中考数学专题训练.doc

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1.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BE∥AC,AE∥OB.

（1）求证：

四边形AEBD是菱形；

（2）如果OA=3,OC=2,求出经过点E的反比例函数解析式.

（第22题图）

2．（本题满分8分）如图是函数与函数在第一象限内的图象，点是的图象上一动点，轴于点A，交的图象于点，轴于点B，交的图象于点．

（1）求证：

D是BP的中点；

（2）求出四边形ODPC的面积．

3..二次函数y=的图象如图,点O为坐标原点,点A在y轴的正半轴上，点B、C在二次函数y=的图象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA=

120°，则菱形OBAC的面积为___________.

24．（本题满分10分）如图，两个全等的△和△重叠在一起，固定△，将△进行如下变换：

（1）如图1，△沿直线CB向右平移（即点F在线段CB上移动），连接AF、AD、BD，请直接写出与的关系；

（2）如图2，当点F平移到线段BC的中点时，若四边形AFBD为正方形，那么△应满足什么条件？

请给出证明；

（3）在

（2）的条件下，将△沿DF折叠，点E落在FA的延长线上的点G处，连接CG，请你在图3的位置画出图形，并求出的值．

（第24题图1）

（第24题图2）

（第24题图3）

1.

（1）问题

如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°.

求证：

AD·BC=AP·BP.

（2）探究

如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？

说明理由.

（3）应用

请利用

（1）

（2）获得的经验解决问题：

如图3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=5.点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出发，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A.设点P的运动时间为t（秒），当以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切，求t的值.

2.如图1，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ADE和DCF，连接AF，BE.

（1）请判断：

AF与BE的数量关系是　　　　　　　，位置关系是　　　　　　　；

（2）如图2，若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”，第

（1）问中的结论是否仍然成立?

请作出判断并给予证明；

（3）若三角形ADE和DCF为一般三角形，且AE=DF，ED=FC，第

（1）问中的结论都能成立吗？

请直接写出你的判断.

A

B

A

B

A

B

E

E

D

C

D

C

D

C

F

F

图1

图2

备用图

（第25题图）

3.问题提出】

如图，已知⊿ABC是等边三角形，点E在线段AB上，点D在直线BC上，且DE=EC，将⊿BCE绕点C顺时针旋转至⊿ACF，连接EF。

试证明：

AB=DB+AF。

【类比探究】

（1）如图，如果点E在线段AB的延长线上，其它条件不变，线段AB、DB、AF之间又有怎样的数量关系？

请说明理由。

（2）如果点E在线段BA的延长线上，其他条件不变，请在图的基础上将图形补充完整，并写出AB，DB，AF之间数量关系，不必说明理由。

4.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与⊙M相交于A、B、C、D四点。

其中AB两点的坐标分别为（-1，0），（0，-2），点D在轴上且AD为⊙M的直径。

点E是⊙M与轴的另一个交点，过劣弧上的点F作FH⊥AD于点H，且FH=1.5。

（1）求点D的坐标及该抛物线的表达式；

（2）若点P是轴上的一个动点，试求出⊿PEF的周长最小时点P的坐标；

（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使⊿QCM是等腰三角形？

如果存在，请直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由。

5.在平面直角坐标系中，O为原点，直线y=－2x－1与y轴交于点A，与直线y=－x交于点B,点B关于原点的对称点为点C.

（第26题图）

O

x

y

A

C

B

（1）求过A，B，C三点的抛物线的解析式；

（2）P为抛物线上一点，它关于原点的对称点为Q.

①当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标；

②若点P的横坐标为t（－1＜t＜1），当t为何值时，四边形PBQC面积最大，并说明理由.

6.已知抛物线y=-mx2+4x+2m与x轴交于点A（α,0）,B（β,0）,且.

（1）求抛物线的解析式.

（2）抛物线的对称轴为l，与y轴的交点为C，顶点为D，点C关于l的对称点为E.是否存在x轴上的点M、y轴上的点N，使四边形DNME的周长最小？

若存在，请画出图形（保留作图痕迹），并求出周长的最小值；若不存在，请说明理由.

（3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标.

7.如图，抛物线经过A（），B（），C（）三点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在直线AC下方的抛物线上有一点D，使得△DCA的面积最大，求点D的坐标；

（3）设点M是抛物线的顶点，试判断抛物线上是否存在点H满足？

若存在，请求出点H的坐标；若不存在，请说明理由．

（第25题图）