,3)
(2,1)
(2,2)
(2,3)
(3,1)
(3,2)
(3,3)
你认为谁做得对?
说说你的理由.
小颖和小亮都用了列表法,而小颖的做法是错误的,小亮的做法是正确的.你认为用列表法求概率时要注意些什么?
用列表法求概率时应注意各种情况出现的可能性务必相同.从小亮的表格中你还能获得哪些事件发生的概率呢?
用列表的方法求出将两枚均匀的一元硬币抛出去,两个都是正面朝上的概率是多少?
看一个常见的用两个转盘“配紫色”的游戏.
游戏者同时转动如下图中的两个转盘进行“配紫色”游戏,求游戏者获胜的概率.
三、随堂练习(多媒体演示)
掷两枚骰子.它们的点数和可能有哪些值?
用列表的方法求出点数和为6的概率.
四、课时小结
本节课我们学习了用树状图和列表法求理论概率,进一步发展了同学们合作交流的意识和良好的反思习惯.
五、课后作业
第二课时
学习目标:
学会可能出现的结果数较大时,可以采用列表法来列出各种可能的结果,以避免重复或漏计。
活动过程:
活动一列举事件发生的所有可能
1.同时掷两枚质地均匀的硬币有几种可能的结果?
2.同时掷两枚质地均匀的骰子有几种可能的结果?
问题2与问题1相比,可能产生的结果数目增多了,列举时很容易造成重复或遗漏。
怎样避免这个问题呢?
活动二运用列表法求概率
各同学自主完成例1的解题过程,小组交流、订正,并完成题后小结
例1:
同时掷两个质地均匀的骰子,计算下列事件的概率:
(1)两个骰子的点数相同;
(2)两个骰子的点数的和是9;
(3)至少有一个骰子的点数为2。
解:
填写表格过程中,注意数对的有序性。
思考:
将题中的“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”,所得的结果有变化吗?
(就本例的3个问题而言,“同时掷两个骰子”与“把一个骰子掷两次”可以取同样的试验的所有可能的结果,因此作此改动对所得结果没有影响。
)
题后小结:
当一个事件涉及两个因素且可能出现的结果数目较多时,通常采用法。
其步骤如下:
①
②
③
活动三牛刀小试
某联欢会上,组织者为活跃气氛设计了以下转盘游戏:
A、B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形,转盘A上的数字分别是1,6,8,转盘B上是4,5,7(两个转盘除表面数字不同外,其他完全相同)。
选择2名同学分别转动A、B两个转盘,停止后指针所指数字较大的一方为获胜者,另一方需表演节目(若箭头恰好停留在分界线上,则重转一次)。
作为游戏者,你会选择哪个装置呢?
并请说明理由。
活动四再回首
本堂课你学到了哪些知识与方法?
在运用时有哪些细节要向大家做个提醒呢?
1、如果试验只涉及两个因素,并且每个因素取值数为有限多个的情形,就可以用列表法求概率,即使涉及两因素有先后顺序的概率问题,这个表也是适用的。
2、列表时要注意顺序、括号及逗号的正确使用。
课堂反馈:
1.在6张卡片上分别写有1~6的整数,随机的抽取一张后放回,再随机的抽取一张,那么,第一次取出的数字能够整除第2次取出的数字的概率是多少?
2.在一个口袋有4个完全相同的小球,把它们分别标号为1、2、3、4,随机摸取一个小球然后放回,再随机摸一个小球,求下列事件的概率:
(1)两次取的小球标号相同;
(2)两次取的小球标号的和为4。
3.一天晚上小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯,此时突然停电了,小伟只好把杯盖和茶杯随即地搭配在一起,求颜色搭配正确和颜色搭配错误的概率各是多少?
第三课时
利用频率估计概率
教学目标:
1、借助实验,体会随机事件在每一次实验中发生与否具有不确定性;
2、通过操作,体验重复实验的次数与事件发生的频率之间的关系;
3、能从频率值角度估计事件发生的概率;
4、懂得开展实验、设计实验,通过实验数据探索规律,并从中学会合作与交流。
教学重点与难点:
通过实验体会用频率估计概率的合理性。
一、引入:
我们知道,任意抛一枚均匀的硬币,”正面朝上”的概率是0.5,许多科学家曾做过成千上万次的实验,其中部分结果如下表:
实验者
抛掷次数n
“正面朝上”次数m
频率m/n
隶莫弗
布丰
皮尔逊
2048
4040
12000
24000
1061
6019
12012
0.518
0.5.69
0.5016
0.5005
观察上表,你获得什么启示?
(实验次数越多,频率越接近概率)
二、合作学习(课前布置,以其中一小组的数据为例)让转盘自由转动一次,停止转动后,指针落在红色区域的概率是,以数学小组为单位,每组都配一个如图的转盘,让学生动手实验来验证:
结论:
从上面的试验可以看到:
当重复实验的次数大量增加时,事件发生的频率就稳定在相应的概率附近,因此,我们可以通过大量重复实验,用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率。
三、做一做:
1.某运动员投篮5次,投中4次,能否说该运动员投一次篮,投中的概率为4/5?
为什么?
2.回答下列问题:
(1)抽检1000件衬衣,其中不合格的衬衣有2件,由此估计抽1件衬衣合格的概率是多少?
(2)1998年,在美国密歇根州汉诺城市的一个农场里出生了1头白色的小奶牛,据统计,平均出生1千万头牛才会有1头是白色的,由此估计出生一头奶牛为白色的概率为多少?
四、例题分析:
例1、在同样条件下对某种小麦种子进行发芽实验,统计发芽种子数,获得如下频数分布表:
实验种子
n(粒)
50
100
200
500
1000
2000
3000
发芽频数m(粒)
45
92
188
476
951
1900
2850
发芽频数m/n
(1)计算表中各个频数.
(2)估计该麦种的发芽概率
(3)如果播种该种小麦每公顷所需麦苗数为4181818棵,种子发芽后的成秧率为87%,该麦种的千粒质量为35g,那么播种3公顷该种小麦,估计约需麦种多少kg?
分析:
(1)学生根据数据自行计算
(2)估计概率不能随便取其中一个频率区估计概率,也不能以为最后的频率就是概率,而要看频率随实验次数的增加是否趋于稳定。
(3)设需麦种x(kg)
由题意得,
解得x≈531(kg)
答:
播种3公顷该种小麦,估计约需531kg麦种.
五、课内练习:
1.如果某运动员投一次篮投中的概率为0.8,下列说法正确吗?
(1)该运动员投5次篮,必有4次投中.
(2)该运动员投100次篮,约有80次投中.
2.对一批西装质量抽检情况如下:
抽检件数
400
600
800
1200
正品件数
190
390
576
773
967
1160
次品的概率
(1)填写表格中次品的概率.
(2)从这批西装中任选一套是次品的概率是多少?
(3)若要销售这批西装2000件,为了方便购买次品西装的顾客前来调换,至少应该进多少件西装?
六、课堂小结:
尽管随机事件在每次实验中发生与否具有不确定性,但只要保持实验条件不变,那么这一事件出现的频率就会随着实验次数的增大而趋于稳定,这个稳定值就可以作为该事件发生概率的估计值。
七、作业:
课后练习
- 配套讲稿:
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- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 第三章概率的进一步认识 北师大 初中 九年级 数学 上册 第三 概率 进一步 认识 教案