小学六年级数学常用公式大全Word文档格式.docx
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一、算术方面
1、加法交换律:
两数相加交换加数的位置,和不变.
2、加法结合律:
三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,再同第三个数相加,和不变.
3、乘法交换律:
两数相乘,交换因数的位置,积不变.
4、乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,再和第三个数相乘,它们的积不变.
5、乘法分配律:
两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变.如:
(2+4)×
5=2×
5+4×
5
6、除法的性质:
在除法里,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变.O除以任何不是O的数都得O.
简便乘法:
被乘数、乘数末尾有O的乘法,可以先把O前面的相乘,零不参加运算,有几个零都落下,添在积的末尾.
7、么叫等式?
等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式.
等式的基本性质:
等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数,等式仍然成立.
8、什么叫方程式?
答:
含有未知数的等式叫方程式.
9、什么叫一元一次方程式?
含有一个未知数,并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式.
学会一元一次方程式的例法及计算.即例出代有χ的算式并计算.
10、分数:
把单位"
1"
平均分成若干份,表示这样的一份或几分的数,叫做分数.
11、分数的加减法则:
12、分数大小的比较:
同分母的分数相比较,分子大的大,分子小的小.异分母的分数相比较,先通分然后再比较;
若分子相同,分母大的反而小.
13、分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变.
14、分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作为分母.
15、分数除以整数(0除外),等于分数乘以这个整数的倒数.
16、真分数:
分子比分母小的分数叫做真分数.
17、假分数:
分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数.假分数大于或等于1.
18、带分数:
把假分数写成整数和真分数的形式,叫做带分数.
19、分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外),分数的大小不变.
20、一个数除以分数,等于这个数乘以分数的倒数.
21、甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘以乙数的倒数.
数量关系计算公式方面
1、单价×
数量=总价
2、单产量×
数量=总产量
3、速度×
时间=路程
4、工效×
时间=工作总量
5、加数+加数=和一个加数=和+另一个加数
被减数-减数=差减数=被减数-差被减数=减数+差
因数×
因数=积一个因数=积÷
另一个因数
被除数÷
除数=商除数=被除数÷
商被除数=商×
除数
有余数的除法:
被除数=商×
除数+余数
一个数连续用两个数除,可以先把后两个数相乘,再用它们的积去除这个数,结果不变.例:
90÷
5÷
6=90÷
(5×
6)
6、1公里=1千米1千米=1000米
1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米
1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米
1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米
1立方厘米=1000立方毫米
1吨=1000千克1千克=1000克=1公斤=1市斤
1公顷=10000平方米.1亩=666.666平方米.
1升=1立方分米=1000毫升1毫升=1立方厘米
7、什么叫比:
两个数相除就叫做两个数的比.如:
2÷
5或3:
6或1/3
比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数(0除外),比值不变.
8、什么叫比例:
表示两个比相等的式子叫做比例.如3:
6=9:
18
9、比例的基本性质:
在比例里,两外项之积等于两内项之积.
10、解比例:
求比例中的未知项,叫做解比例.如3:
χ=9:
11、正比例:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着化,如果这两种量中相对应的的比值(也就是商k)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系就叫做正比例关系.如:
y/x=k(k一定)或kx=y
12、反比例:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系就叫做反比例关系.如:
x×
y=k(k一定)或k/x=y
百分数:
表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数.百分数也叫做百分率或百分比.
13、把小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号.其实,把小数化成百分数,只要把这个小数乘以100%就行了.
把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位.
14、把分数化成百分数,通常先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数.其实,把分数化成百分数,要先把分数化成小数后,再乘以100%就行了.
把百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数.
15、要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化发.
16、最大公约数:
几个数都能被同一个数一次性整除,这个数就叫做这几个数的最大公约数.(或几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数.其中最大的一个,叫做最大公约数.)
17、互质数:
公约数只有1的两个数,叫做互质数.
18、最小公倍数:
几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数.
19、通分:
把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数,叫做通分.(通分用最小公倍数)
20、约分:
把一个分数化成同它相等,但分子、分母都比较小的分数,叫做约分.(约分用最大公约数)
21、最简分数:
分子、分母是互质数的分数,叫做最简分数.
分数计算到最后,得数必须化成最简分数.
个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除,即能用2进行约分.个位上是0或者5的数,都能被5整除,即能用5进行约分.在约分时应注意利用.
22、偶数和奇数:
能被2整除的数叫做偶数.不能被2整除的数叫做奇数.
23、质数(素数):
一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数(或素数).
24、合数:
一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数.1不是质数,也不是合数.
28、利息=本金×
利率×
时间(时间一般以年或月为单位,应与利率的单位相对应)
29、利率:
利息与本金的比值叫做利率.一年的利息与本金的比值叫做年利率.一月的利息与本金的比值叫做月利率.
30、自然数:
用来表示物体个数的整数,叫做自然数.0也是自然数.
31、循环小数:
一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做循环小数.如3.141414
32、不循环小数:
一个小数,从小数部分起,没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做不循环小数.
如3.141592654
33、无限不循环小数:
一个小数,从小数部分起到无限位数,没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做无限不循环小数.如3.141592654……
34、什么叫代数?
代数就是用字母代替数.
35、什么叫代数式?
用字母表示的式子叫做代数式.如:
3x=ab+c
一般运算规则
1每份数×
份数=总数总数÷
每份数=份数总数÷
份数=每份数
21倍数×
倍数=几倍数几倍数÷
1倍数=倍数几倍数÷
倍数=1倍数
3速度×
时间=路程路程÷
速度=时间路程÷
时间=速度
4单价×
数量=总价总价÷
单价=数量总价÷
数量=单价
5工作效率×
工作时间=工作总量工作总量÷
工作效率=工作时间工作总量÷
工作时间=工作效率
6加数+加数=和和-一个加数=另一个加数
7被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数
8因数×
因数=积积÷
一个因数=另一个因数
9被除数÷
除数=商被除数÷
商=除数商×
除数=被除数
小学数学图形计算公式
1正方形C周长S面积a边长
周长=边长×
4C=4a
面积=边长×
边长S=a×
2正方体V:
体积a:
棱长
表面积=棱长×
6S表=a×
a×
6
体积=棱长×
棱长V=a×
3长方形C周长S面积a边长
周长=(长+宽)×
2C=2(a+b)
面积=长×
宽S=ab
4长方体V:
体积s:
面积a:
长b:
宽h:
高
表面积(长×
宽+长×
高+宽×
高)×
2S=2(ab+ah+bh)
体积=长×
高V=abh
5三角形s面积a底h高
面积=底×
2s=ah÷
三角形高=面积×
底三角形底=面积×
6平行四边形s面积a底h高
高s=ah
7梯形s面积a上底b下底h高
面积=(上底+下底)×
2s=(a+b)×
h÷
8圆形S面积C周长∏d=直径r=半径
周长=直径×
∏=2×
∏×
半径C=∏d=2∏r
面积=半径×
∏
9圆柱体v:
体积h:
高s;
底面积r:
底面半径c:
底面周长
侧面积=底面周长×
高表面积=侧面积+底面积×
体积=底面积×
高体积=侧面积÷
2×
半径
10圆锥体v:
底面半径
3
可能难免有疏漏,敬请大家指出!
小学数学的基础知识、基本概念(仅供参考)
自然数
用来表示物体个数的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10……叫做自然数.
整数
零和自然数叫做整数.(这里仅对小学范围内而言)
小数
先弄清什么是“十进分数”.分母是10n的(n为自然数)分数叫做“十进分数”.由于任何一个“十进分数”都能写成小数的形式,例如:
7/10=0.7,7/10^2=0.07等等,所以一般而言,小数是特殊形式的分数.但是不能说小数就是分数!
混小数(带小数)
小数的整数部分不为零的小数叫混小数,也叫带小数.
纯小数
小数的整数部分为零的小数,叫做纯小数.
循环小数
小数部分有规律地重复出现一个或几个数字,例如:
0.333……,1.2470470470……都是循环小数.
纯循环小数
与纯小数有实质性的区别,指循环节从十分位就开始的循环小数,叫做纯循环小数.例如:
,.
混循环小数
与纯循环小数有唯一区别:
不是从十分位开始循环的循环小数,叫混循环小数.例如,,.
有限小数
小数的小数部分只有有限个数字的小数(不全为零)叫做有限小数.
无限小数
小数的小数部分有无数个数字(不包含全为零)的小数,叫做无限小数.循环小数都属于无限小数的范围,但不是仅指循环小数而言.例如,圆周率π也是无限小数(就现阶段而言,还没有发现其规律性).
分数
表示把一个“单位1”平均分成若干份,取其中的一份或几份的数,叫做分数.(分成零份在此不讨论)
真分数
分子比分母小的分数叫真分数.
假分数
分子比分母大,或者分子等于分母的分数叫做假分数.(分母、分子为零在此不讨论)
带分数
一个整数(零除外)和一个真分数组合在一起的数,叫做带分数.带分数也是假分数的另一种表示形式,相互之间可以互化.
关于(n表示自然数)是否是分数
是分数,但不能用分数的意义去解释它,它既不属于真分数,也不属于假分数,而是一个特殊分数.
数与数字的区别
数字(也就是数码):
是用来记数的符号,通常用国际通用的阿拉伯数字0~9这十个数字.其他还有中国小写数字,大写数字,罗马数字等等.
数是由数字和数位组成.
零的意义
零既可以表示“没有”,也可以作为某些数量的界限.如温度等.零是一个完全有确定意义的数.
零是一个数.
零是一个偶数.
零是任何自然数(0除外)的倍数.
零有占位的作用.
零不能作除数.
零是自然数.
[推荐]小学数学的基础知识、基本概念十进制
十进制计数法是世界各国常用的一种记数方法.特点是相邻两个单位之间的进率都是十.10个较低的单位等于1个相邻的较高单位.常说“满十进一”,这种以“十”为基数的进位制,叫做十进制.
加法
把两个数合并成一个数的运算,叫做加法,其中两个数都叫“加数”,结果叫“和”.
减法
已知两个加数的和与其中一个加数,求另一个加数的运算,叫做减法.减法是加法的逆运算.其中“和”叫“被减数”,已知的加数叫“减数”,求出的另一个加数叫“差”.
乘法
求n个相同加数的和的简便运算,叫做乘法.其中相同的这个数及n个这样的数都叫“因数”(相同的这个数也叫“被乘数”,另一个数也叫“乘数”),结果叫“积”.
除法
已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算,叫做除法.除法是乘法的逆运算.其中“积”叫做“被除数”,已知的一个因数叫做“除数”,求出来的另一个因数叫做“商”.
加、减法的相互关系
加数=和-另一个加数
减数=被减数-差
被减数=差+减数
利用这样的关系,求未知数x.
例1:
х+37=54
解:
х=54-37
х=17
例2:
87-х=63
х=87-63
х=24
例3:
х-87=63
х=63+87
х=150
例1、例2、例3分别运用上面三个关系式,求出未知数х
乘、除法的相互关系
因数=积÷
除数=被除数÷
商
被除数=商×
利用这样的关系,求未知数х.
3х=63
х=63÷
х=21
63÷
21
х=3
х÷
21=3
х=3×
х=63
例1、例2、例3分别运用上面的三个关系式,求出未知数х.
加、减法的运算定律
加法交换律:
两个数相加,交换两个加数的位置,和不变,叫做加法交换律.
通常运用这种定律,进行简算.
例如:
93+1877=1877+93=1970等.
加法结合律:
三个数相加,先把前二个数相加,再加第三个数,或者,先把后二个数相加,再加上第一个数,其和不变.这叫做加法结合律.
73+69+31
=73+(69+31)
=73+100
=173
在减法中,被减数、减数同时加上或者减去一个数,差不变.
在减法中,被减数增加多少或者减少多少,减数不变,差随着增加或者减少多少.反之,减数增加多少或者减少多少,被减数不变,差随着减少或者增加多少.
在减法中,被减数减去若干个减数,可以把这些减数先加,差不变.
乘、除法运算定律
乘法的交换律:
两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变.这叫做乘法的交换律.
通常运用这种定律进行简算.
3×
137=137×
3=411等.
乘法的结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘以第三个数,或者,先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,积不变.这叫做乘法结合律.
应用上述二个定律,可以使一些计算简便.
43×
25×
4
=43×
(25×
4)
100
=4300
4×
7×
9×
25
=(4×
25)×
(7×
9)
=100×
63
=6300
乘法分配律:
两个数的和(或差)与一个数相乘,等于把这两个数分别与这个数相乘,再把两个积相加(或相减).这叫做乘法分配律.
应用这个定律,可以使一些计算简便.
102×
54
=(100+2)×
=100×
54+2×
=5400+108
=5508
98×
=(100-2)×
54-2×
=5400-108
=5292
73×
64+64×
27
=64×
(73+27)
=6400
103×
88-88×
=88×
(103-3)
=8800
乘法的其他运算定律
一个因数扩大若干倍,必须把另一个因数缩小相同的倍数,其积不变.
64×
125
=(64÷
8)×
(125×
8)
=8×
1000
=8000
除法的运算定律---商不变性质
两个数相除,被除数和除数同时扩大或者缩小相同的一个数(零除外),商的大小不变.
11725÷
=(11725×
4)÷
=46900÷
=469
[推荐]小学数学的基础知识、基本概念乘法的意义
一道乘法算式一般有下面几个意义:
一、求几个相同加数的和是多少?
二、求一个数的若干倍是多少?
27×
13,其一求13个27的和是多少?
其二求27的13倍是多少?
(乘数比1大的小数也是如此)
又如:
0.3或者的意义:
求27的十分之三是多少?
除法的意义
一道除法算式,一般有下面几个意义:
一、一个数里有几个除数.简称“包含除法”.例如,24÷
3表示24里面包含有几个3.
二、一个数是另一个数的多少倍.
24÷
3,表示24是3的多少倍?
三、把一个数平均分成若干份,每份是多少?
简称“等分除法”.
3,表示把24平均分成3份,每份是多少?
四、已知一个数的几分之几是多少,求这个数.例如:
,表示:
已知一个数的三分之一是24,求这个数.
整除与除尽
整除:
甲数除以乙数(甲、乙为自然数),商是整数,余数为零.就说甲数能被乙数整除.
除尽:
甲数除以乙数(乙数不为零),商是有限数.就说甲数能被乙数除尽.
整除可以说是除尽,但除尽就不能说一定叫整除.
例如:
1÷
5=0.2,叫除尽,但不叫整除.因为商是小数.
又如:
10÷
3=3……1,既不叫整除,(因为余数不为零)也不叫除尽.
约数和倍数
当甲数能被乙数整除时,就说甲数是乙数的倍数,乙数是甲数的约数.这两个概念都是相对而存在.一个自然数,不存在是否倍数与约数.例如:
“3是约数”,就是一个错误说法.只能是对3、6、9、……等数而言,是其中某个数的约数.
奇数与偶数
凡是能被2整除的数叫偶数,反之,不能被2整除的数叫奇数.
质数(素数)与合数
一个数的约数只有1和它本身的数叫做质数,也叫素数.反之,一个数的约数除了1和它本身以外,还有其他的约数,这个数就叫合数.
1是否质数
由于1的约数只有1个,所以1既不是质数,也不是合数.
公约数
几个数公有的约数,叫做公约数.
它的个数是有限的,既有最大的,也有最小的.
互质数
两个数的公约数只有1,而没有其他公约数的,这两个数就叫互质数.
质数与互质数
这两个概念没有什么联系.两个质数,不能肯定就是互质数.只有两个不相同的质数,才能肯定是互质数.另外,两个合数既可能是互质数,也可能不是互质数,但不能说两个合数一定不是互质数.
质因数
把一个合数分解成几个质数相乘的形式,这样的质数叫做质因数.
分解质因数
把一个合数分解成几个质数相同的形式,就叫做分解质因数.
公倍数
几个数公有的倍数,叫做公倍数.它的个数是无限的,只有最小的,没有最大的.
最大公约数
几个数公有的约数中,最大的一个就叫做这几个数的最大公约数.
最小公倍数
几个数公有的无限个倍数中,最小的一个,就叫做这几个数的最小公倍数.
能被2整除的判断方法
一个数能否被2整除,只要看这个数的末尾是否有0、2、4、6、8这五个数的其中一个即可.
能被4整除的判断方法
一个数能否被4整除,只要看这个数的末尾两位数能否被4整除即可.
能被8整除的判断方法
一个数能否被8整除,只要看这个数的末尾三位数能否被8整除即可.
能被5整除的判断方法
一个数能否被5整除,只要看这个数的末尾是否有0、5这两个数的其中一个即可.
能被3整除的判断方法
一个数能否被3整除,只要看这个数的各个数位上的数字和能否被3整除即可.(或是把每个数位上被3除的余数加起来,满了就弃,只看最后结果能否被3整除)
判断75394213这个数能否被3整除?
方法如下进行:
从最高位开始.第一个数被3除的余数为1,第二个数被3除的余数为2,合起来刚好是3,就不参与计算.第三、四两个数被3除的余数为零.第五、六两个数能被3整除,最后一个数能被3整除,但第7个数不能被3整除.所以,这个数肯定不能被3整除.
能被9整除的判断方法
它与判断3的方法相似,差别仅在于和一定能被9整除.
能被7整除的判断方法
一个数能否被7整除,只要把这个数的末尾(已去掉最后一个数)逐次减去末尾数字的2倍,最后的结果如果是零或者是7,这个数一定能被7整除.例如:
判断37569能否被7整除.判断方法:
第一步:
3756-9×
2=3738;
第二步:
373-8×
2=357;
第三步:
35-7×
2=21;
第四步:
2-1×
2=0,这个数一定能被7整除.
能被11整除的判断方法
与判断7的方法相近.把一个数的末尾(已去掉最后一个数)逐次减去末尾数字,最后的结果如果是零,或者能被11整除,这个数一定能被11整除.例如:
判断38467能否被11整除.判断方法:
第一步:
3846-7=3839;
383-9=374;
37-4=33;
3-3=0,这个数一定能被11整除.
能被13整除的判断方法
与判断7的方法相近.把一个数的末尾(已去掉最后一个数)逐次减去末尾数字的9倍,最后的结果是零或者能被13整除,这个数一定能被13整除.例如:
判断258245能否被13整除.判断方法,第一步:
25824-5×
9=25779;
2577-9×
9=2496;
249-6×
9=195;
19-5×
9,注意:
由于不够减,改写成:
5×
9-19=26,26能被13整除,所以这个数一定能被13整除.
能被25整除的判断方法
它与4的判断方法相同.一个数能否被25整除,只要看这个数的末尾两位数能否被25整除即可.(或者是把这个数扩大4倍,未尾是两个零也可以判断)
能被125整除的判断方法
它与8的判断方法相
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