全国中考数学试题汇编二次函数含答案解析.doc
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二次函数
一、选择题
1.(2015,广西柳州,11,3分)如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于(﹣2,0)和(4,0)两点,当函数值y>0时,自变量x的取值范围是( )
A.x<﹣2 B. ﹣2<x<4 C. x>0 D. x>4
考点:
抛物线与x轴的交点.
分析:
利用当函数值y>0时,即对应图象在x轴上方部分,得出x的取值范围即可.
解答:
解:
如图所示:
当函数值y>0时,自变量x的取值范围是:
﹣2<x<4.
故选:
B.
点评:
此题主要考查了抛物线与x轴的交点,利用数形结合得出是解题关键.
2.(2015,广西玉林,12,3分)如图,反比例函数y=的图象经过二次函数y=ax2+bx图象的顶点(﹣,m)(m>0),则有( )
A.a=b+2k B. a=b﹣2k C. k<b<0 D. a<k<0
考点:
二次函数的性质;反比例函数图象上点的坐标特征.
专题:
计算题.
分析:
把(﹣,m)代入y=ax2+bx图象的顶点坐标公式得到顶点(﹣,﹣),再把(﹣,﹣)代入得到k=,由图象的特征即可得到结论.
解答:
解:
∵y=ax2+bx图象的顶点(﹣,m),
∴﹣=﹣,即b=a,∴m==﹣,
∴顶点(﹣,﹣),
把x=﹣,y=﹣代入反比例解析式得:
k=,
由图象知:
抛物线的开口向下,
∴a<0,
∴a<k<0,
故选D.
点评:
本题考查了二次函数的性质,反比例函数图象上点的坐标特征,熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键.
3.(2015,广西河池,8,3分)将抛物线y=x2向右平移2个单位,再向上平移3个单位后,抛物线的解析式为( B )
A.y=(x+2)2+3 B. y=(x-2)2+3 C. y=(x+2)2﹣3 D. y=(x-2)-3
解析:
左加右减,上加下减,故选B
1.(2015•内蒙古赤峰8,3分)抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系内的图象大致为( )
A. B. C. D.
考点:
二次函数的图象;一次函数的图象;反比例函数的图象.
分析:
根据二次函数图象与系数的关系确定a>0,b<0,c<0,根据一次函数和反比例函数的性质确定答案.
解答:
解:
由抛物线可知,a>0,b<0,c<0,
∴一次函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限,
反比例函数y=的图象在第二、四象限,
故选:
B.
点评:
本题考查的是二次函数、一次函数和反比例函数的图象与系数的关系,掌握二次函数、一次函数和反比例函数的性质是解题的关键.
4.(2015•齐齐哈尔,第9题3分)抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=﹣1,与x轴的一个交点A在点(﹣3,0)和(﹣2,0)之间,其部分图象如图,则下列结论:
①4ac﹣b2<0;②2a﹣b=0;③a+b+c<0;④点M(x1,y1)、N(x2,y2)在抛物线上,若x1<x2,则y1≤y2,其中正确结论的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
考点:
二次函数图象与系数的关系.
分析:
根据函数与x中轴的交点的个数,以及对称轴的解析式,函数值的符号的确定即可作出判断.
解答:
解:
函数与x轴有两个交点,则b2﹣4ac>0,即4ac﹣b2<0,故①正确;
函数的对称轴是x=﹣1,即﹣=﹣1,则b=2a,2a﹣b=0,故②正确;
当x=1时,函数对应的点在x轴下方,则a+b+c<0,则③正确;
则y1和y2的大小无法判断,则④错误.
故选C.
点评:
本题考查了二次函数的性质,主要考查了利用图象求出a,b,c的范围,以及特殊值的代入能得到特殊的式子.
5.(2015•内蒙古呼伦贝尔兴安盟,第11题3分)二次函数y=(x+2)2﹣1的图象大致为( )
A. B. C.
考点:
二次函数的图象.
分析:
根据函数解析式判断出抛物线的对称轴、开口方向和顶点坐标即可.
解答:
解:
a=1>0,抛物线开口向上,
由解析式可知对称轴为x=﹣2,顶点坐标为(﹣2,﹣1).
故选:
D.
点评:
本题主要考查的是二次函数的图象和性质,掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.
6.(2015•天津,第12题3分)(2015•天津)已知抛物线y=﹣x2+x+6与x轴交于点A,点B,与y轴交于点C.若D为AB的中点,则CD的长为( )
A. B. C. D.
考点:
抛物线与x轴的交点.
分析:
令y=0,则﹣x2+x+6=0,由此得到A、B两点坐标,由D为AB的中点,知OD的长,x=0时,y=6,所以OC=6,根据勾股定理求出CD即可.
解答:
解:
令y=0,则﹣x2+x+6=0,
解得:
x1=12,x2=﹣3
∴A、B两点坐标分别为(12,0)(﹣3,0)
∵D为AB的中点,
∴D(4.5,0),
∴OD=4.5,
当x=0时,y=6,
∴OC=6,
∴CD==.
故选:
D.
点评:
本题主要考查了二次函数与一元二次方程的关系和抛物线的对称性,求出AB中点D的坐标是解决问题的关键.
7.(2015•贵州省贵阳,第10题3分)已知二次函数y=﹣x2+2x+3,当x≥2时,y的取值范围是( )
A.y≥3 B. y≤3 C. y>3 D. y<3
考点:
二次函数的性质.
分析:
先求出x=2时y的值,再求顶点坐标,根据函数的增减性得出即可.
解答:
解:
当x=2时,y=﹣4+4+3=3,
∵y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4,
∴当x>1时,y随x的增大而减小,
∴当x≥2时,y的取值范围是y≤3,
故选B.
点评:
本题考查了二次函数的性质的应用,能理解二次函数的性质是解此题的关键,数形结合思想的应用.
8.(2015•贵州省黔东南州,第10题4分)如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出以下四个结论:
①abc=0,②a+b+c>0,③a>b,④4ac﹣b2<0;其中正确的结论有( )
A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
考点:
二次函数图象与系数的关系.
分析:
首先根据二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点,可得c=0,所以abc=0;然后根据x=1时,y<0,可得a+b+c<0;再根据图象开口向下,可得a<0,图象的对称轴为x=﹣,可得﹣,b<0,所以b=3a,a>b;最后根据二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点,可得△>0,所以b2﹣4ac>0,4ac﹣b2<0,据此解答即可.
解答:
解:
∵二次函数y=ax2+bx+c图象经过原点,
∴c=0,
∴abc=0
∴①正确;
∵x=1时,y<0,
∴a+b+c<0,
∴②不正确;
∵抛物线开口向下,
∴a<0,
∵抛物线的对称轴是x=﹣,
∴﹣,b<0,
∴b=3a,
又∵a<0,b<0,
∴a>b,
∴③正确;
∵二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点,
∴△>0,
∴b2﹣4ac>0,4ac﹣b2<0,
∴④正确;
综上,可得
正确结论有3个:
①③④.
故选:
C.
点评:
此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:
①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小:
当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口;②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置:
当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右.(简称:
左同右异)③常数项c决定抛物线与y轴交点.抛物线与y轴交于(0,c).
9.(2015•黑龙江省大庆,第9题3分)已知二次函数y=a(x﹣2)2+c,当x=x1时,函数值为y1;当x=x2时,函数值为y2,若|x1﹣2|>|x2﹣2|,则下列表达式正确的是( )
A.y1+y2>0B.y1﹣y2>0C.a(y1﹣y2)>0D.a(y1+y2)>0
考点:
二次函数图象上点的坐标特征.
分析:
分a>0和a<0两种情况根据二次函数的对称性确定出y1与y2的大小关系,然后对各选项分析判断即可得解.
解答:
解:
①a>0时,二次函数图象开口向上,
∵|x1﹣2|>|x2﹣2|,
∴y1>y2,
无法确定y1+y2的正负情况,
a(y1﹣y2)>0,
②a<0时,二次函数图象开口向下,
∵|x1﹣2|>|x2﹣2|,
∴y1<y2,
无法确定y1+y2的正负情况,
a(y1﹣y2)>0,
综上所述,表达式正确的是a(y1﹣y2)>0.
故选C.
点评:
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征,主要利用了二次函数的对称性,难点在于根据二次项系数a的正负情况分情况讨论.
10.(2015•辽宁省盘锦,第8题3分)如图是二次函数y=ax2+bx+c=(a≠0)图象的一部分,对称轴是直线x=﹣2.关于下列结论:
①ab<0;②b2﹣4ac>0;③9a﹣3b+c<0;④b﹣4a=0;⑤方程ax2+bx=0的两个根为x1=0,x2=﹣4,其中正确的结论有( )
A.①③④ B. ②④⑤ C. ①②⑤ D. ②③⑤
考点:
二次函数图象与系数的关系.
分析:
由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.
解答:
解:
∵抛物线开口向下,
∴a<0,
∵﹣=﹣2,
∴b=4a,ab>0,
∴①错误,④正确,
∵抛物线与x轴交于﹣4,0处两点,
∴b2﹣4ac>0,方程ax2+bx=0的两个根为x1=0,x2=﹣4,
∴②⑤正确,
∵当a=﹣3时y>0,即9a﹣3b+c>0,
∴③错误,
故正确的有②④⑤.
故选:
B.
点评:
本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系,会利用对称轴的范围求2a与b的关系,以及二次函数与方程之间的转换,根的判别式以及特殊值的熟练运用
11.(4分)(2015•黔西南州)(第9题)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4cm,BC=6cm,动点P从点C沿CA,以1cm/s的速度向点A运动,同时动点O从点C沿CB,以2cm/s的速度向点B运动,其中一个动点到达终点时,另一个动点也停止运动.则运动过程中所构成的△CPO的面积y(cm2)与运动时间x(s)之间的函数图象大致是( )
A.B.C.D.
考点:
动点问题的函数图象;二次函数的图象.
专题:
压轴题;动点型.
分析:
解决本题的关键是正确确定y与x之间的函数解析式.
解答:
解:
∵运动时间x(s),则CP=x,CO=2x;
∴S△CPO=CP•CO=x•2x=x2.
∴则△CPO的面积y(cm2)与运动时间x(s)之间的函数关系式是:
y=x2(0≤x≤3),
故选:
C.
点评:
解决本题的关键是读懂图意,确定函数关系式.
二、填空题
1.(2015•宁德第15题4分)二次函数y=x2﹣4x﹣3的顶点坐标是( 2 , ﹣7 ).
考点:
二次函数的性质.
分析:
先把y=x2﹣4x﹣3进行配方得到抛物线的顶点式y=(x﹣2)2﹣7,根据二次函数的性质即可得到其顶点坐标.
解答:
解:
∵y=x2﹣4x﹣3
=x2﹣4x+4﹣7
=(x﹣2)2﹣7,
∴二次函数y=x2﹣4x+7的顶点坐标为(2,﹣7).
故答案为(2,﹣7).
点评:
本题主要考查二次函数的顶点坐标,掌握二次函数的顶点式是解题的关键.
2.(2015福建龙岩15,3分)抛物线y
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