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八、作业：

教材P59页习题23.1第1、4题

教学反思：

23.1图形的旋转

（2）

1.了解旋转产生的不同效果。

2.会运用简单的旋转设计图案。

重难点、关键

1．重点：

利用旋转的性质设计简单的图案。

2．难点：

以不同的点为旋转中心作图。

一、复习引入

1．旋转的基本性质？

2．请同学独立完成下面的作图题．

如图，△AOB绕O点旋转后，G点是B点的对应点，作出△AOB旋转后的三角形．

（老师点评）分析：

要作出△AOB旋转后的三角形，应找出三方面：

第一，旋转中心：

O；

第二，旋转角：

∠BOG；

第三，A点旋转后的对应点：

A′．

二、板书课题，揭示目标

本节课我们一起来学习利用旋转设计美丽的图案。

本节课学习目标是：

1、了解旋转产生的不同效果。

2、会运用简单的旋转设计图案。

三、自学指导：

自学教材P58-59页内容并思考图形旋转的作图方法。

四、自学检测：

1、P605P59练习

五、归纳小结（学生归纳，老师点评）

本节课应掌握：

1．选择不同的旋转中心、不同的旋转角，设计出美丽的图案；

2．作出几个复合图形组成的图案旋转后的图案，要先求出图中的关键点──线段的端点、角的顶点、圆的圆心等．

六、当堂训练

1．如下图是菊花一叶和中心与圆圈，现以O为旋转中心画出分别旋转45°

、90°

、135°

、180°

、225°

、270°

、315°

的菊花图案．

分析：

只要以O为旋转中心、旋转角以上面为变化，旋转长度为菊花的最长OA，按菊花叶的形状画出即可．

解：

（1）连结OA

（2）以O点为圆心，OA长为半径旋转45°

，得点A的对应点A、．

（3）依此类推画出旋转角分别为90°

的点。

（4）按菊花一叶图案画出各菊花一叶．

那么所画的图案就是绕O点旋转后的图形．

2．如图，如果上面的菊花一叶，绕下面的点O′为旋转中心，请同学画出图案，它还是原来的菊花吗？

老师点评：

显然，画出后的图案不是菊花，而是另外的一种花了．

3、如图，△ABO绕点O旋转后，D是A点的对应点，作出△ABO旋转后的三角形。

4、正三角形绕着它的中心旋转多少度以后和原来的三角形重合？

六、布置作业

教材P60综合运用6、8。

选做第9题.

23.2．1中心对称

1、理解中心对称的定义。

2、掌握中心对称的性质。

理解中心对称的定义，掌握中心对称的性质，并利用中心对称的性质进行作图。

中心对称的性质，并利用中心对称的性质作图．

同学们，这节课我们来学习23.2.1中心对称。

本节课的学习目标是：

1、理解中心对称的定义。

自学教材P62你内容并完成：

1．思考题

2．什么叫两个图形关于这个点对称或中心对称？

什么叫对称中心？

什么叫关于中心的对称点？

1、像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°

，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．

2、如图所示的4组图形中，右边图形与左边图形关于某一点中心对称的是（）

3、如图，△ABC与△ADE关于点A中心对称，点B的对称点是，点C的对称点是，点A的对称点是。

五、自学指导二

自学教材P63页探究-64页练习以上的内容，并完成：

1、按探究中步骤动手操作，回答其中问题？

2、你从中得到什么结论？

3、中心对称和轴对称有什么区别和联系？

六、自学检测二

1、中心对称的两个图形，都经过对称中心，而且被所平分。

中心对称的两个图形是图形。

2、

轴对称

中心对称

有一条对称轴——直线

有一个对称中心——点

图形沿对称轴对折（翻折180°

）后重合

图形绕对称中心旋转180°

后重合

折叠后与另一图形重合

旋转后与另一图形重合

对称点的连线被对称轴垂直平分

对称点连线经过对称中心,且被对称中心平分

教材P64页练习1、2

七、小结

说说你在本节课的收获？

八、当堂训练

1．如图，已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF和△ABC关于点O成中心对称．

中心对称就是旋转180°

，关于点O成中心对称就是绕O旋转180°

，因此，我们连AO、BO、CO并延长，取与它们相等的线段即可得到．

解：

（1）连结AO并延长AO到D，使OD=OA，于是得到点A的对称点D，如图所示．

（2）同样画出点B和点C的对称点E和F．

（3）顺次连结DE、EF、FD．

则△DEF即为所求的三角形．

2．如图，已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于点O成中心对称（只保留作图痕迹，不要求写出作法）．

九、作业：

P67页1选做68页6

23.2.2中心对称图形

1、理解中心对称图形的有关概念和基本性质。

2、会判断某图形是否是中心对称图形。

1、重点：

中心对称图形的定义与性质；

平行四边形，线段，圆等图形是中心对称图形；

中心对称在生活中的应用。

中心对称图形与轴对称图形的区别。

1、两图形成轴对称和轴对称图形的概念。

2、（老师口问）口答：

关于中心对称的两个图形具有什么性质？

（老师口述）：

关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．

关于中心对称的两个图形是全等图形．

同学们，今天我们来学习23.2.2中心对称图形，本节课的学习目标是：

三、自学指导

自学教材P65认真读三遍并完成：

1、思考题，你有什么发现？

2、什么叫中心对称图形？

什么是对称中心？

3、请说出中心对称图形具有什么特点？

四、自学检测

1、中心对称和中心对称图形的区别和联系？

2、问题：

我们平时见过的几何图形中，有哪些是中心对称图形？

并指出对称中心.

怎样的正多边形是中心对称图形?

3、

轴对称图形

中心对称图形

图形

对称轴条数

对称中心

线段

1条

中点

角

等腰三角形

等边三角形

3条

平行四边形

对角线交点

矩形

2条

菱形

正方形

4条

4、想一想，生活中你还见过哪些中心对称图形？

五、小结

通过今天的学习

1.你有哪些收获？

还存在哪些疑问？

2.你知道轴对称图形与中心对称图形的区别与联系？

选择题

1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.

A角B等边三角形

C线段D平行四边形

2.下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）.

A平行四边形B矩形

C菱形D正方形

3.已知：

下列命题中真命题的个数是（）.

①关于中心对称的两个图形一定不全等

②关于中心对称的两个图形是全等形

③两个全等的图形一定关于中心对称

A0B1C2D3

4.按要求画一个图形，所画图形中同时要有一个正方形和一个圆，并且这个图形既是轴对称图形又是中心对称图形.

5.如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，过点O的两条直线，分别交各边于点E、H、F、G，则A、E、D、G关于O的对称点分别、、、.

6.下图是一幅中心对称图形，请你找出点A绕点O旋转180º

后的对应点B，点C的对应点D呢？

你是怎么找的？

现在你能很快找到点E的对应点F吗？

7.如图，在一次游戏当中，小明将下面第一排的四张扑克牌中的一张旋转180º

后，得到第二排，小明看完后，很快知道小明转动了哪一张扑克，你知道为什么吗？

六、布置作业

教材P68综合运用5P69拓广探索8、9

23.2.3关于原点对称的点的坐标

理解P与点P′点关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系，掌握P（x，y）关于原点的对称点为P′（-x，-y）的运用．

重点：

两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点P′（-x，-y）及其运用．

难点：

运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题．

一、复习巩固

1、以点O为对称中心,作出点A的对称点A′;

A

O

●●

2.以点O为对称中心,画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.

一、板书课题，揭示目标

同学们，今天我们一起来学习23.2.3关于原点对称的点的坐标。

理解P与点P′点关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系，掌握P（x，y）关于原点的对称点为P′（-x，-y）的运用．

二、自学指导：

1、自学教材P66-67练习以上的内容，完成探究问题，分组讨论（每四人一组）：

讨论的内容：

关于原点作中心对称时，①它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？

纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？

②坐标与坐标之间符号又有什么特点？

③用一句话来概括上述结论。

2、自学教材P67例2，本题作图的关键是。

1、如果点P（-3，1），那么点P（-3，1）关于原点的对称点P、的坐标是P、_________．

2.已知点A（a,1），A′（5,b）是关于原点O的对称点，则a=____，b=____.

3.教材P67练习

4.如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB关于原点对称的图形．

要作出线段AB关于原点的对称线段，只要作出点A、点B关于原点的对称点A′、B′即可．

点P（x，y）关于原点的对称点为P′（-x，-y），

因此，线段AB的两个端点A（0，-1），B（3，0）关于原点的对称点分别为A′（0，1），B（-3，0）．

连结A′B′．

则就可得到与线段AB关于原点对称的线段A′B′．

5、已知△ABC，A（1，2），B（-1，3），C（-2，4）利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出△ABC关于原点对称的图形．

老师点评分析：

先在直角坐标系中画出A、B、C三点并连结组成△ABC，要作出△ABC关于原点O的对称三角形，只需作出△ABC中的A、B、C三点关于原点的对称点，依次连结，便可得到所求作的△A′B′C′．

五、小结：

本节课应掌握：

两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即P（x,y）关于原点的对称点为P/（-x,-y）.

练习册P49页基础测评4——9，12；

P51页综合测评4——8

作业

教材P68页3、4

23.3课题学习图案设计

1、利用旋转、平移和轴对称来进行简单的图案设计。

2、经历对生活中典型图案进行观察、分析、欣赏等过程；

认识它们在现实生活中的应用。

灵活运用平移、旋转和轴对称的组合进行简单的图案设计．

利用平移、轴对称、旋转的组合进行图案设计．

同学们，今天这节课我们一起来学习利用平移、轴对称、旋转进行简单的图案设计，23.3图案设计，本节课的学习目标是：

认真阅读教材P71页内容，并思考：

1、图23.3-1中的图案是怎样得到的？

2、你知道平移、旋转、轴对称变换的基本特征吗？

3、想一想这三种图形变换有什么共性.

三、学习检测

1、进行图案设计的步骤是什么？

2、请各组同学选择自己喜欢的图形，用所学的图形变换组合设计一些漂亮的图案.

3、某单位搞绿化，要在一块圆形空地上种植四种颜色的花，为了便于管理和美观，相同颜色的花集中种植，且每种颜色的花所占的面积相同，现征集设计方案，你能帮忙设计吗？

四、归纳小结

1.谈谈你的收获.

2.图案设计的关键是什么？

选取简单的基本图形，通过不同的变换组合出丰富的图案.

五、作业

1.下面花边中的图案以正方形为基础，由圆弧、圆构成.仿照例图，请你为班级的板报设计一条花边，要求:

（1）只要画出组成花边的一个图案;

（2）以所给的正方形为基础，用圆弧、圆或线段画出;

（3）图案应有美感.

2．选做作业设计．

作业设计

一、选择题

1．在图所示的4个图案中既包含图形的旋转，还有图形轴对称是（）

2．将三角形绕直线L旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（）

二、填空题

1．基本图案在轴对称、平移、旋转变化的过程中，图形的___和都保持不变．

2．如上右图，是由________关系得到的图形．

三、综合提高题

1．

（1）图案设计人员在进行图设计时，常常用一个模具板来设计一幅幅美丽漂亮的图案，你能说出用同一模具板设计出的两个图案之间是什么关系吗？

（2）现利用同一模具板经过平移、旋转、轴对称设计一个图案，并说明你所表达的意义．

旋转复习课

学习目标：

1、了解图形的旋转的有关概念并理解它的基本性质．

2、了解中心对称的概念并理解它的基本性质．

3、了解中心对称图形的概念；

掌握关于原点对称的两点的关系并应用；

再通过几何操作题的练习，掌握课题学习中图案设计的方法．

教学重点：

1．图形旋转的基本性质．

2．中心对称的基本性质．

3．两个点关于原点对称时，它们坐标间的关系．

教学难点：

1．图形旋转的基本性质的运用．

2．中心对称的基本性质的运用．

教学过程：

选择题（每题3分，共24分）

1.平面图形的旋转一般情况下改变图形的（）

A.位置B.大小C.形状D.性质

2.9点钟时，钟表的时针与分针的夹角是（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

3.将□ABCD旋转到□A′B′C′D′的位置，下面结论错误的是（）

A.AB=A′B′B.AB∥A′B′C.∠A=∠A′D.△ABC≌△A′B′C′

4.在下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（）

ABCD

5.如图，图形旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可能是（）

A.30°

B.60°

C.90°

D.120°

第8题图

第6题图

6.如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点

C顺时针旋转90°

得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°

则∠EFD的

度数为（）

A.10°

B.15°

C.20°

D.25°

7.把一个正方形绕它的中心旋转一周和原来的图形重合（）

A.1次B.2次C.3次D.4次

8.如图，△ABC和△DEF关于点O中心对称，要得到△DEF，需要将△ABC旋转（）

A..30°

B.90°

C.180°

D.360°

二、填空题（）

9.钟表上的时针随时间的变化而转动，这可以看做的数学上的.

10.菱形ABCD绕点O沿逆时针方向旋转得到四边形A′B′C′D′，则四边形A′B′C′D′是.

11.钟表的分针经过20分钟，旋转了°

.

12.等边三角形至少旋转°

才能与自身重合.

13.如图，△ABC以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转60°

，得到的△A

是三角形。

14.如图，△ABC绕着点C顺时针旋转35°

得到△

C，若

⊥AC，则∠A的度数是。

15.如图，△ABC绕点B逆时针方向旋转到△EBF的位置，若∠A=15°

，∠C=10°

，E，B，C在同一直线上，则∠ABC=，旋转角是。

16.如图，等腰△ABC绕点A旋转到△ACD的位置。

已知∠ABC=80°

，则在这个图中，点B的对应点是，BC=，∠ACD=，旋转中心是，旋转角是。

三、解答题（本大题共6个小题，共52分）

17.（本题8分）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A（-7，1），B（1，1），C（1，7）．线段DE的端点坐标是D（7，-1），E（-1，-7）．

（1）试说明如何平移线段AC，使其与线段ED重合；

（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转，使AC的对应边为DE，请直接写出点B的对应点F的坐标；

（3）画出

（2）中的△DEF，并和△ABC同时绕坐标原点O逆时针旋转90°

，画出旋转后的图形．

18.（本题6分）如图，菱形A′B′C′D′是菱形ABCD绕点O顺时针旋转90°

后得到的，你能画出旋转前的图形吗？

19如图，将扇形绕点O按顺时针方向旋转，分别画出旋转下列角度后的图形：

（1）90°

（2）180°

（3）270°

你能发现将扇形旋转多少度后能与原图形重合吗？

答：

旋转后能与原图形重合。

20.（本题8分）

如图，Rt△ABC,绕它的锐角顶点A分别逆时针旋转90°

，180°

和顺时针旋转90°

：

试作出Rt△ABC旋转后的三角形；

将所得的所有三角形看成一个图形，你将得

到怎样的图形？

答：

将所得的所有三角形看成一个图形，可以得图形。

21.（本题10分）

如图，四边形ABCD的∠BAD=∠C=90°

，AB=AD,AE⊥BC于E，△BEA旋转一定角度后能与△DFA重合.

旋转中心是哪一点？

旋转了多少度？

若AE=5cm，求四边形ABCD的面积.

22.（本题12分）

把两个全等的等腰直角三角板ABC和EFG（其直角边长均为4）叠放在一起，如图

（1），且三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边的中点O重合，现将三角板EFG绕点O顺时针方向旋转（旋转角α满足的条件：

0°

<

α<

90°

）,四边形CHGK是旋转过程中两个三角板的重叠部分，如图

（2）.

在上述旋转过程中，BH与CK有怎样的数量关系？

四边形CHGK的面积有何变化？

证明你发现的结论。